12. 如图所示,四个函数图象对应的表达式分别是：①$y = ax^{2}$,②$y = bx^{2}$,③$y = cx^{2}$,④$y = dx^{2}$.则$a$,$b$,$c$,$d$的大小关系是______.

$a ＞ b ＞ c ＞ d$ 解析：∵直线$x = 1$与四条抛物线的交点从上到下依次为$(1,a)$，$(1,b)$，$(1,c)$，$(1,d)$，∴$a ＞ b ＞ c ＞ d$。

13. 画出二次函数$y = - x^{2}$的图象.

列表：
| $x$ | $\cdots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ | $\cdots$ |
二次函数的图象如图:

14. 函数$y = ax^{2}(a \neq 0)的图象与直线y = 2x - 3交于点A(1,b)$.
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求两函数图象的另一个交点$B$的坐标；
(3)设坐标原点为$O$,求$\triangle OAB的面积S_{\triangle OAB}$.

(1) 先将点$A(1,b)$代入$y = 2x - 3$，得$b = -1$。
又因为点$A(1,-1)$在$y = ax^{2}$的图象上，
所以将点$A(1,-1)$代入$y = ax^{2}$，得$a = -1$。
(2) 由题意得$2x - 3 = -x^{2}$，解得$x = 1$或$x = -3$。
所以点$B$的坐标为$(-3,-9)$。
(3) 设$C$为直线与$y$轴的交点，则$C(0,-3)$，
所以$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \times OC \times |x_{A} - x_{B}| = \frac{1}{2} \times 3 \times (1 + 3) = 6$。

15. 如图,直线$l:y = - x + 4经过A(4,0)和B(0,4)$两点,它与二次函数$y = ax^{2}的图象在第一象限内交于点P$.若$\triangle AOP的面积为\frac{9}{2}$,试求该二次函数的表达式.

设$P(x,y)$。∵$S_{\triangle AOP} = \frac{9}{2}$，∴$\frac{4y}{2} = \frac{9}{2}$，解得$y = \frac{9}{4}$。
当$y = \frac{9}{4}$时，$-x + 4 = \frac{9}{4}$，解得$x = \frac{7}{4}$，
∴$P(\frac{7}{4},\frac{9}{4})$，∴$\frac{9}{4} = \frac{49}{16}a$，解得$a = \frac{36}{49}$。
即二次函数的表达式为$y = \frac{36}{49}x^{2}$。

16. 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下的水深$2\ \unit{m}$,拱顶距水面的距离$OB = 4\ \unit{m}$,在如图所示的直角坐标系中,该抛物线的表达式为$y = - \frac{1}{25}x^{2}$,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于$18\ \unit{m}$(即$CD$的长),求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.

当桥下水面的宽度等于$18m$时，抛物线上第四象限桥拱与水面交点的横坐标为$9$，
把$x = 9$代入函数表达式$y = -\frac{1}{25}x^{2}$中，
有$y = -\frac{1}{25} \times 9^{2} = -\frac{81}{25}$，所以$4 + 2 - \frac{81}{25} = \frac{69}{25}$（米）。
答：当水深超过$\frac{69}{25}$米时就会影响过往船只在桥下顺利航行