16.(12分)如图(单位:cm),将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为$m$ cm的大正方形,两块是边长都为$n$ cm的小正方形,五块是长为$m$ cm、宽为$n$ cm的全等小长方形,且$m＞n$.

(1)观察图形,可以发现代数式$2m^2 +5mn +2n^2$可以因式分解为________；
(2)若每块小长方形的面积为$10\ \mathrm{cm}^2$,两个大正方形和两个小正方形的面积和为$58\ \mathrm{cm}^2$,试求$m+n$的值.

16. 解:(1)$(2m+n)(m+2n)$
(2)$m+n=7.$

17.(12分)(新定义题)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”，如：$4=2^2 - 0^2$，$12=4^2 - 2^2$.
(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差的形式.
(2)请说明“神秘数”能被4整除.
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由.

17. 解:(1)设$(2m+2)^2-(2m)^2=68$,解得$m=8$,
所以$2m+2=18,2m=16$,
所以$68=18^2-16^2.$
(2)设两个连续偶数分别为$2k,2k+2$,其中$k$是整数.由题意,得$(2k+2)^2-(2k)^2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1)$,所以“神秘数”能被4整除.
(3)两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.理由如下：
设两个连续奇数分别为$2k-1,2k+1$,其中$k$是整数,则$(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k$.由(2)知“神秘数”是4的奇数倍,不是偶数倍,但是$8k$是4的偶数倍,所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.