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基础知识·预习
问题1 什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
问题2 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？
问题3 你学过的中心对称图形有哪些？你知道它们的对称中心是什么吗？
问题1 什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
问题2 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？
问题3 你学过的中心对称图形有哪些？你知道它们的对称中心是什么吗？
答案
1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
2. 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个图形；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，只针对一个图形。联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3. 常见的中心对称图形及对应对称中心：线段，对称中心是线段的中点；平行四边形，对称中心是两条对角线的交点；矩形、菱形、正方形，对称中心是各自两条对角线的交点；圆，对称中心是圆心；边数为偶数的正多边形，对称中心是正多边形的中心。
2. 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个图形；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，只针对一个图形。联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3. 常见的中心对称图形及对应对称中心：线段，对称中心是线段的中点；平行四边形，对称中心是两条对角线的交点；矩形、菱形、正方形，对称中心是各自两条对角线的交点；圆，对称中心是圆心；边数为偶数的正多边形，对称中心是正多边形的中心。
解析
【分析】
本题是中心对称图形相关的基础概念考查题，三道问题由浅入深覆盖核心考点：①解答问题1时，需紧扣“旋转180°与自身重合”这个核心特征回忆定义，再对应记忆对称点连线的性质即可；②解答问题2时，可从研究对象的数量入手区分二者的区别：中心对称对应2个图形的位置关系，中心对称图形是1个图形自身的属性，再从整体、拆分的角度梳理二者的联系；③解答问题3时，可逐一回顾学过的平面图形，验证其绕某点旋转180°后是否与自身重合，再确定对应的对称中心即可。
【解析】
我们分别对三个问题进行解答：
1. 中心对称图形的定义与性质：
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
2. 中心对称图形与中心对称的区别和联系：
区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个图形；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，只针对一个图形。
联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3. 常见的中心对称图形及对应对称中心：
线段的对称中心是线段的中点；平行四边形的对称中心是两条对角线的交点；矩形、菱形、正方形的对称中心是各自两条对角线的交点；圆的对称中心是圆心；边数为偶数的正多边形的对称中心是正多边形的中心。
【答案】
1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
2. 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个图形；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，只针对一个图形。联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3. 常见的中心对称图形及对应对称中心：线段，对称中心是线段的中点；平行四边形，对称中心是两条对角线的交点；矩形、菱形、正方形，对称中心是各自两条对角线的交点；圆，对称中心是圆心；边数为偶数的正多边形，对称中心是正多边形的中心。
【知识点】
中心对称图形的定义与性质；中心对称与中心对称图形的区别联系；常见中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对中心对称相关核心概念的识记和辨析能力，是后续解决中心对称相关的作图、证明、坐标变换类题目的基础，需要准确区分易混概念，熟记常见图形的对称特征。
【难度系数】
0.8
本题是中心对称图形相关的基础概念考查题，三道问题由浅入深覆盖核心考点：①解答问题1时，需紧扣“旋转180°与自身重合”这个核心特征回忆定义，再对应记忆对称点连线的性质即可；②解答问题2时，可从研究对象的数量入手区分二者的区别：中心对称对应2个图形的位置关系，中心对称图形是1个图形自身的属性，再从整体、拆分的角度梳理二者的联系；③解答问题3时，可逐一回顾学过的平面图形，验证其绕某点旋转180°后是否与自身重合，再确定对应的对称中心即可。
【解析】
我们分别对三个问题进行解答：
1. 中心对称图形的定义与性质：
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
2. 中心对称图形与中心对称的区别和联系：
区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个图形；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，只针对一个图形。
联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3. 常见的中心对称图形及对应对称中心：
线段的对称中心是线段的中点；平行四边形的对称中心是两条对角线的交点；矩形、菱形、正方形的对称中心是各自两条对角线的交点；圆的对称中心是圆心；边数为偶数的正多边形的对称中心是正多边形的中心。
【答案】
1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
2. 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个图形；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，只针对一个图形。联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3. 常见的中心对称图形及对应对称中心：线段，对称中心是线段的中点；平行四边形，对称中心是两条对角线的交点；矩形、菱形、正方形，对称中心是各自两条对角线的交点；圆，对称中心是圆心；边数为偶数的正多边形，对称中心是正多边形的中心。
【知识点】
中心对称图形的定义与性质；中心对称与中心对称图形的区别联系；常见中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对中心对称相关核心概念的识记和辨析能力，是后续解决中心对称相关的作图、证明、坐标变换类题目的基础，需要准确区分易混概念，熟记常见图形的对称特征。
【难度系数】
0.8
【典型例题】下列图形中，是中心对称图形的是（
【解析】A,C,D选项中的图形旋转$180°$后不能与原图形重合，B选项中的图形绕正中心的点旋转$180°$后能与原来的图形重合，所以B选项中的图形是中心对称图形。
【答案】B
B
）【解析】A,C,D选项中的图形旋转$180°$后不能与原图形重合，B选项中的图形绕正中心的点旋转$180°$后能与原来的图形重合，所以B选项中的图形是中心对称图形。
【答案】B
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的判定规则：平面内一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来按照规则逐一验证四个选项：先观察分析A、C、D三个选项的图形，旋转180°后内部嵌套图形的朝向、位置均会发生变化，无法与原图形重合，不符合要求；再验证B选项的图形，绕中心交点旋转180°后所有线条、节点都能和原图形完全匹配，符合中心对称图形的定义。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，原顶部向上的尖角变为向下，图形与原图不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心的交点旋转180°后，所有网格、节点都与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，内部小五边形的朝向与原图形相反，无法与原图重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，内部嵌套的小六边形位置与原图形不匹配，无法与原图重合，不是中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，图形旋转变换
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查中心对称图形的识别能力，解题关键是牢记中心对称图形的判定标准，熟练运用“旋转180°后与原图形重合”的判断方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的判定规则：平面内一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来按照规则逐一验证四个选项：先观察分析A、C、D三个选项的图形，旋转180°后内部嵌套图形的朝向、位置均会发生变化，无法与原图形重合，不符合要求；再验证B选项的图形，绕中心交点旋转180°后所有线条、节点都能和原图形完全匹配，符合中心对称图形的定义。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，原顶部向上的尖角变为向下，图形与原图不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心的交点旋转180°后，所有网格、节点都与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，内部小五边形的朝向与原图形相反，无法与原图重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，内部嵌套的小六边形位置与原图形不匹配，无法与原图重合，不是中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，图形旋转变换
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查中心对称图形的识别能力，解题关键是牢记中心对称图形的判定标准，熟练运用“旋转180°后与原图形重合”的判断方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
1.下列图案是中心对称图形的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
解题前先明确中心对称图形的判定规则：在平面内，将一个图形绕某一个固定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时依次对四个选项的图形按照该规则验证即可：逐个将选项图形模拟旋转180°，观察是否能和原图形重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°后，图形的结构与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后，回形纹的开口位置从底部变为顶部，与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后，图形上两个缺口的朝向与原图形相反，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕两个纹样的中间交点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对中心对称图形概念的掌握，解题核心是熟练掌握中心对称图形的判定方法，注意区分中心对称图形和轴对称图形的差异，避免混淆概念导致失分。
【难度系数】
0.8
解题前先明确中心对称图形的判定规则：在平面内，将一个图形绕某一个固定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时依次对四个选项的图形按照该规则验证即可：逐个将选项图形模拟旋转180°，观察是否能和原图形重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°后，图形的结构与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后，回形纹的开口位置从底部变为顶部，与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后，图形上两个缺口的朝向与原图形相反，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕两个纹样的中间交点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对中心对称图形概念的掌握，解题核心是熟练掌握中心对称图形的判定方法，注意区分中心对称图形和轴对称图形的差异，避免混淆概念导致失分。
【难度系数】
0.8
2.有下列图形:①等边三角形;②正方形;③平行四边形;④圆;⑤等腰梯形.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
②④
.(填序号)答案
2. ②④
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：1.轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能和原来的图形重合的图形。接下来逐个对5个图形进行判断，筛选出同时满足两个定义的图形即可。
【解析】
我们逐个分析每个图形的对称性：
①等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；但绕任意点旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
②正方形：沿对边中点连线、对角线所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后能和原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
③平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能和原图形重合，是中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
④圆：沿任意一条直径所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后能和原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤等腰梯形：沿上下底中点所在直线折叠能重合，是轴对称图形；绕任意点旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合要求的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
轴对称图形的判定、中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记常见几何图形的对称性，避免混淆平行四边形、等边三角形等易混图形的对称属性。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心定义：1.轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能和原来的图形重合的图形。接下来逐个对5个图形进行判断，筛选出同时满足两个定义的图形即可。
【解析】
我们逐个分析每个图形的对称性：
①等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；但绕任意点旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
②正方形：沿对边中点连线、对角线所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后能和原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
③平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能和原图形重合，是中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
④圆：沿任意一条直径所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后能和原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤等腰梯形：沿上下底中点所在直线折叠能重合，是轴对称图形；绕任意点旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合要求的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
轴对称图形的判定、中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记常见几何图形的对称性，避免混淆平行四边形、等边三角形等易混图形的对称属性。
【难度系数】
0.8
