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1. [2025 广西] 已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，则$b=$（
A.3
B.4
C.6
D.7
D
）A.3
B.4
C.6
D.7
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的基本性质：一次函数图象上的任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。已知点P在一次函数图象上，因此我们可以将点P的横坐标4代入x、纵坐标3代入y，代入函数解析式后得到只含有参数b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$
∴ 将$x=4$，$y=3$代入函数解析式，可得：
$3 = -4 + b$
移项计算得：$b = 3 + 4 = 7$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求参数；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题方法清晰易掌握，计算量小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数的基本性质：一次函数图象上的任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。已知点P在一次函数图象上，因此我们可以将点P的横坐标4代入x、纵坐标3代入y，代入函数解析式后得到只含有参数b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$
∴ 将$x=4$，$y=3$代入函数解析式，可得：
$3 = -4 + b$
移项计算得：$b = 3 + 4 = 7$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求参数；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题方法清晰易掌握，计算量小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. [2025 南通] 已知直线 $ y = kx + b $ 经过第一、第二、第三象限，则 $ k,b $ 的取值范围是 （
A.$ k＜0,b＜0 $
B.$ k＜0,b＞0 $
C.$ k＞0,b＜0 $
D.$ k＞0,b＞0 $
D
）A.$ k＜0,b＜0 $
B.$ k＜0,b＞0 $
C.$ k＞0,b＜0 $
D.$ k＞0,b＞0 $
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$中两个参数$k$、$b$的几何意义：$k$决定直线的升降趋势，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。第一步先根据直线经过第一、第三象限，判断直线的倾斜方向，确定$k$的取值范围，排除错误选项；第二步再根据直线经过第二象限，判断直线与$y$轴的交点位置，确定$b$的取值范围，最终选出正确答案。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$的图象性质逐步推导：
1. 判断$k$的取值范围：
系数$k$决定直线的倾斜方向，若直线经过第一、第三象限，说明直线从左向右上升，可得$k＞0$，因此排除$k＜0$的A、B选项。
2. 判断$b$的取值范围：
常数项$b$决定直线与$y$轴的交点位置，若直线经过第二象限，说明直线与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$，因此排除$b＜0$的C选项。
综上，$k＞0$，$b＞0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握$k$和$b$分别对一次函数图象的影响，熟记不同$k$、$b$组合对应的直线经过的象限，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$中两个参数$k$、$b$的几何意义：$k$决定直线的升降趋势，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。第一步先根据直线经过第一、第三象限，判断直线的倾斜方向，确定$k$的取值范围，排除错误选项；第二步再根据直线经过第二象限，判断直线与$y$轴的交点位置，确定$b$的取值范围，最终选出正确答案。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$的图象性质逐步推导：
1. 判断$k$的取值范围：
系数$k$决定直线的倾斜方向，若直线经过第一、第三象限，说明直线从左向右上升，可得$k＞0$，因此排除$k＜0$的A、B选项。
2. 判断$b$的取值范围：
常数项$b$决定直线与$y$轴的交点位置，若直线经过第二象限，说明直线与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$，因此排除$b＜0$的C选项。
综上，$k＞0$，$b＞0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握$k$和$b$分别对一次函数图象的影响，熟记不同$k$、$b$组合对应的直线经过的象限，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3. [2026合肥期末] 对于一次函数 $y=2x-1$，下列结论正确的是（
A.它的图象与 $y$ 轴交于点 $(0,-1)$
B.$y$ 随 $x$ 的增大而减小
C.当 $x＞\frac{1}{2}$ 时，$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
A
）A.它的图象与 $y$ 轴交于点 $(0,-1)$
B.$y$ 随 $x$ 的增大而减小
C.当 $x＞\frac{1}{2}$ 时，$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质相关知识，解题时可结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的几何意义，以及函数值和自变量的对应关系，逐个验证四个选项的正误，最终选出正确结论。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：求一次函数与$y$轴的交点，令$x=0$，代入$y=2x-1$得$y=2×0-1=-1$，因此图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，该选项正确。
2. 选项B：一次函数$y=kx+b$中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，本题$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，该选项错误。
3. 选项C：当$y＜0$时，可得不等式$2x-1＜0$，解得$x＜\frac{1}{2}$，即当$x＜\frac{1}{2}$时$y＜0$，当$x＞\frac{1}{2}$时$y＞0$，该选项错误。
4. 选项D：一次函数$k=2＞0$，图象过第一、三象限，$b=-1＜0$，图象与$y$轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象特征；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，核心考查一次函数中参数$k$、$b$对函数增减性、经过象限、与坐标轴交点的影响，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象与性质相关知识，解题时可结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的几何意义，以及函数值和自变量的对应关系，逐个验证四个选项的正误，最终选出正确结论。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：求一次函数与$y$轴的交点，令$x=0$，代入$y=2x-1$得$y=2×0-1=-1$，因此图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，该选项正确。
2. 选项B：一次函数$y=kx+b$中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，本题$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，该选项错误。
3. 选项C：当$y＜0$时，可得不等式$2x-1＜0$，解得$x＜\frac{1}{2}$，即当$x＜\frac{1}{2}$时$y＜0$，当$x＞\frac{1}{2}$时$y＞0$，该选项错误。
4. 选项D：一次函数$k=2＞0$，图象过第一、三象限，$b=-1＜0$，图象与$y$轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象特征；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，核心考查一次函数中参数$k$、$b$对函数增减性、经过象限、与坐标轴交点的影响，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 跨学科题 [2025 广东] 在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池剩余的能量 y(W·h)与骑行里程 x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于 100 W·h 时,摩托车将自动报警.根据图象,下列结论正确的是 (
A.电池能量最多可充 400 W·h
B.摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·h
C.一次性充满电后,摩托车最多行驶 25 km
D.摩托车充满电后,行驶 18 km 将自动报警
C
)A.电池能量最多可充 400 W·h
B.摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·h
C.一次性充满电后,摩托车最多行驶 25 km
D.摩托车充满电后,行驶 18 km 将自动报警
答案
4.C
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确横、纵坐标的实际意义：x表示骑行里程，y表示电池剩余能量；其次从图象中提取关键点坐标，求出剩余能量y与骑行里程x的函数解析式；最后结合解析式和题意逐一判断各选项的正误。
【解析】
由图象可知：
1. 当x=0（未骑行）时，y=500W·h，说明电池充满电能量为500W·h，因此A选项“最多可充400W·h”错误；
2. 当x=25km时，y=0，说明满电状态下最多可行驶25km，总消耗能量500W·h，因此每行驶10km消耗能量为$\frac{500}{25} × 10=200$W·h，故B选项错误，C选项正确；
3. 设y与x的函数解析式为$y=kx+b$，将$(0,500)$、$(25,0)$代入得：
$\begin{cases} b=500 \\ 25k + 500 = 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-20 \\ b=500 \end{cases}$，即$y=-20x+500$。
当剩余能量小于100W·h时报警，即$y＜100$，代入得$-20x+500＜100$，解得$x＞20$，即行驶超过20km才会报警，因此行驶18km不会报警，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用、函数图象识别、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合电动摩托车用电的生活场景，考查从图象中提取有效信息、求解一次函数解析式以及利用解析式解决实际问题的能力，解题的核心是准确理解坐标轴含义，抓住图象的关键点计算。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确横、纵坐标的实际意义：x表示骑行里程，y表示电池剩余能量；其次从图象中提取关键点坐标，求出剩余能量y与骑行里程x的函数解析式；最后结合解析式和题意逐一判断各选项的正误。
【解析】
由图象可知：
1. 当x=0（未骑行）时，y=500W·h，说明电池充满电能量为500W·h，因此A选项“最多可充400W·h”错误；
2. 当x=25km时，y=0，说明满电状态下最多可行驶25km，总消耗能量500W·h，因此每行驶10km消耗能量为$\frac{500}{25} × 10=200$W·h，故B选项错误，C选项正确；
3. 设y与x的函数解析式为$y=kx+b$，将$(0,500)$、$(25,0)$代入得：
$\begin{cases} b=500 \\ 25k + 500 = 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-20 \\ b=500 \end{cases}$，即$y=-20x+500$。
当剩余能量小于100W·h时报警，即$y＜100$，代入得$-20x+500＜100$，解得$x＞20$，即行驶超过20km才会报警，因此行驶18km不会报警，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用、函数图象识别、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合电动摩托车用电的生活场景，考查从图象中提取有效信息、求解一次函数解析式以及利用解析式解决实际问题的能力，解题的核心是准确理解坐标轴含义，抓住图象的关键点计算。
【难度系数】
0.7
5. 在平面直角坐标系中，将直线$y=kx-6$沿$x$轴向左平移3个单位长度后恰好经过原点，则$k$的值为（
A.$-2$
B.$2$
C.$-3$
D.$3$
B
）A.$-2$
B.$2$
C.$-3$
D.$3$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数沿x轴平移的规律：“左加右减”，即沿x轴向左平移n个单位时，将原解析式中的x替换为(x+n)。首先根据平移规则写出平移后的直线解析式，再结合平移后的直线过原点(0,0)的条件，把原点坐标代入平移后的解析式，列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
1. 写出平移后的直线解析式：
将直线$y=kx-6$沿x轴向左平移3个单位，根据“左加右减”的平移规则，平移后的解析式为：
$y=k(x+3)-6$
2. 代入原点坐标列方程求解：
因为平移后的直线经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入平移后的解析式得：
$0=k×(0+3)-6$
整理得$3k-6=0$，解得$k=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的平移性质，核心是掌握“左加右减、上加下减”的平移口诀，再结合“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质即可求解，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数沿x轴平移的规律：“左加右减”，即沿x轴向左平移n个单位时，将原解析式中的x替换为(x+n)。首先根据平移规则写出平移后的直线解析式，再结合平移后的直线过原点(0,0)的条件，把原点坐标代入平移后的解析式，列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
1. 写出平移后的直线解析式：
将直线$y=kx-6$沿x轴向左平移3个单位，根据“左加右减”的平移规则，平移后的解析式为：
$y=k(x+3)-6$
2. 代入原点坐标列方程求解：
因为平移后的直线经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入平移后的解析式得：
$0=k×(0+3)-6$
整理得$3k-6=0$，解得$k=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的平移性质，核心是掌握“左加右减、上加下减”的平移口诀，再结合“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质即可求解，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
6. [浙江省竞赛]设 $0＜k＜1$，关于 $x$ 的一次函数 $y=kx+\dfrac{1}{k}(1-x)$，当 $1≤ x≤ 2$ 时，$y$ 的最大值是 （
A.$k$
B.$2k-\dfrac{1}{k}$
C.$\dfrac{1}{k}$
D.$k+\dfrac{1}{2}$
A
）A.$k$
B.$2k-\dfrac{1}{k}$
C.$\dfrac{1}{k}$
D.$k+\dfrac{1}{2}$
答案
6.A 【点拨】$y=kx+\dfrac{1}{k}(1-x)=(k-\dfrac{1}{k})x+\dfrac{1}{k}$.因为$0＜k＜1$,所以$k-\dfrac{1}{k}=\dfrac{(k+1)(k-1)}{k}＜0$,所以该一次函数的函数值 $y$ 随 $x$ 的值的增大而减小. 当 $x=1$ 时，$y_{最大}=k+\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k}=k$.
解析
【分析】
要求一次函数在$1≤x≤2$范围内的最大值，首先需将函数解析式整理为一次函数的标准形式$y=ax+b$；一次函数的增减性由一次项系数$a$的符号决定：$a＞0$时$y$随$x$增大而增大，最大值在区间右端点取得；$a＜0$时$y$随$x$增大而减小，最大值在区间左端点取得。接下来结合$0＜k＜1$的条件判断一次项系数的正负，再代入对应$x$的值计算即可得到最大值。
【解析】
首先化简函数解析式：
$\begin{aligned}y&=kx+\frac{1}{k}(1-x)\\&=kx+\frac{1}{k}-\frac{1}{k}x\\&=(k-\frac{1}{k})x+\frac{1}{k}\end{aligned}$
已知$0＜k＜1$，可得$\frac{1}{k}＞1$，因此一次项系数$k-\frac{1}{k}＜0$，该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
因为$x$的取值范围是$1≤x≤2$，所以当$x$取最小值1时，$y$取得最大值，代入$x=1$计算：
$y_{\mathrm{最大}}=(k-\frac{1}{k})×1+\frac{1}{k}=k$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；代数式化简；不等式的性质
【点评】
本题综合考察一次函数增减性的应用，解题关键是先整理函数解析式，结合参数的取值范围判断函数的增减性，再结合自变量的取值区间确定最值对应的自变量取值，解题时注意不要未判断增减性直接代入端点计算，避免出错。
【难度系数】
0.7
要求一次函数在$1≤x≤2$范围内的最大值，首先需将函数解析式整理为一次函数的标准形式$y=ax+b$；一次函数的增减性由一次项系数$a$的符号决定：$a＞0$时$y$随$x$增大而增大，最大值在区间右端点取得；$a＜0$时$y$随$x$增大而减小，最大值在区间左端点取得。接下来结合$0＜k＜1$的条件判断一次项系数的正负，再代入对应$x$的值计算即可得到最大值。
【解析】
首先化简函数解析式：
$\begin{aligned}y&=kx+\frac{1}{k}(1-x)\\&=kx+\frac{1}{k}-\frac{1}{k}x\\&=(k-\frac{1}{k})x+\frac{1}{k}\end{aligned}$
已知$0＜k＜1$，可得$\frac{1}{k}＞1$，因此一次项系数$k-\frac{1}{k}＜0$，该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
因为$x$的取值范围是$1≤x≤2$，所以当$x$取最小值1时，$y$取得最大值，代入$x=1$计算：
$y_{\mathrm{最大}}=(k-\frac{1}{k})×1+\frac{1}{k}=k$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；代数式化简；不等式的性质
【点评】
本题综合考察一次函数增减性的应用，解题关键是先整理函数解析式，结合参数的取值范围判断函数的增减性，再结合自变量的取值区间确定最值对应的自变量取值，解题时注意不要未判断增减性直接代入端点计算，避免出错。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(3,\sqrt{3})$，点B在x轴的正半轴上，$OB=4$，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，若点D恰好落在直线$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$上，则点E的坐标为（
A.$(7,0)$
B.$(4\sqrt{3},0)$
C.$(6,0)$
D.$(\frac{5\sqrt{3}}{2},0)$
A
）A.$(7,0)$
B.$(4\sqrt{3},0)$
C.$(6,0)$
D.$(\frac{5\sqrt{3}}{2},0)$
答案
7.A 【点拨】因为 $OB=4$,所以点 $B$ 的坐标为$(4,0)$.因为把三角形 $OAB$ 沿 $x$ 轴向右平移得到三角形 $CDE$,且点 $A$ 的坐标为$(3,\sqrt{3})$,所以点 $D$ 的纵坐标为$\sqrt{3}$.因为点 $D$ 恰好落在直线 $y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$ 上,所以 $\sqrt{3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$, 解得 $x=6$, 所以三角形 $CDE$ 是三角形$OAB$ 沿 $x$ 轴向右平移 $6-3=3$(个)单位长度得到的,所以点 $E$ 的坐标为$(7,0)$,故选 A.
解析
【分析】
解题时先回忆平移的性质：图形平移时，对应点的纵坐标不变，水平平移的距离等于对应点横坐标的差。首先根据平移规律确定点D的纵坐标，再利用点在一次函数图象上时坐标满足函数解析式，求出点D的横坐标，进而得到平移的距离，最后根据点B的坐标结合平移距离求出点E的坐标即可。
【解析】
1. 求点B的坐标：
已知点B在x轴正半轴上，且$OB=4$，因此点B的坐标为$(4,0)$。
2. 确定点D的纵坐标：
因为$△ OAB$沿x轴向右平移得到$△ CDE$，点A的对应点为D，点A坐标为$(3,\sqrt{3})$，根据平移的性质，对应点纵坐标相等，因此点D的纵坐标为$\sqrt{3}$。
3. 求点D的横坐标：
已知点D在直线$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$上，将$y=\sqrt{3}$代入解析式得：
$\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$
移项得：$-\frac{\sqrt{3}}{3}x=\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$
两边同时除以$-\sqrt{3}$得：$\frac{1}{3}x=2$，解得$x=6$，即点D的坐标为$(6,\sqrt{3})$。
4. 计算平移距离，求点E坐标：
平移的距离为点D横坐标减去点A横坐标：$6-3=3$，即图形向右平移了3个单位长度。
点B的对应点为E，因此点E的横坐标为$4+3=7$，纵坐标为0，即$E(7,0)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标平移规律
【点评】
本题是平移性质与一次函数的综合基础题，解题的核心是抓住平移前后对应点纵坐标不变的特点，先求出平移后对应点的坐标，再确定平移距离即可求解，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平移的性质：图形平移时，对应点的纵坐标不变，水平平移的距离等于对应点横坐标的差。首先根据平移规律确定点D的纵坐标，再利用点在一次函数图象上时坐标满足函数解析式，求出点D的横坐标，进而得到平移的距离，最后根据点B的坐标结合平移距离求出点E的坐标即可。
【解析】
1. 求点B的坐标：
已知点B在x轴正半轴上，且$OB=4$，因此点B的坐标为$(4,0)$。
2. 确定点D的纵坐标：
因为$△ OAB$沿x轴向右平移得到$△ CDE$，点A的对应点为D，点A坐标为$(3,\sqrt{3})$，根据平移的性质，对应点纵坐标相等，因此点D的纵坐标为$\sqrt{3}$。
3. 求点D的横坐标：
已知点D在直线$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$上，将$y=\sqrt{3}$代入解析式得：
$\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+3\sqrt{3}$
移项得：$-\frac{\sqrt{3}}{3}x=\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$
两边同时除以$-\sqrt{3}$得：$\frac{1}{3}x=2$，解得$x=6$，即点D的坐标为$(6,\sqrt{3})$。
4. 计算平移距离，求点E坐标：
平移的距离为点D横坐标减去点A横坐标：$6-3=3$，即图形向右平移了3个单位长度。
点B的对应点为E，因此点E的横坐标为$4+3=7$，纵坐标为0，即$E(7,0)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标平移规律
【点评】
本题是平移性质与一次函数的综合基础题，解题的核心是抓住平移前后对应点纵坐标不变的特点，先求出平移后对应点的坐标，再确定平移距离即可求解，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 函数$y=\dfrac{x-2}{3}$的图象在$y$轴上的截距是
$-\dfrac{2}{3}$
.答案
8.$-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要确定一次函数图象在y轴上的截距，首先明确y轴上所有点的横坐标都是0，函数图象与y轴交点的纵坐标就是所求的截距，因此只需将x=0代入函数解析式，计算出对应的y值即可得到结果。
【解析】
函数图象在y轴上的截距是其与y轴交点的纵坐标，y轴上的点横坐标为0。
将x=0代入函数$y=\dfrac{x-2}{3}$中，可得：
$y=\dfrac{0-2}{3}=-\dfrac{2}{3}$
因此该函数图象在y轴上的截距为$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数图象；截距的定义
【点评】
本题考查一次函数截距的基础应用，属于概念类基础题，解题关键是明确y轴截距的求解方法，代入x=0计算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数图象在y轴上的截距，首先明确y轴上所有点的横坐标都是0，函数图象与y轴交点的纵坐标就是所求的截距，因此只需将x=0代入函数解析式，计算出对应的y值即可得到结果。
【解析】
函数图象在y轴上的截距是其与y轴交点的纵坐标，y轴上的点横坐标为0。
将x=0代入函数$y=\dfrac{x-2}{3}$中，可得：
$y=\dfrac{0-2}{3}=-\dfrac{2}{3}$
因此该函数图象在y轴上的截距为$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数图象；截距的定义
【点评】
本题考查一次函数截距的基础应用，属于概念类基础题，解题关键是明确y轴截距的求解方法，代入x=0计算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
9. [2026合肥第三十八中学模拟] 已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=(a+2)x-3(a≠-2)$图象上不同的两点，若$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＞0$，则$a$的取值范围是
$a＞-2$
。答案
9.$a＞-2$
解析
【分析】
解题时首先分析已知条件$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＞0$的含义：乘积大于0说明两个因式同号，即当$x_1＞x_2$时必有$y_1＞y_2$，当$x_1＜x_2$时必有$y_1＜y_2$，由此可判断该一次函数的增减性为y随x的增大而增大。再结合一次函数的性质：一次函数$y=kx+b（k≠0）$中，k的符号决定函数增减性，$k＞0$时函数递增，$k＜0$时函数递减。本题中k为$a+2$，据此列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＞0$，
∴$x_1-x_2$与$y_1-y_2$同号，即该一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大。
对于一次函数$y=kx+b（k≠0）$，当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
本题中一次项系数$k=a+2$，
∴$a+2＞0$，
解得$a＞-2$，
结合题目给出的$a≠-2$的条件，最终取值范围为$a＞-2$。
【答案】
$a＞-2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题型，解题核心是通过代数式的符号关系判断函数的增减性，再结合一次函数一次项系数与增减性的对应关系列不等式求解，整体逻辑清晰，考查的都是核心基础知识点。
【难度系数】
0.8
解题时首先分析已知条件$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＞0$的含义：乘积大于0说明两个因式同号，即当$x_1＞x_2$时必有$y_1＞y_2$，当$x_1＜x_2$时必有$y_1＜y_2$，由此可判断该一次函数的增减性为y随x的增大而增大。再结合一次函数的性质：一次函数$y=kx+b（k≠0）$中，k的符号决定函数增减性，$k＞0$时函数递增，$k＜0$时函数递减。本题中k为$a+2$，据此列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＞0$，
∴$x_1-x_2$与$y_1-y_2$同号，即该一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大。
对于一次函数$y=kx+b（k≠0）$，当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
本题中一次项系数$k=a+2$，
∴$a+2＞0$，
解得$a＞-2$，
结合题目给出的$a≠-2$的条件，最终取值范围为$a＞-2$。
【答案】
$a＞-2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题型，解题核心是通过代数式的符号关系判断函数的增减性，再结合一次函数一次项系数与增减性的对应关系列不等式求解，整体逻辑清晰，考查的都是核心基础知识点。
【难度系数】
0.8
10. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度$b$(单位:cm)与下降高度$d$(单位:cm)之间的关系，则能表示这种关系的式子是
$b=\dfrac{d}{2}$
。答案
10.$b=\dfrac{d}{2}$
解析
【分析】要推导弹跳高度$b$和下降高度$d$的关系式，可先观察表格中每组对应的$d$和$b$的数值，计算两组数据的数量关系，判断是否存在固定的运算规律：依次计算每组中$b$与$d$的比值，若比值为定值，即可根据这个定值写出二者的函数关系式。
【解析】观察表格中的四组对应数据：
① 当$d=50\mathrm{cm}$时，$b=25\mathrm{cm}$，可得$25=\dfrac{50}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$；
② 当$d=80\mathrm{cm}$时，$b=40\mathrm{cm}$，可得$40=\dfrac{80}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$；
③ 当$d=100\mathrm{cm}$时，$b=50\mathrm{cm}$，可得$50=\dfrac{100}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$；
④ 当$d=150\mathrm{cm}$时，$b=75\mathrm{cm}$，可得$75=\dfrac{150}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$。
所有组数据均满足$b$等于$d$的$\dfrac{1}{2}$，因此二者的关系式为$b=\dfrac{d}{2}$。
【答案】$b=\dfrac{d}{2}$
【知识点】函数关系式推导；表格法表示函数；正比例函数
【点评】本题属于基础类题目，主要考查从表格数据中挖掘变量规律的能力，解题时只需逐一计算对应变量的运算关系，找到不变的运算规律即可快速得到答案。
【难度系数】0.8
【解析】观察表格中的四组对应数据：
① 当$d=50\mathrm{cm}$时，$b=25\mathrm{cm}$，可得$25=\dfrac{50}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$；
② 当$d=80\mathrm{cm}$时，$b=40\mathrm{cm}$，可得$40=\dfrac{80}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$；
③ 当$d=100\mathrm{cm}$时，$b=50\mathrm{cm}$，可得$50=\dfrac{100}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$；
④ 当$d=150\mathrm{cm}$时，$b=75\mathrm{cm}$，可得$75=\dfrac{150}{2}$，即$b=\dfrac{d}{2}$。
所有组数据均满足$b$等于$d$的$\dfrac{1}{2}$，因此二者的关系式为$b=\dfrac{d}{2}$。
【答案】$b=\dfrac{d}{2}$
【知识点】函数关系式推导；表格法表示函数；正比例函数
【点评】本题属于基础类题目，主要考查从表格数据中挖掘变量规律的能力，解题时只需逐一计算对应变量的运算关系，找到不变的运算规律即可快速得到答案。
【难度系数】0.8
11. [2026合肥期末]直线$y=-2x+8$与正比例函数$y=kx$的图象相交于点$A(2,b)$，点$M,N$分别在直线$y=-2x+8$和直线$y=kx$上，且$MN// x$轴.
(1)$k=$
(2)当$MN=2$时，点$M$的坐标是
(1)$k=$
$2$
；(2)当$MN=2$时，点$M$的坐标是
$(1,6)$或$(3,2)$
.答案
11.(1)2 (2)(1,6)或(3,2) 【点拨】(1)把 $A(2,b)$ 的坐标代入 $y=-2x+8$ 得 $b=-2×2+8=4$,所以 $A(2,4)$.把 $A(2,4)$ 的坐标代入 $y=kx$ 得 $4=2k$,解得 $k=2$.
(2)因为点 $M$ 在直线 $y=-2x+8$ 上,所以设 $M(t,-2t+8)$.因为 $MN=2$,$MN// x$ 轴,所以点 $N$ 的横坐标为 $t+2$ 或 $t-2$. 因为点 $N$ 在直线 $y=kx$ 上, 且 $k=2$, 所以$N(t+2,2t+4)$或 $N(t-2,2t-4)$,因为 $MN// x$ 轴,所以 $-2t+8=2t+4$ 或 $-2t+8=2t-4$, 解得 $t=1$ 或 $t=3$,所以点 $M$ 的坐标为$(1,6)$或$(3,2)$.
(2)因为点 $M$ 在直线 $y=-2x+8$ 上,所以设 $M(t,-2t+8)$.因为 $MN=2$,$MN// x$ 轴,所以点 $N$ 的横坐标为 $t+2$ 或 $t-2$. 因为点 $N$ 在直线 $y=kx$ 上, 且 $k=2$, 所以$N(t+2,2t+4)$或 $N(t-2,2t-4)$,因为 $MN// x$ 轴,所以 $-2t+8=2t+4$ 或 $-2t+8=2t-4$, 解得 $t=1$ 或 $t=3$,所以点 $M$ 的坐标为$(1,6)$或$(3,2)$.
解析
【分析】
(1) 点A是两个函数的交点，因此点A同时在两条直线上。第一步先将A(2,b)代入一次函数y=-2x+8求出b的值，得到A点完整坐标，再将A点坐标代入正比例函数y=kx即可求出k的值。
(2) 已知MN//x轴，根据平行于x轴的点的坐标特征，可知M、N两点纵坐标相等，且两点横坐标差的绝对值等于MN的长度2，因此需要分N在M左侧、N在M右侧两种情况讨论。设出点M的坐标，根据纵坐标相等列方程求解即可得到M的坐标。
【解析】
(1) 把点A(2,b)代入$y=-2x+8$，得：
$b=-2×2+8=4$，
∴点A的坐标为$(2,4)$。
把$A(2,4)$代入$y=kx$，得：
$4=2k$，
解得$k=2$。
(2) 设点M的横坐标为t，
∵点M在直线$y=-2x+8$上，
∴M的坐标为$(t,-2t+8)$。
∵$MN// x$轴，$MN=2$，
∴M、N两点纵坐标相等，且横坐标相差2，分两种情况讨论：
① 若点N在点M右侧，则点N的横坐标为$t+2$，
∵N在正比例函数$y=2x$上，
∴N的纵坐标为$2(t+2)$，
由纵坐标相等列方程：$-2t+8=2(t+2)$，
解得$t=1$，此时M的坐标为$(1,6)$；
② 若点N在点M左侧，则点N的横坐标为$t-2$，
∵N在正比例函数$y=2x$上，
∴N的纵坐标为$2(t-2)$，
由纵坐标相等列方程：$-2t+8=2(t-2)$，
解得$t=3$，此时M的坐标为$(3,2)$。
综上，点M的坐标为$(1,6)$或$(3,2)$。
【答案】
(1)$2$；(2)$(1,6)$或$(3,2)$
【知识点】
一次函数点坐标特征，平行于x轴的坐标性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题考查一次函数的基础综合应用，解题核心是灵活运用一次函数图象上的点满足函数解析式的性质，结合平行于坐标轴的点的坐标特点求解，第二问要注意分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 点A是两个函数的交点，因此点A同时在两条直线上。第一步先将A(2,b)代入一次函数y=-2x+8求出b的值，得到A点完整坐标，再将A点坐标代入正比例函数y=kx即可求出k的值。
(2) 已知MN//x轴，根据平行于x轴的点的坐标特征，可知M、N两点纵坐标相等，且两点横坐标差的绝对值等于MN的长度2，因此需要分N在M左侧、N在M右侧两种情况讨论。设出点M的坐标，根据纵坐标相等列方程求解即可得到M的坐标。
【解析】
(1) 把点A(2,b)代入$y=-2x+8$，得：
$b=-2×2+8=4$，
∴点A的坐标为$(2,4)$。
把$A(2,4)$代入$y=kx$，得：
$4=2k$，
解得$k=2$。
(2) 设点M的横坐标为t，
∵点M在直线$y=-2x+8$上，
∴M的坐标为$(t,-2t+8)$。
∵$MN// x$轴，$MN=2$，
∴M、N两点纵坐标相等，且横坐标相差2，分两种情况讨论：
① 若点N在点M右侧，则点N的横坐标为$t+2$，
∵N在正比例函数$y=2x$上，
∴N的纵坐标为$2(t+2)$，
由纵坐标相等列方程：$-2t+8=2(t+2)$，
解得$t=1$，此时M的坐标为$(1,6)$；
② 若点N在点M左侧，则点N的横坐标为$t-2$，
∵N在正比例函数$y=2x$上，
∴N的纵坐标为$2(t-2)$，
由纵坐标相等列方程：$-2t+8=2(t-2)$，
解得$t=3$，此时M的坐标为$(3,2)$。
综上，点M的坐标为$(1,6)$或$(3,2)$。
【答案】
(1)$2$；(2)$(1,6)$或$(3,2)$
【知识点】
一次函数点坐标特征，平行于x轴的坐标性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题考查一次函数的基础综合应用，解题核心是灵活运用一次函数图象上的点满足函数解析式的性质，结合平行于坐标轴的点的坐标特点求解，第二问要注意分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共56分)
12.(12分)已知$y-3$与$2x-1$成正比例,且当$x=1$时,$y=6$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)已知点$P(m,n)$在(1)中函数的图象上,且$m-n=4$,求点$P$的坐标.
12.(12分)已知$y-3$与$2x-1$成正比例,且当$x=1$时,$y=6$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)已知点$P(m,n)$在(1)中函数的图象上,且$m-n=4$,求点$P$的坐标.
答案
12.【解】(1)由题意可设 $y-3=k(2x-1)$,
将 $x=1,y=6$ 代入得 $6-3=k(2-1)$, 解得 $k=3$.
即 $y-3=3(2x-1)$, 化简得 $y=6x$,
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=6x$.
(2)将点 $P(m,n)$ 的坐标代入 $y=6x$ 得 $n=6m$,
联立得方程组$\begin{cases}n=6m,\\m-n=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-\dfrac{4}{5},\\n=-\dfrac{24}{5},\end{cases}$
即 $P(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$.
将 $x=1,y=6$ 代入得 $6-3=k(2-1)$, 解得 $k=3$.
即 $y-3=3(2x-1)$, 化简得 $y=6x$,
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=6x$.
(2)将点 $P(m,n)$ 的坐标代入 $y=6x$ 得 $n=6m$,
联立得方程组$\begin{cases}n=6m,\\m-n=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-\dfrac{4}{5},\\n=-\dfrac{24}{5},\end{cases}$
即 $P(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$.
解析
【分析】
（1）根据正比例的定义，若两个量成正比例，可表示为$A=kB$（$k$为常数且$k\ne0$）的形式，因此先设出$y-3$与$2x-1$的正比例关系式，再将已知的$x=1、y=6$代入关系式求出$k$的值，最后整理得到$y$与$x$的函数表达式即可。
（2）函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将点$P(m,n)$代入第一问求出的函数式，可得到$m、n$的一个关系式，再结合已知条件$m-n=4$联立成二元一次方程组，求解方程组即可得到$m、n$的值，进而得到点$P$的坐标。
【解析】
(1) 由题意可设 $y-3=k(2x-1)$（$k\ne0$），
将 $x=1,y=6$ 代入得 $6-3=k(2×1-1)$，解得 $k=3$，
将$k=3$代入所设式得 $y-3=3(2x-1)$，化简得 $y=6x$，
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=6x$。
(2) 将点$P(m,n)$的坐标代入$y=6x$得 $n=6m$，
联立得方程组$\begin{cases}n=6m\\m-n=4\end{cases}$，
将$n=6m$代入$m-n=4$得$m-6m=4$，解得$m=-\dfrac{4}{5}$，
再将$m=-\dfrac{4}{5}$代入$n=6m$得$n=-\dfrac{24}{5}$，
即点$P$的坐标为$(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$。
【答案】
(1) $y=6x$；(2) $P(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查正比例概念、待定系数法的应用以及方程思想求解坐标，熟练掌握基础概念和计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
（1）根据正比例的定义，若两个量成正比例，可表示为$A=kB$（$k$为常数且$k\ne0$）的形式，因此先设出$y-3$与$2x-1$的正比例关系式，再将已知的$x=1、y=6$代入关系式求出$k$的值，最后整理得到$y$与$x$的函数表达式即可。
（2）函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将点$P(m,n)$代入第一问求出的函数式，可得到$m、n$的一个关系式，再结合已知条件$m-n=4$联立成二元一次方程组，求解方程组即可得到$m、n$的值，进而得到点$P$的坐标。
【解析】
(1) 由题意可设 $y-3=k(2x-1)$（$k\ne0$），
将 $x=1,y=6$ 代入得 $6-3=k(2×1-1)$，解得 $k=3$，
将$k=3$代入所设式得 $y-3=3(2x-1)$，化简得 $y=6x$，
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=6x$。
(2) 将点$P(m,n)$的坐标代入$y=6x$得 $n=6m$，
联立得方程组$\begin{cases}n=6m\\m-n=4\end{cases}$，
将$n=6m$代入$m-n=4$得$m-6m=4$，解得$m=-\dfrac{4}{5}$，
再将$m=-\dfrac{4}{5}$代入$n=6m$得$n=-\dfrac{24}{5}$，
即点$P$的坐标为$(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$。
【答案】
(1) $y=6x$；(2) $P(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查正比例概念、待定系数法的应用以及方程思想求解坐标，熟练掌握基础概念和计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
