登录
22. 新考法 新定义问题(10分)设$a,b$都表示有理数,规定一种新运算“△”:当$a ≥ b$时,$a △ b = b^2$;当$a ＜ b$时,$a △ b = 2a - b$.例如,$1 △ 2 = 2 × 1 - 2 = 0$;$3 △ (-2) = (-2)^2 = 4$.求:
(1)$(-3) △ (-4)$的值;
(2)$(-2 △ 3) △ (-8)$的值.
(1)$(-3) △ (-4)$的值;
(2)$(-2 △ 3) △ (-8)$的值.
答案
22. 解:(1)因为当$a ≥ b$时,$a △ b = b^2$,当$a ＜ b$时,$a △ b = 2a - b$，所以$(-3) △ (-4) = (-4)^2$
$=16$.
(2)因为当$a ≥ b$时,$a △ b = b^2$,当$a ＜ b$时,$a △ b = 2a - b$，所以$(-2 △ 3) △ (-8) = [2×(-2)-3] △ (-8)$
$=(-7) △ (-8)$
$=(-8)^2$
$=64$.
$=16$.
(2)因为当$a ≥ b$时,$a △ b = b^2$,当$a ＜ b$时,$a △ b = 2a - b$，所以$(-2 △ 3) △ (-8) = [2×(-2)-3] △ (-8)$
$=(-7) △ (-8)$
$=(-8)^2$
$=64$.
23.新考法 阅读理解(10分)用字母a表示一个有理数,则|a|一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0;而-|a|一定是非正数,即它的值为负数或0,所以-|a|的最大值为0.根据这个结论完成下列问题:
(1)$|a|+1$的最
(2)当$a$的值为
(3)若$|a-1|+|b-3|=0$,求$ab$的值.
(1)$|a|+1$的最
小
值为1
;$5-|a|$的最大
值为5
.(2)当$a$的值为
1
时,$|a-1|+2$的最小
值为2
.(3)若$|a-1|+|b-3|=0$,求$ab$的值.
答案
23. 解:(1)小 1 大 5
(2)1 小 2
(3)因为$|a-1|+|b-3|=0$，所以$a-1=0,b-3=0$，解得$a=1,b=3$，所以$ab=1×3=3$.
(2)1 小 2
(3)因为$|a-1|+|b-3|=0$，所以$a-1=0,b-3=0$，解得$a=1,b=3$，所以$ab=1×3=3$.
