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12. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据.已知这两种灯的照明效果一样，两种灯在使用寿命内的照明时间为x小时.小明家所在地的电价是0.5元/千瓦时(注:用电量=功率(千瓦)×时间(小时),费用=灯的售价+电费).
(1)用含x的式子分别表示使用两种照明灯的费用；
(2)当x为何值时，使用两种灯的费用相等？
(3)请分析使用哪种照明灯的费用较低.
(1)用含x的式子分别表示使用两种照明灯的费用；
(2)当x为何值时，使用两种灯的费用相等？
(3)请分析使用哪种照明灯的费用较低.
答案
12. 解:(1)使用白炽灯的费用为$(0.05x+3)$元，使用节能灯的费用为$(0.01x+35)$元。
(2)当$x$为800时，这两种灯的费用相等。
(3)$0.05x+3-(0.01x+35)=0.04(x-800)$，
当$0＜x＜800$时,$0.04(x-800)$是负数,此时使用白炽灯的费用较低；
当$x＞800$时,$0.04(x-800)$是正数,此时使用节能灯的费用较低；
当$x=800$时,$0.04(x-800)$的值为0,此时使用两种灯的费用一样。
(2)当$x$为800时，这两种灯的费用相等。
(3)$0.05x+3-(0.01x+35)=0.04(x-800)$，
当$0＜x＜800$时,$0.04(x-800)$是负数,此时使用白炽灯的费用较低；
当$x＞800$时,$0.04(x-800)$是正数,此时使用节能灯的费用较低；
当$x=800$时,$0.04(x-800)$的值为0,此时使用两种灯的费用一样。
解析
【分析】
（1）根据题目给出的费用计算公式：总费用=灯的售价+电费，电费=电价×功率×照明时间，分别将两种灯的售价、功率、电价代入，即可写出含x的费用代数式；（2）要让两种灯费用相等，只需令第一问得到的两个代数式相等，解这个一元一次方程就能求出对应的x值；（3）比较两种灯的费用高低，可以通过作差法判断两个代数式的大小关系，根据差的正负分三种情况讨论，就能得到不同照明时间下费用更低的灯型。
【解析】
(1) 计算使用白炽灯的费用：
电费为 $0.5 × 0.1x = 0.05x$ 元，加上灯的售价3元，因此总费用为 $(0.05x + 3)$ 元；
计算使用节能灯的费用：
电费为 $0.5 × 0.02x = 0.01x$ 元，加上灯的售价35元，因此总费用为 $(0.01x + 35)$ 元。
(2) 令两种灯的费用相等，列方程：
$0.05x + 3 = 0.01x + 35$
移项得：$0.05x - 0.01x = 35 - 3$
合并同类项得：$0.04x = 32$
解得：$x = 800$
(3) 计算两种灯的费用差：$0.05x + 3 - (0.01x + 35) = 0.04x - 32 = 0.04(x - 800)$
当 $0 ＜ x ＜ 800$ 时，$0.04(x - 800) ＜ 0$，即白炽灯费用更低；
当 $x = 800$ 时，$0.04(x - 800) = 0$，两种灯费用相等；
当 $x ＞ 800$ 时，$0.04(x - 800) ＞ 0$，即节能灯费用更低。
【答案】
(1) 白炽灯费用：$(0.05x + 3)$元，节能灯费用：$(0.01x + 35)$元；
(2) $x = 800$；
(3) 当$0＜x＜800$时，使用白炽灯费用较低；当$x=800$时，两种灯费用相同；当$x＞800$时，使用节能灯费用较低。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的照明选灯场景命题，既考查了代数式书写、一元一次方程求解的基础能力，也引导学生运用数学知识解决实际生活中的决策问题，贴近生活，实用性强。
【难度系数】
0.7
（1）根据题目给出的费用计算公式：总费用=灯的售价+电费，电费=电价×功率×照明时间，分别将两种灯的售价、功率、电价代入，即可写出含x的费用代数式；（2）要让两种灯费用相等，只需令第一问得到的两个代数式相等，解这个一元一次方程就能求出对应的x值；（3）比较两种灯的费用高低，可以通过作差法判断两个代数式的大小关系，根据差的正负分三种情况讨论，就能得到不同照明时间下费用更低的灯型。
【解析】
(1) 计算使用白炽灯的费用：
电费为 $0.5 × 0.1x = 0.05x$ 元，加上灯的售价3元，因此总费用为 $(0.05x + 3)$ 元；
计算使用节能灯的费用：
电费为 $0.5 × 0.02x = 0.01x$ 元，加上灯的售价35元，因此总费用为 $(0.01x + 35)$ 元。
(2) 令两种灯的费用相等，列方程：
$0.05x + 3 = 0.01x + 35$
移项得：$0.05x - 0.01x = 35 - 3$
合并同类项得：$0.04x = 32$
解得：$x = 800$
(3) 计算两种灯的费用差：$0.05x + 3 - (0.01x + 35) = 0.04x - 32 = 0.04(x - 800)$
当 $0 ＜ x ＜ 800$ 时，$0.04(x - 800) ＜ 0$，即白炽灯费用更低；
当 $x = 800$ 时，$0.04(x - 800) = 0$，两种灯费用相等；
当 $x ＞ 800$ 时，$0.04(x - 800) ＞ 0$，即节能灯费用更低。
【答案】
(1) 白炽灯费用：$(0.05x + 3)$元，节能灯费用：$(0.01x + 35)$元；
(2) $x = 800$；
(3) 当$0＜x＜800$时，使用白炽灯费用较低；当$x=800$时，两种灯费用相同；当$x＞800$时，使用节能灯费用较低。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的照明选灯场景命题，既考查了代数式书写、一元一次方程求解的基础能力，也引导学生运用数学知识解决实际生活中的决策问题，贴近生活，实用性强。
【难度系数】
0.7
13.某购物网站上的一种小礼品按销售量制定阶梯销售单价，如下表：
(1)若购买70件，花费
(2)陈老师购买这种小礼品x件(其中$120＜x＜300$)，用含x的式子表示总费用为
(3)陈老师购买这种小礼品共花了1596元，求陈老师购买这种小礼品的件数。
(1)若购买70件，花费
245
元；若购买120件，花费420
元；若购买300件，花费996
元；(2)陈老师购买这种小礼品x件(其中$120＜x＜300$)，用含x的式子表示总费用为
$(3.2x+36)$
元；(3)陈老师购买这种小礼品共花了1596元，求陈老师购买这种小礼品的件数。
答案
13. (1)245,420,996 (2)$(3.2x+36)$ (3)500件
解析
【分析】
本题是阶梯计费类的实际问题，解题思路如下：①计算不同购买量的费用时，先判断购买量所处的定价档位，对应档位的销售量按对应单价计算，再累加各部分费用即可；②用代数式表示区间内的总费用时，先算满前一档的总费用，再加上超出前一档部分的费用，化简即可；③已知总费用求购买量时，先计算各档位分界点的总费用，判断总费用对应的购买量区间，再根据该区间的计费规则列方程求解。
【解析】
(1) 计算不同购买量的费用：
①购买70件，70＜120，全部按3.5元/件计算：
费用=70×3.5=245元
②购买120件，刚好达到第一档上限，全部按3.5元/件计算：
费用=120×3.5=420元
③购买300件，前120件按3.5元/件计算，超出120的部分300-120=180件按3.2元/件计算：
费用=120×3.5 + 180×3.2 = 420 + 576 = 996元
(2) 当120＜x＜300时，前120件总费用为420元，超出120件的部分为(x-120)件，按3.2元/件计算：
总费用=420 + 3.2(x-120) = 420 + 3.2x - 384 = $3.2x + 36$ 元
(3) 首先判断费用对应的档位：已知购买300件花费996元，1596＞996，说明购买件数超过300件。
设陈老师购买了x件小礼品，x＞300，计费规则为：前300件总费用996元，超出300件的部分(x-300)件按3.0元/件计算，可列方程：
$996 + 3(x-300) = 1596$
解方程：
$3(x-300) = 1596 - 996$
$3(x-300) = 600$
$x - 300 = 200$
$x = 500$
【答案】
(1)245，420，996；(2)$3.2x+36$；(3)500件
【知识点】
阶梯计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是理解分段计价的规则，解题时需先明确购买量或总费用对应的档位，再分档计算，避免直接用总费用除以某一档单价的错误，是贴近生活的应用型习题，能锻炼分类讨论的思维。
【难度系数】
0.7
本题是阶梯计费类的实际问题，解题思路如下：①计算不同购买量的费用时，先判断购买量所处的定价档位，对应档位的销售量按对应单价计算，再累加各部分费用即可；②用代数式表示区间内的总费用时，先算满前一档的总费用，再加上超出前一档部分的费用，化简即可；③已知总费用求购买量时，先计算各档位分界点的总费用，判断总费用对应的购买量区间，再根据该区间的计费规则列方程求解。
【解析】
(1) 计算不同购买量的费用：
①购买70件，70＜120，全部按3.5元/件计算：
费用=70×3.5=245元
②购买120件，刚好达到第一档上限，全部按3.5元/件计算：
费用=120×3.5=420元
③购买300件，前120件按3.5元/件计算，超出120的部分300-120=180件按3.2元/件计算：
费用=120×3.5 + 180×3.2 = 420 + 576 = 996元
(2) 当120＜x＜300时，前120件总费用为420元，超出120件的部分为(x-120)件，按3.2元/件计算：
总费用=420 + 3.2(x-120) = 420 + 3.2x - 384 = $3.2x + 36$ 元
(3) 首先判断费用对应的档位：已知购买300件花费996元，1596＞996，说明购买件数超过300件。
设陈老师购买了x件小礼品，x＞300，计费规则为：前300件总费用996元，超出300件的部分(x-300)件按3.0元/件计算，可列方程：
$996 + 3(x-300) = 1596$
解方程：
$3(x-300) = 1596 - 996$
$3(x-300) = 600$
$x - 300 = 200$
$x = 500$
【答案】
(1)245，420，996；(2)$3.2x+36$；(3)500件
【知识点】
阶梯计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是理解分段计价的规则，解题时需先明确购买量或总费用对应的档位，再分档计算，避免直接用总费用除以某一档单价的错误，是贴近生活的应用型习题，能锻炼分类讨论的思维。
【难度系数】
0.7
