9 (新考法)(2024 徐州新沂月考)在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为$a※b=3(a+b)-5ab$，根据这个规则，方程$x※(x+1)=-1$的解是 （ ）
A. $x=\dfrac{4}{5}$
B. $x=1$
C. $x=-\dfrac{4}{5}$或$x=1$
D. $x=\dfrac{4}{5}$或$x=1$

C

10 写出一个一元二次方程,使这个方程的二次项系数为2,一个根为-3,另一个根x满足1＜x＜3,则此一元二次方程可以为________.

$2x^{2}+2x - 12 = 0$

11 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^2 - 3x = 4(x - 3)$的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是______．

$2.5$

12 用因式分解法解方程 $x^2 + px - 6 = 0$，将左边分解因式后有一个因式是 $x - 3$，则 $p$ 的值是 ______。

$-1$

13（2024 无锡江阴期中）现有三个代数式：$x^2+2x+2,y^2-y,\frac{1}{x-y}$，它们的值互不相同，且分别与$-\frac{1}{2},0,-x$中的某一个值对应相等，则$x+y$的值为______。

$-2$或$0$

14 用因式分解法解下列方程：
(1) $(3x-1)^2 - 4x^2 = 0$；
(2) $(2x-1)^2 - (x-3)^2 = 0$；
(3) $2(x-3)^2 = x^2 - 9$；
(4) $4(x+2)^2 - 9(x-3)^2 = 0$；
(5) $(2x+1)^2 - 2(2x+1) + 1 = 0$。

解：​$(3x-1+2x)(3x-1-2x)=0$​​$(5x-1)(x-1)=0$​​$x_{1}=\frac 15 ，$​​$x_{2}=1$​ ; 解：​$(2x-1+x-3)(2x-1-x+3)=0$​​$(3x-4)(x+2)=0$​​$x_{1}=\frac 43 ，$​​$x_{2}=-2$​ ; 解：​$2(x - 3)^2-(x + 3)(x - 3)=0$​​$(x - 3)[2(x - 3)-(x + 3)]=0$​​$(x - 3)(x - 9)=0$​​$x_{1} = 3，x_{2} = 9$​ ; 解：​$[2(x + 2)+3(x - 3)][2(x + 2)-3(x - 3)]=0$​​$(5x - 5)(-x + 13)=0$​​$x_{1} = 1，x_{2} = 13$​ ; 解：​$(2x+1-1)^2=0$​​$(2x)^2=0$​​$x_{1}= x_{2}=0$​

15 根据多项式乘法法则可知：
$(x+1)(x+2)=x^2+3x+2;(x-3)(x+4)=x^2+x-12;(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq.$
（1）根据上述计算，你能直接说出下列方程的解吗？
①$x^2+3x+2=0$；
②$x^2+x-12=0$；
③$x^2+(p+q)x+pq=0.$
（2）若$(x-m)(x-n)=x^2+bx+c$，则方程$x^2+bx+c=0$的解是______；
（3）仿照上面的方法，求出下列方程的解.
①$x^2-x-6=0$；
②$x^2+11x+30=0.$

解：​$①x_{1}=-1 ，$​​$x_{2}=-2$​​$②x_{1}= 3 ，$​​$x_{2}=-4$​​$③x_{1}=-p ，$​​$x_{2}=-q$​ ; $x_1 = m,x_2 = n$ ; 解：原方程​$x^2-x - 6 = 0$​可化为​$(x - 3)(x + 2)=0$​解得​$x_{1} = 3，$​​$x_{2} = -2$​ ; 解：原方程​$x^2+11x + 30 = 0$​可化为​$(x + 5)(x + 6)=0$​解得​$x_{1} = -6，x_{2} = -5$​