登录
1. 根据图中的数据，可得$x+y$的值为(
A.180
B.110
C.100
D.70
B
).A.180
B.110
C.100
D.70
答案
1. B
解析
【分析】
要求x+y的值，我们可以利用三角形内角和的相关知识求解：首先明确三角形的三个内角之和为180°，图中已经给出其中一个内角是70°，剩余两个内角恰好是x°和y°，将三个内角相加等于180°，整理式子就能得到x+y的结果。
【解析】
根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。
观察图形可知，该三角形的三个内角分别为$x°$、$70°$、$y°$，因此可列等式：
$x + 70 + y = 180$
移项计算可得：
$x + y = 180 - 70 = 110$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，是对三角形内角和定理的直接应用，只要掌握三角形内角和为180°的性质，代入已知角度简单计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
要求x+y的值，我们可以利用三角形内角和的相关知识求解：首先明确三角形的三个内角之和为180°，图中已经给出其中一个内角是70°，剩余两个内角恰好是x°和y°，将三个内角相加等于180°，整理式子就能得到x+y的结果。
【解析】
根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。
观察图形可知，该三角形的三个内角分别为$x°$、$70°$、$y°$，因此可列等式：
$x + 70 + y = 180$
移项计算可得：
$x + y = 180 - 70 = 110$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，是对三角形内角和定理的直接应用，只要掌握三角形内角和为180°的性质，代入已知角度简单计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
2.如图,在$△ ABC$中,点$D,E$分别在$AB$,$AC$上,$DE// BC$,若$∠ B=70°$,$∠ AED=50°$,则$∠ A$的度数为
60°
.答案
2. 60°
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件DE//BC，可结合平行线的同位角相等性质，先求出∠C的度数；再利用三角形内角和为180°的定理，已知∠B和∠C的度数，代入计算即可得到∠A的度数。
【解析】
∵ DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
∠C = ∠AED = 50°
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此：
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 70° - 50° = 60°
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，将平行线的性质与三角形内角和定理结合考查，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件DE//BC，可结合平行线的同位角相等性质，先求出∠C的度数；再利用三角形内角和为180°的定理，已知∠B和∠C的度数，代入计算即可得到∠A的度数。
【解析】
∵ DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
∠C = ∠AED = 50°
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此：
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 70° - 50° = 60°
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，将平行线的性质与三角形内角和定理结合考查，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，$CE$平分$∠ ACB$，$∠ 1=∠ 2$，若$∠ ACE=23°$，求$∠ EDC$的度数。
答案
解 $\because CE$ 平分$∠ ACB,∠ ACE=23°$，
$\therefore ∠ 2=∠ 1=∠ ACE=23°$，
$\therefore ∠ EDC=180°-∠ 1-∠ 2=180°-23°-23°=134°.$
$\therefore ∠ 2=∠ 1=∠ ACE=23°$，
$\therefore ∠ EDC=180°-∠ 1-∠ 2=180°-23°-23°=134°.$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据角平分线的定义，CE平分∠ACB，可得∠1=∠ACE，已知∠ACE=23°，就能求出∠1的度数；再结合题目给出的∠1=∠2，可得到∠2的度数；最后在△EDC中，利用三角形内角和为180°，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠EDC的度数。
【解析】
解：$\because CE$平分$∠ACB$，$∠ACE=23°$，
$\therefore ∠1=∠ACE=23°$，
又$\because ∠1=∠2$，
$\therefore ∠2=23°$，
在$△ EDC$中，根据三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠EDC=180°-∠1-∠2=180°-23°-23°=134°$。
【答案】
$134°$
【知识点】
1. 角平分线的定义 2. 三角形内角和定理 3. 等量代换
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角平分线的性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是根据已知条件推导出$△ EDC$中两个内角的度数，再结合内角和公式计算，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手，首先根据角平分线的定义，CE平分∠ACB，可得∠1=∠ACE，已知∠ACE=23°，就能求出∠1的度数；再结合题目给出的∠1=∠2，可得到∠2的度数；最后在△EDC中，利用三角形内角和为180°，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠EDC的度数。
【解析】
解：$\because CE$平分$∠ACB$，$∠ACE=23°$，
$\therefore ∠1=∠ACE=23°$，
又$\because ∠1=∠2$，
$\therefore ∠2=23°$，
在$△ EDC$中，根据三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠EDC=180°-∠1-∠2=180°-23°-23°=134°$。
【答案】
$134°$
【知识点】
1. 角平分线的定义 2. 三角形内角和定理 3. 等量代换
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角平分线的性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是根据已知条件推导出$△ EDC$中两个内角的度数，再结合内角和公式计算，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4. 在$△ ABC$中，$∠ A - ∠ B = 90°$，$∠ B = 2∠ C$，求$△ ABC$的各内角的度数.
答案
4. 解 设$∠ C=x°$,则$∠ B=2x°,∠ A=90°+∠ B=(90+2x)°.∠ A+∠ B+∠ C=180°,$即 $90+2x+2x+x=180,$解得 $x=18.$ 所以$∠ A=(90+2×18)°=126°,∠ B=2×18°=36°,∠ C=18°.$ 所以$△ ABC$ 的各内角的度数分别为$∠ A=126°,∠ B=36°,∠ C=18°.$
解析
【分析】
本题给出了三角形三个内角的两组数量关系，结合三角形内角和为180°的定理，适合采用设未知数列方程的方法求解。解题时先选择度数最小的∠C作为设元对象，用含同一个未知数的代数式分别表示出∠B和∠A，再代入内角和公式建立一元一次方程，解方程求出未知数后，回代即可算出三个内角的度数。
【解析】
解：设$∠ C=x°$，
$\because ∠ B=2∠ C$，$\therefore ∠ B=2x°$，
$\because ∠ A-∠ B=90°$，$\therefore ∠ A=90°+∠ B=(90+2x)°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，
代入得：$90+2x+2x+x=180$，
合并同类项得：$5x=90$，
解得：$x=18$，
$\therefore ∠ A=(90+2×18)°=126°$，
$∠ B=2×18°=36°$，
$∠ C=18°$。
【答案】
$∠ A=126°$，$∠ B=36°$，$∠ C=18°$
【知识点】
三角形内角和定理；一元一次方程的应用；角度和差计算
【点评】
本题是三角形内角和定理的常规应用题型，核心解题思路是通过角度的数量关系设元，结合内角和定理建立方程求解，既考查了几何定理的记忆，也考查了代数方法在几何计算中的运用，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
本题给出了三角形三个内角的两组数量关系，结合三角形内角和为180°的定理，适合采用设未知数列方程的方法求解。解题时先选择度数最小的∠C作为设元对象，用含同一个未知数的代数式分别表示出∠B和∠A，再代入内角和公式建立一元一次方程，解方程求出未知数后，回代即可算出三个内角的度数。
【解析】
解：设$∠ C=x°$，
$\because ∠ B=2∠ C$，$\therefore ∠ B=2x°$，
$\because ∠ A-∠ B=90°$，$\therefore ∠ A=90°+∠ B=(90+2x)°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，
代入得：$90+2x+2x+x=180$，
合并同类项得：$5x=90$，
解得：$x=18$，
$\therefore ∠ A=(90+2×18)°=126°$，
$∠ B=2×18°=36°$，
$∠ C=18°$。
【答案】
$∠ A=126°$，$∠ B=36°$，$∠ C=18°$
【知识点】
三角形内角和定理；一元一次方程的应用；角度和差计算
【点评】
本题是三角形内角和定理的常规应用题型，核心解题思路是通过角度的数量关系设元，结合内角和定理建立方程求解，既考查了几何定理的记忆，也考查了代数方法在几何计算中的运用，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
