2. 已知每千克苹果$m$元，则2kg苹果共多少元？
【 】

A.$m - 2$
B.$m + 2$
C.$\frac{m}{2}$
D.$2m$

D

【分析】
要解决这个问题，首先回忆购物问题的基本数量关系：总价格=商品单价×购买数量。本题已经给出苹果的单价是每千克m元，购买的数量是2kg，只需要把对应数值和字母代入数量关系计算，再匹配选项即可。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的数量关系：
已知苹果单价为m元/千克，购买数量为2kg，
因此总费用 = 单价 × 数量 = $m × 2 = 2m$（元），
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 列代数式
3. 常见数量关系
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察用字母表示实际问题中的数量关系，只要熟练掌握常见的等量关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

3. 若a、b、c表示三个有理数,则下列等式可以表示乘法交换律的是 【 】

A.$a + b = b + a$
B.$(a + b) + c = a + (b + c)$
C.$ab = ba$
D.$c(a + b) = ca + cb$

C

【分析】
解题时首先明确题干要求是选出表示乘法交换律的选项，解题思路如下：第一步先回忆有理数中常见运算律的定义及字母表示形式，区分加法运算律和乘法运算律的不同，再逐一核对每个选项对应的运算律，最终匹配到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. $a + b = b + a$，表示两个加数交换位置和不变，是加法交换律，不符合题意；
B. $(a + b) + c = a + (b + c)$，表示三个数相加，先算前两个的和或者先算后两个的和结果不变，是加法结合律，不符合题意；
C. $ab = ba$，表示两个因数交换位置积不变，是乘法交换律，符合题意；
D. $c(a + b) = ca + cb$，表示一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加，是乘法分配律，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；运算律的识别；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆各类运算律的字母表达形式，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

4. 甲、乙两人赋予4n的实际意义如下：
甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长；
乙:若梨的单价为n元/kg,则4n表示4 kg梨的金额.
则下列判断正确的是 【 】

A.甲、乙都对
B.只有甲对
C.只有乙对
D.甲、乙都错

A

【分析】
解题时需分别验证甲、乙两人赋予4n的实际意义是否正确：首先结合正方形周长的数量关系，再结合购物总价的数量关系，分别代入对应数值推导代数式，判断是否和4n一致即可得出结论。
【解析】
1. 验证甲的说法：正方形的周长公式为$\mathrm{周长}=4× \mathrm{边长}$，已知边长为$n$，代入可得周长为$4× n=4n$，因此甲的表述正确。
2. 验证乙的说法：购买商品的总金额公式为$\mathrm{总金额}=\mathrm{单价}× \mathrm{质量}$，已知梨的单价为$n$元/kg，质量为4kg，代入可得总金额为$n× 4=4n$，因此乙的表述也正确。
综上甲、乙都对，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数，正方形周长计算，总价计算
【点评】
本题考查代数式在不同实际情境中的含义，解题的关键是熟练掌握常见的数量关系，结合情境推导代数式即可，是对代数式基础应用的考查。
【难度系数】
0.9

5. 按照列代数式的规范要求重新书写“$a×a×2 - b÷3$”，应写成。

5. $2a^2 - \frac{b}{3}$

【分析】
要解决这道题，需先明确代数式的核心书写规范：1. 相同字母相乘时要写成乘方形式；2. 数字与字母相乘时，数字要放在字母前面，乘号可省略；3. 代数式中的除法运算要改写成分数形式。我们按照这三个规则逐步拆分改写原式即可得到正确结果。
【解析】
第一步：改写乘法部分：$a×a$是2个a相乘，可表示为$a^2$，再乘2时将数字2放在字母前面，因此$a×a×2$可改写为$2a^2$；
第二步：改写除法部分：根据代数式中除法的书写要求，$b÷3$要改写为分数形式$\frac{b}{3}$；
第三步：将两部分用原式的减号连接，最终得到规范的代数式。
【答案】
$2a^2 - \frac{b}{3}$
【知识点】
代数式书写规范，乘方的表示
【点评】
本题是代数式书写的基础题型，考察对代数式书写规则的掌握程度，相关规则是后续学习整式运算的基础，需要熟练记忆、规范应用。
【难度系数】
0.9

6.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数可表示为。

6. $10b + a$

【分析】
解题时首先要明确两位数的数位计数规则：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。我们可以先结合具体的两位数举例理解，比如十位为2、个位为3的两位数是23，也就是2×10 + 3，再把例子中的数字换成题目给出的字母b和a，就能推导出表达式。
【解析】
根据数位的意义：
十位上的数字是b，代表b个10，对应的数值为$10× b=10b$；
个位上的数字是a，代表a个1，对应的数值为$a$；
将两个数位的数值相加，即可得到这个两位数的表达式：$10b+a$。
【答案】
$10b + a$
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 数位的意义
【点评】
本题属于基础题型，核心易错点是容易忽略十位数字的计数单位，直接将两个字母拼接为ba，要注意字母表达式中ba表示的是b和a的乘积，和两位数的表示方法完全不同，解题时要牢牢把握不同数位的计数规则。
【难度系数】
0.9

7. (林州模拟)某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到套图书.

7. $\frac{m}{24}$

【分析】
解题时先明确平均分配问题的核心数量关系：每份的数量=总数量÷总份数。本题中总图书套数是m，要分配的班级总数量是24个，只需用总套数除以班级总数，再按代数式的书写规范整理结果即可。
【解析】
已知购进的精品图书总套数为m，全校共有24个班，要将图书平均分配到各班，根据平均分配的数量关系可得：
每班分得的图书套数 = 总图书套数 ÷ 班级总数 = $m÷24=\frac{m}{24}$
【答案】
$\frac{m}{24}$
【知识点】
1. 用字母表示数 2. 列代数式
【点评】
本题属于基础题型，考查平均分配的数量关系和代数式的书写规范，注意除法运算在代数式中通常写成分数形式即可。
【难度系数】
0.9

8. 用字母表示图中阴影部分的面积.
(1)
(2)

(1) $ab - bx$ (2) $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$

【分析】
求不规则阴影部分的面积，常用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解。
(1) 观察图形可知，整体是长为a、宽为b的大长方形，空白部分是长为b、宽为x的小长方形，分别计算两者面积后相减即可得到阴影面积。
(2) 观察图形可知，整体是边长为R的正方形，空白部分是半径为R的四分之一圆，分别计算两者面积后相减即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 第一步：计算大长方形面积，根据长方形面积公式$S=长×宽$，得大长方形面积为$ab$；
第二步：计算空白小长方形面积，空白长方形长为$b$、宽为$x$，得空白面积为$bx$；
第三步：阴影面积 = 大长方形面积 - 空白面积，即$S_{阴影}=ab - bx$。
(2) 第一步：计算正方形面积，根据正方形面积公式$S=边长×边长$，得正方形面积为$R^2$；
第二步：计算空白四分之一圆的面积，根据圆的面积公式$S=πr^2$，得四分之一圆面积为$\frac{1}{4}πR^2$；
第三步：阴影面积 = 正方形面积 - 空白四分之一圆面积，即$S_{阴影}=R^2 - \frac{1}{4}πR^2$。
【答案】
(1) $ab - bx$ (2) $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$
【知识点】
1.用字母表示数 2.组合图形面积计算 3.常见图形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查割补法（整体减空白）求阴影面积的应用，解题关键是正确识别整体与空白部分的图形形状，熟练掌握常见图形的面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

9. 正方形的边长为$a$ cm，边长增加2 cm后，面积增加 【 】

A.$4\ \mathrm{cm}^2$
B.$(a^2 + 4)\ \mathrm{cm}^2$
C.$(a + 2)^2\ \mathrm{cm}^2$
D.$[(a + 2)^2 - a^2]\mathrm{cm}^2$

D

【分析】
要计算边长增加后正方形面积增加了多少，核心思路是“增加的面积=边长增加后的新正方形面积 - 原正方形面积”。第一步先回忆正方形面积公式：正方形面积=边长×边长；第二步分别用含a的代数式表示出原正方形和新正方形的面积；第三步将两个面积作差，即可得到增加的面积的表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
首先计算原正方形的面积：
已知原正方形边长为a cm，根据正方形面积公式，原面积$S_原 = a × a = a^2 \ \mathrm{cm}^2$。
再计算边长增加后的新正方形面积：
边长增加2 cm后，新边长为$(a+2) \ \mathrm{cm}$，因此新面积$S_新 = (a+2) × (a+2) = (a+2)^2 \ \mathrm{cm}^2$。
最后计算面积增加量：
增加的面积 = 新面积 - 原面积，即$\Delta S = S_新 - S_原 = [(a+2)^2 - a^2] \ \mathrm{cm}^2$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算；用字母表示数；列代数式
【点评】
本题考查列代数式的实际应用，解题的核心是抓住面积增加量的计算逻辑，不要误将边长增加量对应的小正方形面积直接当成总增加量，避免出现错选A的错误。
【难度系数】
0.8

10. 下面用字母表示的式子中,不正确的是 【 】

A.温度由$t°\mathrm{C}$下降$5°\mathrm{C}$后是$(t-5)°\mathrm{C}$
B.今年小华$m$岁,去年是$(m-1)$岁,10年后是$(m+10)$岁
C.小强用$10\ \mathrm{s}$走$n\ \mathrm{m}$,他的速度是$10n\ \mathrm{m/s}$
D.$a$的$25\%$加$30$可表示为$25\%a+30$

C

【分析】
本题要求选出用字母表示数不正确的选项，解题时需逐一核对每个选项对应的数量关系是否正确：首先回忆不同场景下的数量关系，温度下降用原温度减去下降值；年龄变化遵循“去年比今年小1，多年后比今年大对应年数”的规律；速度的计算公式为路程除以时间，这是容易出错的点；求一个数的百分之几用乘法再加上后续数值即可，通过逐个验证就能找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 温度由$t℃$下降$5℃$，即原温度减去下降的温度，结果为$(t-5)℃$，列式正确，不符合题意；
B. 今年小华$m$岁，去年比今年小1岁，为$(m-1)$岁，10年后比今年大10岁，为$(m+10)$岁，列式正确，不符合题意；
C. 根据速度公式$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}$，小强10s走$n\ \mathrm{m}$，速度应为$\frac{n}{10}\ \mathrm{m/s}$，而非$10n\ \mathrm{m/s}$，列式错误，符合题意；
D. $a$的$25\%$为$25\%a$，再加30可表示为$25\%a+30$，列式正确，不符合题意。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；速度公式；用字母表示数
【点评】
本题考查代数式在实际场景中的应用，核心是准确匹配数量关系和列式规则，属于基础题型，需要注意常见公式的正确应用，避免乘除关系混淆。
【难度系数】
0.8

11. 雪山彩虹谷门票的价格为:成人票每张20元,儿童票每张10元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费元.

11. $(20m + 10n)$

【分析】
我们可以按照“分开计算再求和”的思路解题：首先回忆总价的计算公式为总价=单价×购买数量，先分别算出成人票的总费用和儿童票的总费用，再把两类费用相加就能得到总花费，最后按代数式书写规范整理结果即可。
【解析】
1. 计算成人票总费用：成人票单价为20元，购买数量为m张，根据总价公式，成人票总费用为 $20× m=20m$ 元；
2. 计算儿童票总费用：儿童票单价为10元，购买数量为n张，同理儿童票总费用为 $10× n=10n$ 元；
3. 计算总花费：总花费为两类票费用之和，即 $20m+10n$ 元，结合代数式带单位的书写要求，最终结果表示为 $(20m+10n)$ 元。
【答案】
$(20m + 10n)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题考查实际问题中数量关系的代数式表达，解题核心是掌握总价、单价、数量三者的关系，分开计算两类门票费用后求和即可，解题时要注意遵守代数式的书写规范，避免出现书写格式错误。
【难度系数】
0.9

12. 三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为。

12. $n-1$ $n+1$

【分析】
解题时首先明确已知条件：三个数是连续自然数，中间数为n。首先回忆连续自然数的特点：相邻两个自然数的差为1，即后一个数比前一个数大1，前一个数比后一个数小1。由此可推导第一个数比中间的n小1，第三个数比中间的n大1，代入即可得到结果。
【解析】
解：
∵连续的相邻两个自然数相差1，三个连续自然数中间的数为n，
∴第一个数比n小1，为$n-1$；
第三个数比n大1，为$n+1$。
【答案】
$n-1$；$n+1$
【知识点】
用字母表示数；连续自然数的特征
【点评】
本题是基础考查题，重点考察对连续自然数规律的掌握，以及用字母表示数量关系的基本能力，掌握相邻自然数差值为1的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9