2.我国古代数学的许多创新与发展都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右)两数之和，它给出了$(a+b)^n$（n为非负整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第3行的3个数1,2,1，恰好对应着$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开式中的各项的系数；第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$展开式中的各项的系数.

根据上面的规律，解答下列问题：
(1)图中第6行的第4个数是；
(2)若$(a+b)^4=a^m+4a^3b+6a^2b^n+4ab^3+b^4$（m，n是常数），则$m=$，$n=$；
(3)已知$(x+y)^3=x^3-3×2x^2+3×4x-8$，则$y=$；
(4)若$(2x-1)^{2025}=a_1x^{2025}+a_2x^{2024}+…+a_{2024}x^2+a_{2025}x+a_{2026}$，求$a_1+a_2+…+a_{2024}+a_{2025}$的值.

2.(1)10 (2)4 2 (3)-2 (4)2

【分析】
解题需结合杨辉三角的核心规律与整式展开的性质逐步推导：
1. 杨辉三角规律：每行首尾为1，中间每个数等于其上方左右两个数的和，第k行的数对应$(a+b)^{k-1}$展开式的各项系数；
2. $(a+b)^n$展开式的次数特征：a的次数从n降为0，b的次数从0升为n，每项次数和为n；
3. 求多项式系数和可使用赋值法，代入特殊值x=1、x=0即可快速得到整体系数和与常数项，进而求解目标值。
【解析】
(1) 按照杨辉三角规律依次写出行：
第1行：1
第2行：1，1
第3行：1，2，1
第4行：1，3，3，1
第5行：1，4，6，4，1
第6行：1，5，10，10，5，1
因此第6行第4个数为10。
(2) $(a+b)^4$展开式中a的次数从4依次递减，第一项a的次数$m=4$；b的次数从0依次递增，第三项b的次数$n=2$。
(3) 先写出$(x+y)^3$的标准展开式：$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$，和给定式子$x^3-3×2x^2+3×4x-8$对比，常数项满足$y^3=-8$，解得$y=-2$。
(4) 求系数和使用赋值法：
① 令$x=1$，代入等式得：$(2×1-1)^{2025}=a_1+a_2+…+a_{2025}+a_{2026}$，化简得$1=a_1+a_2+…+a_{2025}+a_{2026}$；
② 令$x=0$，代入等式得：$(0-1)^{2025}=a_{2026}$，即$a_{2026}=-1$；
将$a_{2026}=-1$代入①式，得$a_1+a_2+…+a_{2025}=1-(-1)=2$。
【答案】
(1)10 (2)4；2 (3)-2 (4)2
【知识点】
杨辉三角规律、整式乘法、赋值法求系数和
【点评】
本题以传统数学文化“杨辉三角”为载体，考查规律探究与整式运算的结合，需要熟练掌握整式展开的特征，同时学会用赋值法简化系数和的计算，是规律探究类题型的典型代表。
【难度系数】
0.65