18.(12分)【方法理解】有些多项式看似无法分解因式,如“$m^2 - mn + 2m - 2n$”.细心观察这个式子就会发现,前两项可以用提公因式法,后两项也可以用提公因式法,前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式,再用提公因式法就可以完成整个式子的因式分解.过程:$m^2 - mn + 2m - 2n = (m^2 - mn) + (2m - 2n) = m(m - n) + 2(m - n) = (m - n)(m + 2)$.将这种因式分解的方法叫作“分组分解法”.
【解决问题】
(1)分解因式:$x^3 - 3x^2 - 4x + 12$.
(2)已知$m + n = 7, m - n = 3$,求$m^2 - n^2 + 2m - 2n$的值.
【拓展应用】
(3)若$△ ABC$的三边长分别为$a, b, c$,且满足$a^2 + ab + c^2 - bc = 2ac$,判断$△ ABC$的形状,并说明理由.

18. 解:【解决问题】
(1)$x^3 - 3x^2 - 4x + 12$
$=(x^3 - 3x^2)-(4x - 12)$
$=x^2(x - 3)-4(x - 3)$
$=(x^2 - 4)(x - 3)$
$=(x + 2)(x - 2)(x - 3).$
(2)$m^2 - n^2 + 2m - 2n = (m^2 - n^2)+(2m - 2n)=(m + n)(m - n)+2(m - n)=(m + n + 2)(m - n).$
将$m + n = 7,m - n = 3$代入上式,得$m^2 - n^2 + 2m - 2n = (7 + 2)×3 = 27.$
【拓展应用】
(3)$△ABC$为等腰三角形.理由如下：
$a^2 + ab + c^2 - bc = 2ac$ 化简整理,得$a^2 + ab + c^2 - bc - 2ac = 0$,
即$(a^2 + c^2 - 2ac)+(ab - bc)=0$,
所以$(a - c)^2 + b(a - c)=0$,
所以$(a - c)(a - c + b)=0.$
因为$△ABC$的三边长分别为$a,b,c$,
所以$a - c + b ≠ 0$,所以$a - c = 0$,即$a = c$,
所以$△ABC$为等腰三角形.