1 (2024 南京三模)方程$x(x-1)=0$的根是 （ ）
A. $x_1=0,x_2=-1$
B. $x_1=0,x_2=1$
C. $x_1=x_2=0$
D. $x_1=x_2=1$

B

2（2024 苏州工业园区期中）一元二次方程$x^2 + 2x = 0$的根为 （ ）
A. $x_1 = x_2 = 0$
B. $x_1 = x_2 = 2$
C. $x_1 = 0, x_2 = -2$
D. $x_1 = 0, x_2 = 2$

C

3 用因式分解法解方程时,下列过程中正确的是 （ ）
A. $(2x-1)(3x-4)=0$ 化为 $2x-1=0$ 或 $3x-4=0$
B. $(x+4)(x-2)=1$ 化为 $x+4=1$ 或 $x-2=1$
C. $(x-5)(x-6)=5×6$ 化为 $x-5=5$ 或 $x-6=6$
D. $x(x+8)=0$ 化为 $x+8=0$

A

4（1）方程$(x-1)(x-3)=0$的解为______；
（2）（2024 阜宁期末）一元二次方程$x^2 + 4x = 0$的解是______。

$x_1 = 3,x_2 = 1$ ; $x_1 = 0,x_2 = -4$

5 (2024宿迁宿豫期中)若代数式$x+2$的值与代数式$x(x+2)$的值相等，则$x$的值为______．

$-2$或$1$

6 若三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边的长是方程 $x^2 - 5x = 7(x - 5)$ 的根，则此三角形的周长为 ______。

$12$

7 用因式分解法解下列方程：
(1) $x^2 + 5x = 0$；
(2) $2y^2 - 4\sqrt{2}y = 0$；
(3) $x + 1 = x(x + 1)$；
(4) $x(x - 7) = 8(7 - x)$；
(5) $(x - 1) - (x - 1)^2 = 0$；
(6) $3x(x - 1) = 2x - 2$。

解：​$x(x + 5)=0$​​$x = 0$​或​$x + 5 = 0$​解得​$x_{1} = 0，x_{2} = -5$​ ; 解：​$2y(y - 2\sqrt {2})=0$​​$2y = 0$​或​$y - 2\sqrt {2}=0$​解得​$y_{1} = 0，y_{2} = 2\sqrt {2}$​ ; 解：​$x+1-x(x+1)=0$​​$(x + 1)(1 - x)=0$​​$x + 1 = 0$​或​$1 - x = 0$​解得​$x_{1} = -1，x_{2} = 1$​ ; 解：​$x(x-7)+8(x-7)=0$​​$(x - 7)(x + 8)=0$​​$x - 7 = 0$​或​$x + 8 = 0$​解得​$x_{1} = 7，x_{2} = -8$​ ; 解：​$(x - 1)[1-(x - 1)]=0$​​$(x - 1)(2 - x)=0$​​$x - 1 = 0$​或​$2 - x = 0$​解得​$x_{1} = 1，x_{2} = 2$​ ; 解：​$3x(x-1)-2(x-1)=0$​​$(x - 1)(3x - 2)=0$​​$x - 1 = 0$​或​$3x - 2 = 0$​解得​$x_{1} = 1，x_{2}=\frac {2}{3}$​

8（2024 南京秦淮期中）已知 $y_1=x^2-4$，$y_2=2-x$，求当 $x$ 为何值时，$y_1$ 与 $y_2$ 互为相反数。

解：∵​$y_{1}$​与​$y_{2}$​互为相反数，​$y_{1} = x^2-4，$​​$y_{2} = 2 - x$​∴​$x^2-4+2 - x = 0，$​整理，得​$x^2-x - 2 = 0$​​$(x - 2)(x + 1)=0$​解得​$x_{1} = 2，$​​$x_{2} = -1$​∴当​$x$​为​$2$​或​$-1$​时，​$y_{1}$​与​$y_{2}$​互为相反数