【例1】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,点F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:BF=BE.

思路分析
思考1:观察图形,BE,BF分别在多个三角形中,其中可能全等的是哪组三角形?
思考2:上面的两个三角形分别是什么三角形?在已知条件中有哪些相等的元素?
思考3:根据哪个全等三角形的判定方法可证明这两个三角形全等?
证明:
【规律方法】
(1)当两个三角形是直角三角形时,首先考虑用“HL”判定其全等,注意应用的前提是直角三角形,在一般三角形中不能应用.
(2)不能把“HL”定理错误地认为是在应用“SSA”.

1. △ABE 和△CBF.
2. 两个三角形都是直角三角形,两个三角形的一条直角边和斜边分别对应相等.
3. "HL".
证明:因为∠ABC=90°,
所以∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE 和Rt△CBF 中,
$\begin{cases} AE=CF, \\ AB=CB, \end{cases}$
所以Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
所以BF=BE.

1.如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）

A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA

1. B

2.如图，$AB=BC$，$∠ BAD=∠ BCD=90°$，点D是EF上一点，$AE⊥ EF$于点E，$CF⊥ EF$于点F，$AE=CF$，连接BD。
求证：$\mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ CDF$。

2. 证明:因为$∠BAD=∠BCD=90°$,
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CBD$中,
$\begin{cases} BD=BD, \\ AB=CB, \end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD(\mathrm{HL})$.
所以$AD=CD$.
因为$AE⊥EF$于点$E$,$CF⊥EF$于点$F$,
所以$∠E=∠F=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中,
$\begin{cases} AD=CD, \\ AE=CF, \end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CDF(\mathrm{HL})$.