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1[2025浙江绍兴调研]抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次
（
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定
（
C
）A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定
答案
1.C 【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷8次都是正面朝上,则抛掷第9次正面朝上与反面朝上的可能性一样大,故选C.
2[2025浙江台州期末]如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且满足△ADE∽△ACB,若AB=10,AC=8,AD=4,则CE的长是(
A.2
B.3
C.4
D.5
(第2题图)
(第3题图)
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
(第2题图)
(第3题图)
答案
2.B 【解析】
∵ △ADE∽△ACB,
∴ AD/AC = AE/AB,
∴ 4/8 = AE/10,
∴ AE=5,
∴ CE=AC-AE=3,故选B.
∵ △ADE∽△ACB,
∴ AD/AC = AE/AB,
∴ 4/8 = AE/10,
∴ AE=5,
∴ CE=AC-AE=3,故选B.
3[2025 浙江台州路桥区期末]如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,连结AC,则$∠ACD$的度数是 (
A.$72°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$45°$
A
)A.$72°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$45°$
答案
3.A 【解析】在正五边形ABCDE中,∠B=∠BCD=1/5×(5-2)×180°=108°,AB=BC,
∴ ∠BCA=∠BAC=1/2×(180°-108°)=36°,
∴ ∠ACD=∠BCD-∠ACB=108°-36°=72°.故选A.
∴ ∠BCA=∠BAC=1/2×(180°-108°)=36°,
∴ ∠ACD=∠BCD-∠ACB=108°-36°=72°.故选A.
4[2025浙江嘉兴期末]如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心,在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO,若点B的坐标为(-1,-2),则点B的对应点D的坐标为 (
A.(2,4)
B.(3,4)
C.(3,5)
D.(4,3)
(第4题图) (第5题图)
A
)A.(2,4)
B.(3,4)
C.(3,5)
D.(4,3)
(第4题图) (第5题图)
答案
4.A 【解析】
∵ 以坐标原点O为位似中心,在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO,点B的坐标为(-1,-2),
∴ 点B的对应点D的坐标为(-1×(-2),-2×(-2)),即(2,4),故选A.
∵ 以坐标原点O为位似中心,在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO,点B的坐标为(-1,-2),
∴ 点B的对应点D的坐标为(-1×(-2),-2×(-2)),即(2,4),故选A.
5 新考向传统文化 [2025浙江台州期末]“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题，“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”根据原文题意，画出截面图如图所示，已知锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为（
A.26寸
B.25寸
C.13寸
D.50.5寸
A
）A.26寸
B.25寸
C.13寸
D.50.5寸
答案
5.A 【解析】设圆心为O,过O作OC⊥AB于C,延长OC交⊙O于D,连结OA,如图
所示,∴ AC=1/2 AB=1/2×10=5(寸).设⊙O的半径为r寸,由题意知CD=1寸,
∴ OC=(r-1)寸,
∴ 在Rt△ACO中,r²=5²+(r-1)²,解得r=13,
∴ ⊙O的直径为26寸,故选A.
6 新考法[2026浙江金华金东区期末]将抛物线$y=x^2 -4x +3$绕原点O顺时针旋转$180°$,则旋转后抛物线的函数表达式为 (
A.$y=x^2 +4x -3$
B.$y=-x^2 +4x +3$
C.$y=-x^2 -4x -3$
D.$y=-x^2 +4x -3$
C
)A.$y=x^2 +4x -3$
B.$y=-x^2 +4x +3$
C.$y=-x^2 -4x -3$
D.$y=-x^2 +4x -3$
答案
6.C 【解析】旋转后抛物线的函数表达式为$-y=(-x)^2+4x+3$,化简为$y=-x^2-4x-3$.故选C.
7 在尺规作图专题复习课上,老师出了一个作图题:如图,在等腰 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ BAC = 90°$, $AB=AC$, $BD$ 是 $△ ABC$ 的中线,用尺规作图作出线段 $AB$ 的黄金分割点.小方和小程前面的作法都是以 $D$ 为圆心,$AD$ 为半径画弧,交 $BD$ 于点 $E$,后面的作法不同.
小方的作法为以 $B$ 为圆心,$BE$ 为半径画弧,交 $AB$ 于点 $M$,则 $M$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点(如图(1));
小程的作法为连结 $CE$ 并延长交 $AB$ 于点 $N$,则 $N$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点(如图(2)).下列说法正确的是
(
A.小方、小程的作法都正确
B.小方、小程的作法都错误
C.小方的作法错误,小程的作法正确
D.小方的作法正确,小程的作法错误
小方的作法为以 $B$ 为圆心,$BE$ 为半径画弧,交 $AB$ 于点 $M$,则 $M$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点(如图(1));
小程的作法为连结 $CE$ 并延长交 $AB$ 于点 $N$,则 $N$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点(如图(2)).下列说法正确的是
(
A
) A.小方、小程的作法都正确
B.小方、小程的作法都错误
C.小方的作法错误,小程的作法正确
D.小方的作法正确,小程的作法错误
答案
7.A 【解析】令 $AB = AC = 2a$. $\because BD$ 是 $△ ABC$ 的中线,$\therefore AD=CD=a$,由作图可知,$DE=AD=a$. 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,$BD= \sqrt{a^2+(2a)^2} =\sqrt{5} a$,$\therefore BE = BD - DE = (\sqrt{5} - 1) a$,$\therefore BM=BE=(\sqrt{5} - 1)a$,$\therefore \frac{BM}{AB} = \frac{(\sqrt{5} - 1)a}{2a} =\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$,$\therefore$ 点 $M$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点,故小方的作法正确. 连结 $AE$,过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线,垂足为 $H$,如图
,$\therefore EH// AC$,$\therefore △ BEH ∽ △ BDA$,$\therefore \frac{BE}{BD} = \frac{BH}{BA} = \frac{EH}{AD}$. 又 $\because BE = (\sqrt{5} - 1)a$,$BD=\sqrt{5} a$,$AB=2a$,$AD=a$,$\therefore \frac{BH}{2a} = \frac{EH}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5}}$,则 $BH = \frac{10-2\sqrt{5}}{5}a$,$EH = \frac{5-\sqrt{5}}{5}a$,$\therefore AH = 2a - \frac{10-2\sqrt{5}}{5}a = \frac{2\sqrt{5}}{5}a$,$\therefore \frac{EH}{AH}=\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$. $\because CD = DE$,$AD = DE$,$\therefore ∠ DCE = ∠ CED$,$∠ DAE = ∠ DEA$,$\therefore ∠ CAE+ ∠ ACE = \frac{1}{2} × 180° = 90°$.$\because ∠ CAE+ ∠ EAH = 90°$,$\therefore ∠ EAH = ∠ ACE$,$\therefore △ ACN∽ △ HAE$,$\therefore \frac{AN}{AC} = \frac{EH}{AH}$,$\therefore \frac{AN}{2a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$,$\therefore AN = (\sqrt{5} - 1)a$,$\therefore \frac{AN}{AB} = \frac{(\sqrt{5} - 1)a}{2a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$,$\therefore$ 点 $N$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点,故小程的作法正确. 故选 A.
