13. 如图所示，小明为测某实心物块的密度，用溢水杯、小烧杯、托盘天平、水、液体 A 完成实验，已知$ρ_{液}＜ρ_{物}＜ρ_{水}$。
(1)用托盘天平称出小烧杯的质量为 M，在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，用托盘天平称出____的质量为$m_{1}$。

(2)将小烧杯、溢水杯中水倒出并擦干，在溢水杯中装满密度为$ρ_{液}$的液体 A，把实心物块用细线系住后慢慢放入溢水杯中，物块最终____。
(3)用托盘天平称出____的质量为$m_{2}$。
(4)物块的体积$V=$____，物块的密度$ρ_{物}=$____。(均用题目中的已知量表示)
(5)后来，小明用以下方法，也测量出实心物块的密度。
实验仪器：量筒、细铁丝、适量的水、待测实心物块。
实验步骤：①在量筒中倒入适量的水，体积为$V_{1}$；
②将待测实心物块用细线系住后慢慢放入量筒内，测得量筒示数为$V_{2}$；
③用细铁丝将实心物块按入水中，使其____，测得量筒示数为$V_{3}$；
实验结论：物块的密度$ρ_{物}=$____。

【解析】：
(1) 物块漂浮时，溢出水的质量等于物块的质量，所以用托盘天平称出小烧杯和溢出水的质量为$m_{1}$。
(2) 已知$\rho_{液}＜\rho_{物}$，根据物体的浮沉条件，物块最终沉底。
(3) 同理，称出小烧杯和溢出液体$A$的质量为$m_{2}$。
(4) 物块的质量$m = m_{1}-M$，溢出液体$A$的质量$m_{溢液}=m_{2}-M$，因为物块沉底，所以物块的体积$V = V_{溢液}=\frac{m_{溢液}}{\rho_{液}}=\frac{m_{2}-M}{\rho_{液}}$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得物块的密度$\rho_{物}=\frac{m_{1}-M}{\frac{m_{2}-M}{\rho_{液}}}=\frac{(m_{1}-M)\rho_{液}}{m_{2}-M}$。
(5) ③用细铁丝将实心物块按入水中，使其浸没在水中；物块的质量$m = \rho_{水}(V_{2}-V_{1})$（因为物块漂浮时$m = m_{溢水}=\rho_{水}(V_{2}-V_{1})$），物块的体积$V = V_{3}-V_{1}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得物块的密度$\rho_{物}=\frac{\rho_{水}(V_{2}-V_{1})}{V_{3}-V_{1}}$。
【答案】：
(1) 小烧杯和溢出水
(2) 沉底
(3) 小烧杯和溢出液体$A$
(4) $\frac{m_{2}-M}{\rho_{液}}$；$\frac{(m_{1}-M)\rho_{液}}{m_{2}-M}$
(5) ③浸没在水中；$\frac{\rho_{水}(V_{2}-V_{1})}{V_{3}-V_{1}}$

14. (2024 江苏盐城)某人站在地面用如图所示的滑轮组匀速提升 400 N 的重物，所用的拉力 F 为 250 N，5 s 内绳子自由端被拉下 2 m，在此过程中，(不计摩擦和绳重，g 取 10 N/kg)求：
(1)拉力 F 的功率；
(2)滑轮组的机械效率；
(3)动滑轮的重力。

【解析】：
### （1）求拉力$F$的功率
首先根据公式$W = Fs$计算拉力做的总功$W_{总}$，已知拉力$F = 250N$，绳子自由端移动距离$s = 2m$，则$W_{总}=Fs = 250N×2m = 500J$。
再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，已知时间$t = 5s$，可得拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500J}{5s}=100W$。
### （2）求滑轮组的机械效率
由图可知$n = 2$（承担物重的绳子段数），根据$s = nh$（$h$为物体上升高度），可得物体上升高度$h=\frac{s}{n}=\frac{2m}{2}=1m$。
根据公式$W_{有}=Gh$计算有用功，已知物重$G = 400N$，$h = 1m$，则$W_{有}=Gh = 400N×1m = 400J$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，可得$\eta=\frac{400J}{500J}×100\% = 80\%$。
### （3）求动滑轮的重力
不计摩擦和绳重，根据$F=\frac{1}{n}(G + G_{动})$，可得$G_{动}=nF - G$。
已知$n = 2$，$F = 250N$，$G = 400N$，则$G_{动}=2×250N - 400N = 100N$。
【答案】：
(1) $100W$；
(2) $80\%$；
(3) $100N$。