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1. $-5$的倒数是（
A.$-5$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$5$
B
）。A.$-5$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$5$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：因为-5是负数，负数的倒数仍然是负数，因此可以先排除正数选项C、D；第二步计算数值：用1除以-5，即可得到-5的倒数，进而选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义，求一个数的倒数用1除以这个数即可。
计算-5的倒数：$1÷(-5)=-\dfrac{1}{5}$，因此-5的倒数是$-\dfrac{1}{5}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的概念
【点评】
本题属于基础题，考查对倒数定义的理解与应用，解题时需注意区分倒数和相反数的概念，不要忽略原数的符号。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：因为-5是负数，负数的倒数仍然是负数，因此可以先排除正数选项C、D；第二步计算数值：用1除以-5，即可得到-5的倒数，进而选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义，求一个数的倒数用1除以这个数即可。
计算-5的倒数：$1÷(-5)=-\dfrac{1}{5}$，因此-5的倒数是$-\dfrac{1}{5}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的概念
【点评】
本题属于基础题，考查对倒数定义的理解与应用，解题时需注意区分倒数和相反数的概念，不要忽略原数的符号。
【难度系数】
0.9
2. 下列算式，积为负数的是(
A.$0×(-5)$
B.$4×(-0.5)×(-10)$
C.$(-1.5)×(-2)$
D.$(-2)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})$
D
)。A.$0×(-5)$
B.$4×(-0.5)×(-10)$
C.$(-1.5)×(-2)$
D.$(-2)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查有理数乘法中积的符号判断，解题核心是掌握有理数乘法的符号法则：多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；若乘法算式中含有因数0，则积为0，0既不是正数也不是负数。我们只需逐个分析每个选项中负因数的个数或直接计算结果，即可判断积的正负。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$4×(-0.5)×(-10)=4×5=20＞0$，不符合要求；
C选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$(-1.5)×(-2)=3＞0$，不符合要求；
D选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-2)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{5}×(-\frac{2}{3})=-\frac{4}{15}＜0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；有理数符号判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数乘法运算中积的符号判定规律，只要熟练掌握负因数个数和积的符号的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法中积的符号判断，解题核心是掌握有理数乘法的符号法则：多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；若乘法算式中含有因数0，则积为0，0既不是正数也不是负数。我们只需逐个分析每个选项中负因数的个数或直接计算结果，即可判断积的正负。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$4×(-0.5)×(-10)=4×5=20＞0$，不符合要求；
C选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$(-1.5)×(-2)=3＞0$，不符合要求；
D选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-2)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{5}×(-\frac{2}{3})=-\frac{4}{15}＜0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；有理数符号判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数乘法运算中积的符号判定规律，只要熟练掌握负因数个数和积的符号的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组数，结果相等的是(
A.$-1^2$与$(-1)^2$
B.$\frac{2^3}{3}$与$(\frac{2}{3})^3$
C.$(-3)^3$与$-3^3$
D.$-|-2|$与$-(-2)$
C
)。A.$-1^2$与$(-1)^2$
B.$\frac{2^3}{3}$与$(\frac{2}{3})^3$
C.$(-3)^3$与$-3^3$
D.$-|-2|$与$-(-2)$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查有理数相关运算的结果辨析，解题思路是逐一计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等。计算时需注意：①没有括号的乘方运算，负号不属于底数，要先算乘方再处理负号；②有括号的乘方，负号属于底数，要把括号内的数整体乘方；③绝对值和多重符号化简要遵循对应规则，按运算优先级逐步计算，避免因混淆规则出错。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A选项：$-1^2=-1×1=-1$，$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$，$-1≠1$，结果不相等；
B选项：$\frac{2^3}{3}=\frac{2×2×2}{3}=\frac{8}{3}$，$(\frac{2}{3})^3=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$，$\frac{8}{3}≠\frac{8}{27}$，结果不相等；
C选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-3×3×3=-27$，$-27=-27$，结果相等；
D选项：$-|-2|=-2$，$-(-2)=2$，$-2≠2$，结果不相等。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，有理数符号运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的运算顺序，以及多重符号、绝对值的化简规则，计算时按运算优先级逐步推导即可降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关运算的结果辨析，解题思路是逐一计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等。计算时需注意：①没有括号的乘方运算，负号不属于底数，要先算乘方再处理负号；②有括号的乘方，负号属于底数，要把括号内的数整体乘方；③绝对值和多重符号化简要遵循对应规则，按运算优先级逐步计算，避免因混淆规则出错。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A选项：$-1^2=-1×1=-1$，$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$，$-1≠1$，结果不相等；
B选项：$\frac{2^3}{3}=\frac{2×2×2}{3}=\frac{8}{3}$，$(\frac{2}{3})^3=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$，$\frac{8}{3}≠\frac{8}{27}$，结果不相等；
C选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-3×3×3=-27$，$-27=-27$，结果相等；
D选项：$-|-2|=-2$，$-(-2)=2$，$-2≠2$，结果不相等。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，有理数符号运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的运算顺序，以及多重符号、绝对值的化简规则，计算时按运算优先级逐步推导即可降低错误率。
【难度系数】
0.8
4.计算$-100÷10×\frac{1}{10}$的结果是（
A.1
B.$-1$
C.100
D.$-100$
B
）。A.1
B.$-1$
C.100
D.$-100$
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能随意改变运算顺序；其次先确定每一步运算的符号，再计算数值部分，避免符号出错。需要注意不要错误先计算右侧的$10×\frac{1}{10}$，否则会得出错误结果。
【解析】
根据有理数同级运算从左到右的顺序计算：
第一步：计算$-100÷10$，负数除以正数结果为负，数值部分$100÷10=10$，因此$-100÷10=-10$；
第二步：计算$-10×\frac{1}{10}$，负数乘正数结果为负，数值部分$10×\frac{1}{10}=1$，因此$-10×\frac{1}{10}=-1$。
综上，计算结果为$-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆运算顺序，部分同学会优先计算后两项的乘积，导致结果错误，计算时要严格遵循同级运算从左到右的规则，同时注意运算过程中的符号判断。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能随意改变运算顺序；其次先确定每一步运算的符号，再计算数值部分，避免符号出错。需要注意不要错误先计算右侧的$10×\frac{1}{10}$，否则会得出错误结果。
【解析】
根据有理数同级运算从左到右的顺序计算：
第一步：计算$-100÷10$，负数除以正数结果为负，数值部分$100÷10=10$，因此$-100÷10=-10$；
第二步：计算$-10×\frac{1}{10}$，负数乘正数结果为负，数值部分$10×\frac{1}{10}=1$，因此$-10×\frac{1}{10}=-1$。
综上，计算结果为$-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆运算顺序，部分同学会优先计算后两项的乘积，导致结果错误，计算时要严格遵循同级运算从左到右的规则，同时注意运算过程中的符号判断。
【难度系数】
0.7
5.某种细菌在培养过程中,每0.5 h分裂一次(由1个分裂成2个)。若这种细菌由1个分裂成64个,则这个过程要经过(
A.1 h
B.2 h
C.3 h
D.4 h
C
)。A.1 h
B.2 h
C.3 h
D.4 h
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要明确细菌分裂的规律：每分裂1次，数量变为原来的2倍，因此分裂n次后细菌的总数量是2ⁿ个。我们可以先根据最终要得到的64个，求出需要分裂的次数，再结合每次分裂需要0.5h，计算总时长即可得到答案。
【解析】
设细菌需要分裂n次才能从1个变成64个。
根据分裂规律：1个细菌分裂1次得2=2¹个，分裂2次得4=2²个，分裂3次得8=2³个，以此类推，分裂n次后细菌数量为2ⁿ个。
令2ⁿ=64，因为2⁶=64，所以n=6，即需要分裂6次。
已知每次分裂需要0.5h，因此总时长为6×0.5=3（h）。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘方的实际应用
2. 有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活中的细菌分裂场景考查乘方的相关应用，解题核心是先梳理出分裂次数与细菌数量的对应规律，再结合已知条件列式计算，属于基础类应用题，掌握乘方的意义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确细菌分裂的规律：每分裂1次，数量变为原来的2倍，因此分裂n次后细菌的总数量是2ⁿ个。我们可以先根据最终要得到的64个，求出需要分裂的次数，再结合每次分裂需要0.5h，计算总时长即可得到答案。
【解析】
设细菌需要分裂n次才能从1个变成64个。
根据分裂规律：1个细菌分裂1次得2=2¹个，分裂2次得4=2²个，分裂3次得8=2³个，以此类推，分裂n次后细菌数量为2ⁿ个。
令2ⁿ=64，因为2⁶=64，所以n=6，即需要分裂6次。
已知每次分裂需要0.5h，因此总时长为6×0.5=3（h）。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘方的实际应用
2. 有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活中的细菌分裂场景考查乘方的相关应用，解题核心是先梳理出分裂次数与细菌数量的对应规律，再结合已知条件列式计算，属于基础类应用题，掌握乘方的意义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.在$(-\dfrac{2}{3})^3$中，指数是
3
，底数是$-\dfrac{2}{3}$
。答案
6. 3 $-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的相关概念：乘方的表现形式为$a^n$，其中$a$是相同的因数，叫做底数，$n$是相同因数的个数，叫做指数。本题给出的式子是$(-\dfrac{2}{3})^3$，我们只需对照乘方的形式对应查找即可，要注意底数是括号内的整体，因为该式表示3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，不要误把底数当成$\dfrac{2}{3}$。
【解析】
根据乘方的定义，在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，其含义是$n$个$a$相乘。
$(-\dfrac{2}{3})^3$表示3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，因此该式的指数是3，底数是$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
3；$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
乘方的概念；底数与指数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对乘方各部分定义的掌握，需要格外注意当底数为负数、分数时，底数要整体带括号，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆乘方的相关概念：乘方的表现形式为$a^n$，其中$a$是相同的因数，叫做底数，$n$是相同因数的个数，叫做指数。本题给出的式子是$(-\dfrac{2}{3})^3$，我们只需对照乘方的形式对应查找即可，要注意底数是括号内的整体，因为该式表示3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，不要误把底数当成$\dfrac{2}{3}$。
【解析】
根据乘方的定义，在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，其含义是$n$个$a$相乘。
$(-\dfrac{2}{3})^3$表示3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，因此该式的指数是3，底数是$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
3；$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
乘方的概念；底数与指数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对乘方各部分定义的掌握，需要格外注意当底数为负数、分数时，底数要整体带括号，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
7.计算：$4 + (-2)^2 × 5 =$
24
。答案
7. 24
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题时先回忆有理数混合运算的优先级规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容。本题没有括号，因此按照优先级依次计算即可：第一步先计算乘方项$(-2)^2$，第二步计算乘法，第三步计算加法，最终得到结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$4 × 5 = 20$
3. 计算加法：$4 + 20 = 24$
【答案】
24
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数混合运算的规则掌握程度，计算时注意乘方的符号运算规则，细心计算即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数混合运算题，解题时先回忆有理数混合运算的优先级规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容。本题没有括号，因此按照优先级依次计算即可：第一步先计算乘方项$(-2)^2$，第二步计算乘法，第三步计算加法，最终得到结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$4 × 5 = 20$
3. 计算加法：$4 + 20 = 24$
【答案】
24
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数混合运算的规则掌握程度，计算时注意乘方的符号运算规则，细心计算即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
8.节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约210 000 000人，这个数据用科学记数法表示为
$2.1×10^8$
。答案
8. $2.1×10^8$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值大于10时$n$为正整数。解题第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：小数点向左移动了几位，$n$的数值就是几，按照这个规则处理题目给出的数即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将210000000的小数点向左移动，直到移到数字2和1之间，得到$a=2.1$，满足$1≤ 2.1 ＜ 10$的要求；
2. 确定$n$的值：上述操作中小数点一共向左移动了8位，且原数绝对值大于10，因此$n=8$；
综上，210000000用科学记数法表示为$2.1 × 10^8$。
【答案】
$2.1× 10^8$
【知识点】
科学记数法表示较大数
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则是解题核心，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值大于10时$n$为正整数。解题第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：小数点向左移动了几位，$n$的数值就是几，按照这个规则处理题目给出的数即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将210000000的小数点向左移动，直到移到数字2和1之间，得到$a=2.1$，满足$1≤ 2.1 ＜ 10$的要求；
2. 确定$n$的值：上述操作中小数点一共向左移动了8位，且原数绝对值大于10，因此$n=8$；
综上，210000000用科学记数法表示为$2.1 × 10^8$。
【答案】
$2.1× 10^8$
【知识点】
科学记数法表示较大数
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则是解题核心，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
9.若$a,b$为有理数，且$ab≠0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=$
$-2或2或0$
。答案
9. $-2或2或0$
解析
【分析】
本题需要利用绝对值的性质进行化简求解，已知ab≠0说明a和b都不为0。由于绝对值的化简结果和数的正负有关，因此我们需要分情况讨论a、b的正负性，分别计算每种情况下两个分式的值，再相加得到最终结果。
【解析】
∵ab≠0，
∴a≠0，b≠0，分四种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，ab＞0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{a}{a}+\frac{ab}{ab}=1+1=2$；
②当a＞0，b＜0时，ab＜0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{a}{a}+\frac{-ab}{ab}=1-1=0$；
③当a＜0，b＞0时，ab＜0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{-a}{a}+\frac{-ab}{ab}=-1-1=-2$；
④当a＜0，b＜0时，ab＞0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{-a}{a}+\frac{ab}{ab}=-1+1=0$；
综上，原式的值为-2或2或0。
【答案】
-2或2或0
【知识点】
绝对值的化简；有理数符号判断；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题关键是根据字母的正负性全面分类讨论，避免漏解，掌握$\frac{|x|}{x}$的取值规律：当x＞0时结果为1，x＜0时结果为-1，可提升解题效率。
【难度系数】
0.65
本题需要利用绝对值的性质进行化简求解，已知ab≠0说明a和b都不为0。由于绝对值的化简结果和数的正负有关，因此我们需要分情况讨论a、b的正负性，分别计算每种情况下两个分式的值，再相加得到最终结果。
【解析】
∵ab≠0，
∴a≠0，b≠0，分四种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，ab＞0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{a}{a}+\frac{ab}{ab}=1+1=2$；
②当a＞0，b＜0时，ab＜0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{a}{a}+\frac{-ab}{ab}=1-1=0$；
③当a＜0，b＞0时，ab＜0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{-a}{a}+\frac{-ab}{ab}=-1-1=-2$；
④当a＜0，b＜0时，ab＞0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|ab|}{ab}=\frac{-a}{a}+\frac{ab}{ab}=-1+1=0$；
综上，原式的值为-2或2或0。
【答案】
-2或2或0
【知识点】
绝对值的化简；有理数符号判断；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题关键是根据字母的正负性全面分类讨论，避免漏解，掌握$\frac{|x|}{x}$的取值规律：当x＞0时结果为1，x＜0时结果为-1，可提升解题效率。
【难度系数】
0.65
10.计算：
(1)$24×(-9)÷3×(-3)$；
(2)$3+51÷(-3)^3×18$；
(3)$(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷\frac{7}{8}$。
(1)$24×(-9)÷3×(-3)$；
(2)$3+51÷(-3)^3×18$；
(3)$(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷\frac{7}{8}$。
答案
解:(1)原式$=24×9÷3×3=216$。
(2)原式$=3+51÷(-27)×18=3-34=-31$。
(3)原式$=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}=2-1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
(2)原式$=3+51÷(-27)×18=3-34=-31$。
(3)原式$=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}=2-1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
(1) 有理数乘除混合运算，先根据“负因数的个数为偶数时结果为正”确定符号，再按照从左到右的顺序计算即可；
(2) 有理数加减乘除乘方混合运算，遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，计算时先确定每一步的符号再算绝对值；
(3) 遇到括号内的数除以一个分数时，可先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，能避免通分的繁琐，简化计算过程。
【解析】
(1) 乘除运算中负因数共2个，结果为正：
原式$=24×9÷3×3$
$=216÷3×3$
$=72×3$
$=216$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=3+51÷(-27)×18$
$=3+(-\frac{51}{27})×18$
$=3-34$
$=-31$
(3) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算：
原式$=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×\frac{8}{7}$
$=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}$
$=2-1-\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$216$；(2)$-31$；(3)$\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘法分配律，有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题型，核心考察运算规则的熟练应用和运算符号的判断，灵活使用运算律可以大幅简化计算过程，降低出错概率，计算时要养成先定符号、再算数值的习惯。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
(1) 有理数乘除混合运算，先根据“负因数的个数为偶数时结果为正”确定符号，再按照从左到右的顺序计算即可；
(2) 有理数加减乘除乘方混合运算，遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，计算时先确定每一步的符号再算绝对值；
(3) 遇到括号内的数除以一个分数时，可先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，能避免通分的繁琐，简化计算过程。
【解析】
(1) 乘除运算中负因数共2个，结果为正：
原式$=24×9÷3×3$
$=216÷3×3$
$=72×3$
$=216$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=3+51÷(-27)×18$
$=3+(-\frac{51}{27})×18$
$=3-34$
$=-31$
(3) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算：
原式$=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×\frac{8}{7}$
$=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}$
$=2-1-\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$216$；(2)$-31$；(3)$\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘法分配律，有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题型，核心考察运算规则的熟练应用和运算符号的判断，灵活使用运算律可以大幅简化计算过程，降低出错概率，计算时要养成先定符号、再算数值的习惯。
【难度系数】
0.8
