3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,沿$CD折叠\triangle CBD$,使点$B恰好落在边AC上的点E$处。若$\angle A= 24^{\circ}$,则$\angle CDE= $$^{\circ}$。

69 [解析]由折叠的性质可得,$\triangle CBD\cong \triangle CED$,
$\therefore ∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠CDE$.
$\because ∠ACB=90^{\circ },∠A=24^{\circ }$,
$\therefore ∠BCD=∠ECD=45^{\circ },∠B=66^{\circ }$,
$\therefore ∠CDE=∠BDC=180^{\circ }-∠BCD-∠B=180^{\circ }-45^{\circ }-66^{\circ }=69^{\circ }$.

4. 如图,现有一张四边形纸片$ABCD$,$\angle B= \angle D= 90^{\circ}$,把它沿$AE$折叠,使点$B落在边AD上的点B'$处。
(1)试判断$B'E与DC$的位置关系；
答：
(2)如果$\angle C= 130^{\circ}$,求$\angle AEB$的度数。
答：

解:(1)由折叠的性质可得,$\triangle ABE\cong \triangle AB'E$,
$\therefore ∠AB'E=∠B=90^{\circ }$,
$\therefore ∠AB'E=∠D=90^{\circ },\therefore B'E// DC$.
(2)$\because \triangle ABE\cong \triangle AB'E$,
$\therefore ∠AEB=∠AEB',\therefore ∠AEB=\frac {1}{2}∠BEB'$.
$\because B'E// DC,\therefore ∠BEB'=∠C=130^{\circ }$,
$\therefore ∠AEB=\frac {1}{2}∠BEB'=65^{\circ }$.

5. 如图,$AC\perp BC$,$DC\perp EC$,$AC= BC$,$DC= EC$,$AE与BD交于点F$。
(1)求证：$AE= BD$；
(2)求$\angle AFD$的度数。

解:(1)证明:$\because AC⊥BC,DC⊥EC$,
$\therefore ∠ACB=∠ECD=90^{\circ }$,
$\therefore ∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE$,
即$∠ACE=∠BCD$.
在$\triangle ACE$和$\triangle BCD$中,$\left\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ ∠ACE=∠BCD,\\ CE=CD,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ACE\cong \triangle BCD(SAS),\therefore AE=BD$.
(2)如图,设 AE 与 BC 交于点 O.

由(1),知$\triangle ACE\cong \triangle BCD$,
$\therefore ∠A=∠B$.
$\because ∠BOA=∠A+∠ACO=∠B+∠BFO$,
$\therefore ∠BFO=∠ACO=90^{\circ }$,
$\therefore ∠AFD=180^{\circ }-∠BFO=90^{\circ }$.

6. 练思维·推理能力 如图,两个直角三角形重叠在一起,将$\triangle ABC沿AB方向平移2cm得到\triangle DEF$,$CH= 2cm$,$EF= 4cm$。有下列结论：①$BH// EF$；②$AD= BE$；③$BD= CH$；④$\angle C= \angle BHD$；⑤阴影部分的面积为$6cm^2$。其中正确的是()
A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.①②③⑤
D.①②④⑤

A [解析]由题意,得$BH// EF,BC=EF=4cm$,
$AD=BE=2cm,DF// AC,\therefore BH=BC-CH=2cm,∠C=∠BHD$,故①②④正确;
$\because AC// DF,BH=CH$,
$\therefore AD=BD=2cm$,
$\therefore BD=CH$,故③正确;
$S_{阴影}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle DBH}=S_{\triangle DEF}-S_{\triangle DBH}=S_{梯形BEFH}=\frac {1}{2}×(2+4)×2=6(cm^{2})$,故⑤正确.
综上,正确的结论是①②③④⑤.

7. (江苏连云港期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$BC= 6$,$AD= 3$,将$\triangle ABC沿射线BC平移得到\triangle A'B'C'$,连接$A'C$。若平移的距离为2,则$\triangle A'B'C$的面积为______。

6 [解析]由题意,知$\triangle A'B'C'$的高与$\triangle ABC$的高相等,均为$3,BB'=2,\therefore B'C=BC-BB'=6-2=4$,
$\therefore S_{\triangle A'B'C}=\frac {1}{2}B'C\cdot AD=\frac {1}{2}×4×3=6$.

8. (江苏镇江)如图,$AC是四边形ABCD$的对角线,$\angle 1= \angle B$,点$E$,$F分别在AB$,$BC$上,$BE= CD$,$BF= CA$,连接$EF$。
(1)求证：$\angle 2= \angle D$；
(2)若$EF// AC$,$\angle D= 78^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数。
(1)证明:在$\triangle BEF$和$\triangle CDA$中,$\left\{\begin{array}{l} BE=CD,\\ ∠B=∠1,\\ BF=CA,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle BEF\cong \triangle CDA$(),
$\therefore ∠2=∠D$.
(2)$\because ∠2=∠D,∠D= 78^{\circ }$,
$\therefore ∠2=$.
$\because EF// AC$,
$\therefore ∠BAC=∠2=$.

解:(1)证明:在$\triangle BEF$和$\triangle CDA$中,$\left\{\begin{array}{l} BE=CD,\\ ∠B=∠1,\\ BF=CA,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle BEF\cong \triangle CDA(SAS)$,
$\therefore ∠2=∠D$.
(2)$\because ∠2=∠D,∠D=78^{\circ }$,
$\therefore ∠2=78^{\circ }$.
$\because EF// AC$,
$\therefore ∠BAC=∠2=78^{\circ }$.