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1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断一个图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，首先需要明确两个概念的判断标准：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。我们只需要按照这两个标准逐一验证四个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：找不到能使图形对折后重合的直线，不是轴对称图形；虽属于中心对称图形，但不符合“既是轴对称又是中心对称”的要求，排除。
选项B：存在对称轴，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，排除。
选项C：是轴对称图形（有5条对称轴），但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，排除。
选项D：沿过中心的任意一条过花瓣顶点/凹点的直线对折，两侧都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后也能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分轴对称与中心对称图形的判断方法，只要牢记两个图形的定义特征就能快速解题，注意不要混淆两种图形的判断依据。
【难度系数】
0.8
要判断一个图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，首先需要明确两个概念的判断标准：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。我们只需要按照这两个标准逐一验证四个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：找不到能使图形对折后重合的直线，不是轴对称图形；虽属于中心对称图形，但不符合“既是轴对称又是中心对称”的要求，排除。
选项B：存在对称轴，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，排除。
选项C：是轴对称图形（有5条对称轴），但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，排除。
选项D：沿过中心的任意一条过花瓣顶点/凹点的直线对折，两侧都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后也能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分轴对称与中心对称图形的判断方法，只要牢记两个图形的定义特征就能快速解题，注意不要混淆两种图形的判断依据。
【难度系数】
0.8
2. 一个$4×4$的正方形网格如图所示.若在其中选取一个空白的小正方形涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形,则符合条件的涂法有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
A
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。首先确定4×4正方形网格的对称中心，即整个大正方形两条对角线的交点。接下来逐一验证每个空白小正方形涂上阴影后，整个阴影部分绕对称中心旋转180°是否能与自身重合，数出符合条件的涂法数量即可。
【解析】
1. 确定4×4网格的对称中心为大正方形的对角线交点。
2. 现有阴影共4个，位置为第二行第2列、第三行第2、3、4列。
3. 逐一验证空白小正方形：将空白小正方形涂阴影后，绕对称中心旋转180°，仅1个空白位置涂阴影后，旋转后的阴影能与原阴影完全重合，其余空白位置涂后均不满足重合要求。
因此符合条件的涂法共有1种。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题重点考查中心对称图形概念的实际应用，解题关键是先确定网格的对称中心，再结合中心对称的定义逐一验证，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。首先确定4×4正方形网格的对称中心，即整个大正方形两条对角线的交点。接下来逐一验证每个空白小正方形涂上阴影后，整个阴影部分绕对称中心旋转180°是否能与自身重合，数出符合条件的涂法数量即可。
【解析】
1. 确定4×4网格的对称中心为大正方形的对角线交点。
2. 现有阴影共4个，位置为第二行第2列、第三行第2、3、4列。
3. 逐一验证空白小正方形：将空白小正方形涂阴影后，绕对称中心旋转180°，仅1个空白位置涂阴影后，旋转后的阴影能与原阴影完全重合，其余空白位置涂后均不满足重合要求。
因此符合条件的涂法共有1种。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题重点考查中心对称图形概念的实际应用，解题关键是先确定网格的对称中心，再结合中心对称的定义逐一验证，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3. 如图，BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°. 将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个直角三角形纸片. 请尝试用这两个直角三角形纸片拼成两个中心对称图形，并把拼成的中心对称图形画出来.
答案
3. 答案不唯一,示例:拼成的两个中心对称图形如图所示。
解析
【分析】
首先回忆中心对称图形的定义：平面内，绕某一个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。已知剪开得到的两个直角三角形全等，三组对应边分别相等（公共直角边AD相等，BD=CD，斜边AB=AC），且都有直角。我们只需将两个三角形的一组相等边重合，调整拼接后图形的形状，保证其旋转180°后可与自身重合即可，注意排除仅为轴对称的拼接结果。
【解析】
步骤1：先明确两个直角三角形的特征：由等腰三角形ABC的性质可得，剪开得到的△ABD≌△ACD，有AD=AD，BD=CD，AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°。
步骤2：第一种拼法：将两个三角形的斜边AB与AC完全重合，使两个直角顶点分别位于斜边的两侧，拼接后得到矩形，矩形属于中心对称图形，对称中心为其对角线的交点。
步骤3：第二种拼法：将两个三角形的短直角边BD与CD完全重合，使两个三角形分别位于该边的两侧，拼接后得到平行四边形，平行四边形属于中心对称图形，对称中心为其对角线的交点。
拼法不唯一，只要拼接出的图形符合中心对称图形的定义均正确。
【答案】
答案不唯一,示例:拼成的两个中心对称图形如图所示。
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 全等三角形的性质
3. 图形剪拼操作
【点评】
本题是开放型操作题，重点考查对中心对称图形概念的理解，以及动手实践、空间想象的能力，解题时可结合全等三角形边的相等关系尝试拼接，只要符合中心对称要求即为正确答案。
【难度系数】
0.7
首先回忆中心对称图形的定义：平面内，绕某一个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。已知剪开得到的两个直角三角形全等，三组对应边分别相等（公共直角边AD相等，BD=CD，斜边AB=AC），且都有直角。我们只需将两个三角形的一组相等边重合，调整拼接后图形的形状，保证其旋转180°后可与自身重合即可，注意排除仅为轴对称的拼接结果。
【解析】
步骤1：先明确两个直角三角形的特征：由等腰三角形ABC的性质可得，剪开得到的△ABD≌△ACD，有AD=AD，BD=CD，AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°。
步骤2：第一种拼法：将两个三角形的斜边AB与AC完全重合，使两个直角顶点分别位于斜边的两侧，拼接后得到矩形，矩形属于中心对称图形，对称中心为其对角线的交点。
步骤3：第二种拼法：将两个三角形的短直角边BD与CD完全重合，使两个三角形分别位于该边的两侧，拼接后得到平行四边形，平行四边形属于中心对称图形，对称中心为其对角线的交点。
拼法不唯一，只要拼接出的图形符合中心对称图形的定义均正确。
【答案】
答案不唯一,示例:拼成的两个中心对称图形如图所示。
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 全等三角形的性质
3. 图形剪拼操作
【点评】
本题是开放型操作题，重点考查对中心对称图形概念的理解，以及动手实践、空间想象的能力，解题时可结合全等三角形边的相等关系尝试拼接，只要符合中心对称要求即为正确答案。
【难度系数】
0.7
4. 一个中心对称图形如图所示，四边形ABCD是正方形，EF⊥DE，AD=30，DE比EF长15，那么EF的长为
（第4题图）
（第5题图）
6
。（第4题图）
（第5题图）
答案
4. 6
解析
【分析】
解题时首先利用中心对称的性质得到$DE=FB$且$DE// FB$；接下来通过作辅助线构造平行四边形和直角三角形，将已知的垂直关系转化为直角三角形的直角，把所求线段和已知线段都放到直角三角形中；然后设$EF=x$，用含$x$的式子表示出直角三角形的两条直角边；再结合正方形对角线的长度，利用勾股定理列方程求解，最后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
解：设$EF$的长为$x$，
∵ $DE$比$EF$长15，
∴ $DE = x + 15$。
∵ 该图形是中心对称图形，对称中心为正方形$ABCD$对角线$BD$的中点，
∴ 线段$DE$与$FB$关于对称中心中心对称，因此$DE = FB$，且$DE// FB$。
过点$B$作$BG// EF$，交$DE$的延长线于点$G$，
∵ $DE// FB$，$EF// BG$，
∴ 四边形$EFBG$是平行四边形，
∴ $EF = BG = x$，$FB = EG = DE = x + 15$，
∴ $DG = DE + EG = 2DE = 2(x + 15)$。
又
∵ $EF⊥ DE$，$EF// BG$，
∴ $BG⊥ DG$，即$∠ G = 90°$，
∴ $△ DGB$是直角三角形，满足勾股定理：$DG^2 + BG^2 = BD^2$。
∵ 正方形$ABCD$中$AD = AB = 30$，$∠ A = 90°$，
∴ 对角线$BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{30^2 + 30^2} = 30\sqrt{2}$，因此$BD^2 = (30\sqrt{2})^2 = 1800$。
将$DG = 2(x+15)$、$BG = x$、$BD^2 = 1800$代入勾股定理公式：
$[2(x+15)]^2 + x^2 = 1800$
展开整理得：
$4(x^2 + 30x + 225) + x^2 = 1800 \\5x^2 + 120x - 900 = 0 \x^2 + 24x - 180 = 0$
解一元二次方程得：
$x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 + 4 × 180}}{2} = \frac{-24 \pm 36}{2}$
∵ 线段长度为正数，
∴ 舍去负根$x = \frac{-24 - 36}{2} = -30$，得$x = \frac{12}{2} = 6$。
【答案】
$\boxed{6}$
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于中等难度的综合题，解题的关键是利用中心对称的性质得到线段的等量和平行关系，通过作辅助线构造直角三角形，再结合勾股定理列方程求解，注意解出方程后要根据实际意义取舍根。
【难度系数】
0.4
解题时首先利用中心对称的性质得到$DE=FB$且$DE// FB$；接下来通过作辅助线构造平行四边形和直角三角形，将已知的垂直关系转化为直角三角形的直角，把所求线段和已知线段都放到直角三角形中；然后设$EF=x$，用含$x$的式子表示出直角三角形的两条直角边；再结合正方形对角线的长度，利用勾股定理列方程求解，最后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
解：设$EF$的长为$x$，
∵ $DE$比$EF$长15，
∴ $DE = x + 15$。
∵ 该图形是中心对称图形，对称中心为正方形$ABCD$对角线$BD$的中点，
∴ 线段$DE$与$FB$关于对称中心中心对称，因此$DE = FB$，且$DE// FB$。
过点$B$作$BG// EF$，交$DE$的延长线于点$G$，
∵ $DE// FB$，$EF// BG$，
∴ 四边形$EFBG$是平行四边形，
∴ $EF = BG = x$，$FB = EG = DE = x + 15$，
∴ $DG = DE + EG = 2DE = 2(x + 15)$。
又
∵ $EF⊥ DE$，$EF// BG$，
∴ $BG⊥ DG$，即$∠ G = 90°$，
∴ $△ DGB$是直角三角形，满足勾股定理：$DG^2 + BG^2 = BD^2$。
∵ 正方形$ABCD$中$AD = AB = 30$，$∠ A = 90°$，
∴ 对角线$BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{30^2 + 30^2} = 30\sqrt{2}$，因此$BD^2 = (30\sqrt{2})^2 = 1800$。
将$DG = 2(x+15)$、$BG = x$、$BD^2 = 1800$代入勾股定理公式：
$[2(x+15)]^2 + x^2 = 1800$
展开整理得：
$4(x^2 + 30x + 225) + x^2 = 1800 \\5x^2 + 120x - 900 = 0 \x^2 + 24x - 180 = 0$
解一元二次方程得：
$x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 + 4 × 180}}{2} = \frac{-24 \pm 36}{2}$
∵ 线段长度为正数，
∴ 舍去负根$x = \frac{-24 - 36}{2} = -30$，得$x = \frac{12}{2} = 6$。
【答案】
$\boxed{6}$
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于中等难度的综合题，解题的关键是利用中心对称的性质得到线段的等量和平行关系，通过作辅助线构造直角三角形，再结合勾股定理列方程求解，注意解出方程后要根据实际意义取舍根。
【难度系数】
0.4
5.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是6和4，则图中阴影部分的面积是
5
。答案
5. 5
解析
【分析】
首先观察图形特征，两个正方形的对称中心均为点O，正方形属于中心对称图形，绕对称中心O旋转90°即可与自身重合，因此大正方形减去小正方形得到的剩余面积会被平均分成4个完全相同的部分，阴影部分恰好是其中1份。解题时先计算两个正方形的面积差，再将差值平均分成4份，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算两个正方形的面积
正方形ABCD的面积：$S_{ABCD}=6×6=36$
正方形EFGH的面积：$S_{EFGH}=4×4=16$
第二步：计算两个正方形的面积差
$S_{差}=36-16=20$
第三步：根据中心对称的性质，面积差被平均分为4个全等的阴影区域，因此阴影部分面积为：
$S_{阴影}=20÷4=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称图形性质，正方形面积计算，旋转的性质
【点评】
本题通过中心对称的性质将不规则阴影面积转化为两个正方形面积差的四分之一，避免了复杂的割补运算，解题的核心是抓住两个正方形共对称中心的特征，巧用对称性简化计算。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征，两个正方形的对称中心均为点O，正方形属于中心对称图形，绕对称中心O旋转90°即可与自身重合，因此大正方形减去小正方形得到的剩余面积会被平均分成4个完全相同的部分，阴影部分恰好是其中1份。解题时先计算两个正方形的面积差，再将差值平均分成4份，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算两个正方形的面积
正方形ABCD的面积：$S_{ABCD}=6×6=36$
正方形EFGH的面积：$S_{EFGH}=4×4=16$
第二步：计算两个正方形的面积差
$S_{差}=36-16=20$
第三步：根据中心对称的性质，面积差被平均分为4个全等的阴影区域，因此阴影部分面积为：
$S_{阴影}=20÷4=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称图形性质，正方形面积计算，旋转的性质
【点评】
本题通过中心对称的性质将不规则阴影面积转化为两个正方形面积差的四分之一，避免了复杂的割补运算，解题的核心是抓住两个正方形共对称中心的特征，巧用对称性简化计算。
【难度系数】
0.7
6. 请你用一条直线将下图分为面积相等的两部分，不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出.
答案
6. 答案不唯一,示例。
解析
【分析】
我们可以利用中心对称图形的性质解题：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可以将该图形分成面积相等的两部分。本题的组合图形是由两个矩形拼接而成，矩形属于中心对称图形，对称中心是它的对角线交点。解题时先将这个组合图形拆分为两个独立的矩形，分别找到两个矩形的对称中心，过这两个中心作直线，就能同时把两个矩形都平分为面积相等的两部分，自然也能将整个组合图形的面积平分。
【解析】
1. 首先将原组合图形分割为两个矩形，可选择上下拆分或左右拆分两种拆分方式；
2. 分别连接每个矩形的两条对角线，对角线的交点就是对应矩形的对称中心；
3. 过这两个对称中心作一条直线，这条直线即可将整个图形分为面积相等的两部分，保留对角线和所作直线的作图痕迹即可。
【答案】
答案不唯一,示例。
【知识点】
中心对称图形性质，矩形的性质，面积平分作图
【点评】
本题考查图形面积平分的作图方法，解题核心是灵活运用中心对称图形的性质，方法多样、答案不唯一，能很好地锻炼学生的图形拆分能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.6
我们可以利用中心对称图形的性质解题：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可以将该图形分成面积相等的两部分。本题的组合图形是由两个矩形拼接而成，矩形属于中心对称图形，对称中心是它的对角线交点。解题时先将这个组合图形拆分为两个独立的矩形，分别找到两个矩形的对称中心，过这两个中心作直线，就能同时把两个矩形都平分为面积相等的两部分，自然也能将整个组合图形的面积平分。
【解析】
1. 首先将原组合图形分割为两个矩形，可选择上下拆分或左右拆分两种拆分方式；
2. 分别连接每个矩形的两条对角线，对角线的交点就是对应矩形的对称中心；
3. 过这两个对称中心作一条直线，这条直线即可将整个图形分为面积相等的两部分，保留对角线和所作直线的作图痕迹即可。
【答案】
答案不唯一,示例。
【知识点】
中心对称图形性质，矩形的性质，面积平分作图
【点评】
本题考查图形面积平分的作图方法，解题核心是灵活运用中心对称图形的性质，方法多样、答案不唯一，能很好地锻炼学生的图形拆分能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.6
7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B运动，运动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ的形状依次为 （
A.平行四边形、矩形、平行四边形、矩形
B.平行四边形、菱形、平行四边形、矩形
C.平行四边形、矩形、菱形、矩形
D.平行四边形、菱形、平行四边形
B
）A.平行四边形、矩形、平行四边形、矩形
B.平行四边形、菱形、平行四边形、矩形
C.平行四边形、矩形、菱形、矩形
D.平行四边形、菱形、平行四边形
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先利用矩形对称中心的性质推导四边形APCQ的对角线关系，先确定其初始为平行四边形；再结合动点P的运动过程，根据菱形、矩形的判定条件，依次判断不同位置下四边形的形状：首先由对角线互相平分判定初始为平行四边形；当PQ垂直于AC时，平行四边形满足对角线垂直，判定为菱形；P继续运动后PQ不再垂直AC，回归平行四边形；当P运动到B点时，四边形的角为直角，判定为矩形，即可对应选出正确选项。
【解析】
1. 初始状态：
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴O在对角线AC上，且OA=OC，又AB//CD，
∴∠OAP=∠OCQ，结合∠AOP=∠COQ，可证△AOP≌△COQ（ASA），得OP=OQ。四边形APCQ的对角线互相平分，因此是平行四边形。
2. 当P运动到PQ⊥AC的位置时，平行四边形APCQ的对角线互相垂直，因此此时是菱形。
3. P继续向B运动，PQ不再与AC垂直，仍满足对角线互相平分，因此还是平行四边形。
4. 当P运动到点B时，Q恰好运动到点D，此时四边形APCQ就是矩形ABCD，四个角均为直角，因此是矩形。
综上，四边形APCQ的形状依次为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定
【点评】
本题结合动点情境考查四边形的判定，解题的核心是先抓住对称中心的性质确定四边形始终为平行四边形，再根据对角线的位置变化判断特殊形状，需要学生熟练掌握各类平行四边形的判定定理。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用矩形对称中心的性质推导四边形APCQ的对角线关系，先确定其初始为平行四边形；再结合动点P的运动过程，根据菱形、矩形的判定条件，依次判断不同位置下四边形的形状：首先由对角线互相平分判定初始为平行四边形；当PQ垂直于AC时，平行四边形满足对角线垂直，判定为菱形；P继续运动后PQ不再垂直AC，回归平行四边形；当P运动到B点时，四边形的角为直角，判定为矩形，即可对应选出正确选项。
【解析】
1. 初始状态：
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴O在对角线AC上，且OA=OC，又AB//CD，
∴∠OAP=∠OCQ，结合∠AOP=∠COQ，可证△AOP≌△COQ（ASA），得OP=OQ。四边形APCQ的对角线互相平分，因此是平行四边形。
2. 当P运动到PQ⊥AC的位置时，平行四边形APCQ的对角线互相垂直，因此此时是菱形。
3. P继续向B运动，PQ不再与AC垂直，仍满足对角线互相平分，因此还是平行四边形。
4. 当P运动到点B时，Q恰好运动到点D，此时四边形APCQ就是矩形ABCD，四个角均为直角，因此是矩形。
综上，四边形APCQ的形状依次为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定
【点评】
本题结合动点情境考查四边形的判定，解题的核心是先抓住对称中心的性质确定四边形始终为平行四边形，再根据对角线的位置变化判断特殊形状，需要学生熟练掌握各类平行四边形的判定定理。
【难度系数】
0.7
