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21 (2024 无锡梁溪月考)如图，$△ ABC$ 的内切圆$\odot O$与$AB,BC,CA$分别相切于点$D,E,F$，且$AD=2$，若$△ ABC$的周长为14，则$BC$的长为______．
答案
$5$
22 如图，AB为$\odot O$的直径，C为$\odot O$上一点，I为$△ ABC$的内心，AI的延长线交$\odot O$于点D，$OI\bot AD$于点I，连接CD，若$CD=4$，则AC的长为______。
答案
$\frac{12\sqrt{5}}{5}$
23 (2024 雅安)如图，$\odot O$的周长为$8π$，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，则$△ OAB$的面积为（ ）
A. 4
B. $4\sqrt{3}$
C. 6
D. $6\sqrt{3}$
A. 4
B. $4\sqrt{3}$
C. 6
D. $6\sqrt{3}$
答案
B
24（2024 扬州江都期中）如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于$\odot O$，点 $P$ 在$\overset{\frown}{EF}$上，$Q$ 是$\overset{\frown}{BC}$的中点，则 $∠ DPQ=$ ______．
答案
$45^{\circ}$
25 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中 3 个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是______.
答案
$10$
26（2024青岛）如图，A,B,C,D是$\odot O$上的点，半径$OA=3$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ DBC=25°$，连接AD，则扇形AOB的面积为 （ ）
A. $\dfrac{5π}{4}$
B. $\dfrac{5π}{8}$
C. $\dfrac{5π}{2}$
D. $\dfrac{5π}{12}$
（第26题）
（第27题）
（第28题）
A. $\dfrac{5π}{4}$
B. $\dfrac{5π}{8}$
C. $\dfrac{5π}{2}$
D. $\dfrac{5π}{12}$
（第26题）
（第27题）
（第28题）
答案
A
27（2024 吉林）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由$\odot O$和扇形$OBC$组成，$OB$，$OC$分别与$\odot O$交于点$A$，$D$. $OA=1\ \mathrm{m}$，$OB=10\ \mathrm{m}$，$∠ AOD=40°$，则阴影部分的面积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^2$.（结果保留$π$）
答案
$11\pi$
28（2024 淮安盱眙期中）如图，AB 为半圆 O 的直径，AB=12，BC 为弦，若将$\overset{\frown}{BC}$沿弦 BC 翻折后恰好经过圆心 O，则图中阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$．
答案
$6\pi - 9\sqrt{3}$
