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1. 下列式子一定是二次根式的是 【 】
A.$\sqrt[3]{4}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{m}$
D.$\sqrt{-2}$
A.$\sqrt[3]{4}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{m}$
D.$\sqrt{-2}$
答案
B
2. (2025福建中考)若$\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 【 】
A.-2
B.-1
C.0
D.2
A.-2
B.-1
C.0
D.2
答案
D
3. 若使代数式$\sqrt{2 - 5x}$有意义，则x的 【 】
A.最大值是$\dfrac{2}{5}$
B.最小值是$\dfrac{2}{5}$
C.最大值是$\dfrac{5}{2}$
D.最小值是$\dfrac{5}{2}$
A.最大值是$\dfrac{2}{5}$
B.最小值是$\dfrac{2}{5}$
C.最大值是$\dfrac{5}{2}$
D.最小值是$\dfrac{5}{2}$
答案
A
4. 若代数式$\dfrac{\sqrt{x+3}}{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为 【 】
A.$x＜-3$
B.$x≥ -3$
C.$x＞2$
D.$x≥ -3$且$x≠2$
A.$x＜-3$
B.$x≥ -3$
C.$x＞2$
D.$x≥ -3$且$x≠2$
答案
D
5. 若式子$\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$有意义，则$x$的取值范围是
$x ＞ \dfrac{1}{2}$
。答案
5. $x ＞ \dfrac{1}{2}$
6.已知实数$a$、$b$满足$\sqrt{a - 4} + (b + 3)^2 = 0$，则$a+b$的算术平方根是
$1$
。答案
6. 1
7. $x$是怎样的实数时，下列式子有意义？
(1) $\sqrt{4 - 3x}$；
(2) $\sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$；
(3) $\sqrt{(x + 1)^2}$；
(4) $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 3}}$。
(1) $\sqrt{4 - 3x}$；
(2) $\sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$；
(3) $\sqrt{(x + 1)^2}$；
(4) $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 3}}$。
答案
(1) 由$4-3x≥0$，得$x≤ \dfrac{4}{3}$.$\therefore$ 当$x≤ \dfrac{4}{3}$时，$\sqrt{4-3x}$有意义
(2) 由$\begin{cases} x-3≥0, \\ 5-x≥0, \end{cases}$得$3≤ x≤5$.$\therefore$ 当$3≤ x≤5$时，$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$有意义
(3) 无论$x$为何实数，$(x+1)^2$都是非负数.$\therefore x$取任意实数时，$\sqrt{(x+1)^2}$有意义
(4) 由$\begin{cases} x-1≥0, \\ x-3＞0, \end{cases}$得$x＞3$.$\therefore$ 当$x＞3$时，$\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-3}}$有意义
(2) 由$\begin{cases} x-3≥0, \\ 5-x≥0, \end{cases}$得$3≤ x≤5$.$\therefore$ 当$3≤ x≤5$时，$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$有意义
(3) 无论$x$为何实数，$(x+1)^2$都是非负数.$\therefore x$取任意实数时，$\sqrt{(x+1)^2}$有意义
(4) 由$\begin{cases} x-1≥0, \\ x-3＞0, \end{cases}$得$x＞3$.$\therefore$ 当$x＞3$时，$\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-3}}$有意义
