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1. 初步感知:体积越小,压强越,二者可能存在函数关系.
答案
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆气体压强与体积的关系：一定质量的气体在温度不变时，压强和体积的变化规律符合玻意耳定律，体积与压强成反比，由此可推导两者的变化趋势和函数关系。
【解析】
根据玻意耳定律，一定质量的气体温度不变时，体积越小，压强越大，且压强与体积的乘积为定值，因此二者存在反比例函数关系。
【答案】
大；反比例
【知识点】
气体压强与体积的关系、反比例函数
【点评】
本题考查气体压强与体积的基础关系，属于概念识记类题目，需牢记玻意耳定律的核心内容，明确体积和压强的变化规律及对应的函数关系类型。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需回忆气体压强与体积的关系：一定质量的气体在温度不变时，压强和体积的变化规律符合玻意耳定律，体积与压强成反比，由此可推导两者的变化趋势和函数关系。
【解析】
根据玻意耳定律，一定质量的气体温度不变时，体积越小，压强越大，且压强与体积的乘积为定值，因此二者存在反比例函数关系。
【答案】
大；反比例
【知识点】
气体压强与体积的关系、反比例函数
【点评】
本题考查气体压强与体积的基础关系，属于概念识记类题目，需牢记玻意耳定律的核心内容，明确体积和压强的变化规律及对应的函数关系类型。
【难度系数】
0.4
2. 利用教材表27.3-1的数据，描点绘图。
答案
解析
【分析】
要完成利用教材表27.3-1的数据描点绘图，需遵循描点法绘制函数图像的常规思路：第一步，确定平面直角坐标系的横轴、纵轴分别对应表格中的两个变量，明确各轴的单位与刻度；第二步，根据表格中每组变量的对应数值，在坐标系中找到对应的坐标点并标注；第三步，根据各点的分布趋势，用合适的线（平滑曲线或直线）连接各点，形成完整图像。
【解析】
1. 建立坐标系：根据教材表27.3-1的变量，设定横轴、纵轴代表的量，标注单位，确定合适的刻度；
2. 描点：对照表格中每组数据，在坐标系中找到对应点的位置，用清晰的点标记；
3. 连线：观察点的变化规律，用平滑曲线（或直线）连接各点，完成绘图。
【答案】
根据教材表27.3-1的数据，按上述步骤完成描点绘图即可。
【知识点】
描点法画函数图像
【点评】
本题是教材基础操作类题目，考察学生对描点法绘图步骤的掌握，属于必掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
要完成利用教材表27.3-1的数据描点绘图，需遵循描点法绘制函数图像的常规思路：第一步，确定平面直角坐标系的横轴、纵轴分别对应表格中的两个变量，明确各轴的单位与刻度；第二步，根据表格中每组变量的对应数值，在坐标系中找到对应的坐标点并标注；第三步，根据各点的分布趋势，用合适的线（平滑曲线或直线）连接各点，形成完整图像。
【解析】
1. 建立坐标系：根据教材表27.3-1的变量，设定横轴、纵轴代表的量，标注单位，确定合适的刻度；
2. 描点：对照表格中每组数据，在坐标系中找到对应点的位置，用清晰的点标记；
3. 连线：观察点的变化规律，用平滑曲线（或直线）连接各点，完成绘图。
【答案】
根据教材表27.3-1的数据，按上述步骤完成描点绘图即可。
【知识点】
描点法画函数图像
【点评】
本题是教材基础操作类题目，考察学生对描点法绘图步骤的掌握，属于必掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
例 某物理兴趣小组在探究“杠杆平衡条件”的实验中，保持阻力和阻力臂不变（即重物位置和重力恒定），只改变动力臂$L$（单位：cm），测量对应的动力$F$（单位：N），实验得到了下列5组数据。
动力$F$与动力臂$L$是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当动力为18 N时，动力臂为多少厘米。（结果保留小数点后两位）
解 (1)建立模型.设函数解析式为$F=\frac{k}{L}(L＞0)$.根据题中的数据，分别求出每一组对应的$k$值（$k=F×L$），列出下表.
计算所有$k$值的平均值，得$k=\frac{294.0+297.0+304.0+302.5+309.0}{5}=301.3$.
把这个平均值301.3作为$k$的值，就得到一个函数模型：$F=\frac{301.3}{L}$. ①
(2)检验模型.将已知数据代入①，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合（例如，当$L=15$时，$F=\frac{301.3}{15}≈20.09(\mathrm{N})$，与实际值19.8非常接近），说明它能较好地反映动力$F$与动力臂$L$的关系.
(3)求解问题.将$F=18$代入①，得$18=\frac{301.3}{L}$，解得$L≈16.74(\mathrm{cm})$.
因此，当动力为18 N时，动力臂约为16.74 cm.
方法感悟 第1步：数据预处理——计算“匹配积”.设函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（注意自变量取值范围，通常$x＞0$），将表格中每一组$(x_i,y_i)$分别相乘，得到一组$k_i$值.
第2步：参数拟合——计算“平均系数”.将上一步得到的所有$k_i$相加，除以数据组数$n$，得到参数$k$的估计值：$k=\frac{k_1+k_2+…+k_n}{n}$.
第3步：模型回代——写出解析式.将求出的平均值$k$代入反比例函数，得到最终模型$y=\frac{k}{x}$，同时必须注明自变量的取值范围（如$x＞0$）.
第4步：已知值代入——解方程.将题目给定的已知数值代入解析式，通过解分式方程或直接除法求出对应的另一变量值.
动力$F$与动力臂$L$是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当动力为18 N时，动力臂为多少厘米。（结果保留小数点后两位）
解 (1)建立模型.设函数解析式为$F=\frac{k}{L}(L＞0)$.根据题中的数据，分别求出每一组对应的$k$值（$k=F×L$），列出下表.
计算所有$k$值的平均值，得$k=\frac{294.0+297.0+304.0+302.5+309.0}{5}=301.3$.
把这个平均值301.3作为$k$的值，就得到一个函数模型：$F=\frac{301.3}{L}$. ①
(2)检验模型.将已知数据代入①，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合（例如，当$L=15$时，$F=\frac{301.3}{15}≈20.09(\mathrm{N})$，与实际值19.8非常接近），说明它能较好地反映动力$F$与动力臂$L$的关系.
(3)求解问题.将$F=18$代入①，得$18=\frac{301.3}{L}$，解得$L≈16.74(\mathrm{cm})$.
因此，当动力为18 N时，动力臂约为16.74 cm.
方法感悟 第1步：数据预处理——计算“匹配积”.设函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（注意自变量取值范围，通常$x＞0$），将表格中每一组$(x_i,y_i)$分别相乘，得到一组$k_i$值.
第2步：参数拟合——计算“平均系数”.将上一步得到的所有$k_i$相加，除以数据组数$n$，得到参数$k$的估计值：$k=\frac{k_1+k_2+…+k_n}{n}$.
第3步：模型回代——写出解析式.将求出的平均值$k$代入反比例函数，得到最终模型$y=\frac{k}{x}$，同时必须注明自变量的取值范围（如$x＞0$）.
第4步：已知值代入——解方程.将题目给定的已知数值代入解析式，通过解分式方程或直接除法求出对应的另一变量值.
答案
解：
(1) 建立模型。由题意可知阻力与阻力臂的乘积为定值，动力F与动力臂L存在反比例函数关系，设函数解析式为$F=\frac{k}{L}(L＞0)$。
根据表格数据，计算每组对应的$k=F× L$的值，分别为294.0、297.0、304.0、302.5、309.0。
计算所有k值的平均值：
$k=\frac{294.0+297.0+304.0+302.5+309.0}{5}=301.3$
得到函数模型：$F=\frac{301.3}{L}(L＞0)$。
(2) 检验模型。将各组已知动力臂L代入上述解析式，计算得到的动力F与实验测得的实际数据基本吻合，说明该模型能较好地反映动力F与动力臂L的关系。
(3) 求解问题。将$F=18$代入$F=\frac{301.3}{L}$，得：
$18=\frac{301.3}{L}$
解得$L=\frac{301.3}{18}\approx16.74$。
答：当动力为18 N时，动力臂约为16.74厘米。
(1) 建立模型。由题意可知阻力与阻力臂的乘积为定值，动力F与动力臂L存在反比例函数关系，设函数解析式为$F=\frac{k}{L}(L＞0)$。
根据表格数据，计算每组对应的$k=F× L$的值，分别为294.0、297.0、304.0、302.5、309.0。
计算所有k值的平均值：
$k=\frac{294.0+297.0+304.0+302.5+309.0}{5}=301.3$
得到函数模型：$F=\frac{301.3}{L}(L＞0)$。
(2) 检验模型。将各组已知动力臂L代入上述解析式，计算得到的动力F与实验测得的实际数据基本吻合，说明该模型能较好地反映动力F与动力臂L的关系。
(3) 求解问题。将$F=18$代入$F=\frac{301.3}{L}$，得：
$18=\frac{301.3}{L}$
解得$L=\frac{301.3}{18}\approx16.74$。
答：当动力为18 N时，动力臂约为16.74厘米。
解析
【分析】首先根据杠杆平衡原理，当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂的乘积为定值，因此动力F与动力臂L成反比例函数关系。解题思路为：①设反比例函数解析式$F=\frac{k}{L}(L＞0)$；②利用每组实验数据计算对应的k值，再求k的平均值，得到函数模型；③检验模型与实验数据的吻合度；④将已知动力$F=18\ \mathrm{N}$代入模型，求解对应的动力臂L。
【解析】(1) 建立模型：由题意，阻力与阻力臂的乘积为定值，故动力F与动力臂L成反比例函数关系，设解析式为$F=\frac{k}{L}(L＞0)$。根据实验数据，计算每组对应的$k=F×L$，分别为294.0、297.0、304.0、302.5、309.0。计算k的平均值：$k=\frac{294.0+297.0+304.0+302.5+309.0}{5}=301.3$，因此函数模型为$F=\frac{301.3}{L}(L＞0)$。
(2) 检验模型：将各组实验的动力臂L代入上述解析式，计算得到的动力F与实际测量值基本吻合，说明该模型能较好反映F与L的关系。
(3) 求解问题：将$F=18$代入模型，得$18=\frac{301.3}{L}$，解得$L=\frac{301.3}{18}\approx16.74$（cm）。
【答案】当动力为18 N时，动力臂约为16.74厘米。
【知识点】反比例函数的应用、杠杆平衡条件
【点评】本题结合物理实验数据，考查反比例函数的实际应用，通过拟合实验数据建立函数模型，体现了跨学科知识的结合，解题步骤清晰，注重数据处理与模型应用。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 建立模型：由题意，阻力与阻力臂的乘积为定值，故动力F与动力臂L成反比例函数关系，设解析式为$F=\frac{k}{L}(L＞0)$。根据实验数据，计算每组对应的$k=F×L$，分别为294.0、297.0、304.0、302.5、309.0。计算k的平均值：$k=\frac{294.0+297.0+304.0+302.5+309.0}{5}=301.3$，因此函数模型为$F=\frac{301.3}{L}(L＞0)$。
(2) 检验模型：将各组实验的动力臂L代入上述解析式，计算得到的动力F与实际测量值基本吻合，说明该模型能较好反映F与L的关系。
(3) 求解问题：将$F=18$代入模型，得$18=\frac{301.3}{L}$，解得$L=\frac{301.3}{18}\approx16.74$（cm）。
【答案】当动力为18 N时，动力臂约为16.74厘米。
【知识点】反比例函数的应用、杠杆平衡条件
【点评】本题结合物理实验数据，考查反比例函数的实际应用，通过拟合实验数据建立函数模型，体现了跨学科知识的结合，解题步骤清晰，注重数据处理与模型应用。
【难度系数】0.6
