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1 新考法[2026江苏扬州期末,中]对$2+(-3)=-1$用生活实例解释其意义正确的是 （
A.一物体从数轴的原点出发,向左移动3个单位,再向右移动2个单位后,该物体在数轴上对应的点表示的数为1
B.某人做生意1月份赚了2万元,2月份亏了3万元,他这两个月合计亏了1万元
C.今天早上的气温是零上$2°\mathrm{C}$,随着冷空气的到来,下午气温下降了$3°\mathrm{C}$,现在的气温是零上$1°\mathrm{C}$
D.某人早上从水池里打水冲洗道路用了$3\ \mathrm{m}^3$水,接着他又往水池注入$2\ \mathrm{m}^3$水,现在水池里的水比原来多了$1\ \mathrm{m}^3$
B
）A.一物体从数轴的原点出发,向左移动3个单位,再向右移动2个单位后,该物体在数轴上对应的点表示的数为1
B.某人做生意1月份赚了2万元,2月份亏了3万元,他这两个月合计亏了1万元
C.今天早上的气温是零上$2°\mathrm{C}$,随着冷空气的到来,下午气温下降了$3°\mathrm{C}$,现在的气温是零上$1°\mathrm{C}$
D.某人早上从水池里打水冲洗道路用了$3\ \mathrm{m}^3$水,接着他又往水池注入$2\ \mathrm{m}^3$水,现在水池里的水比原来多了$1\ \mathrm{m}^3$
答案
1.B 【解析】A选项,由题意得$0-3+2=-1$,移动后该物体在数轴上对应的点表示的数为-1,该选项错误,不符合题意;B选项,由题意得$(-3)+2=-1$(万元),故他这两个月合计亏了1万元,该选项正确,符合题意;C选项,由题意得$2+(-3)=-1(℃)$,故现在的气温是零下$1℃$,该选项错误,不符合题意;D选项,由题意得$2+(-3)=-1(m^3)$,故现在水池里的水比原来少了$1\ m^3$,该选项错误,不符合题意.故选B.
2[2025浙江杭州期中,中]若$x＞0,y＜0,x+y＞0$,则下列关系正确的是（
A.$y＜-x＜-y＜x$
B.$y＜-x＜x＜-y$
C.$-x＜y＜x＜-y$
D.$-x＜y＜-y＜x$
D
）A.$y＜-x＜-y＜x$
B.$y＜-x＜x＜-y$
C.$-x＜y＜x＜-y$
D.$-x＜y＜-y＜x$
答案
2.D 【解析】因为$x＞0,y＜0,x+y＞0$,所以$x＞-y＞0,-x＜y＜0$,所以$x＞-y＞0＞y＞-x$,所以$-x＜y＜-y＜x$,故选D.
3[2026 浙江杭州期中,中]若整数$a,b$满足$|a|+|b-1|=1$,则$a+b$的值为 (
A.0或2
B.2或-2
C.0
D.0或-2
A
)A.0或2
B.2或-2
C.0
D.0或-2
答案
3.A 【解析】因为整数a,b满足$|a|+|b-1|=1$,$|a|≥0$,$|b-1|≥0$,所以$|a|=0$,$|b-1|=1$或$|a|=1$,$|b-1|=0$.当$|a|=0$,$|b-1|=1$时,$a=0$,$b=2$或$b=0$,则$a+b=0$或$a+b=2$.当$|a|=1$,$|b-1|=0$时,$a=±1$,$b=1$,则$a+b=2$或$a+b=0$.故选A.
4[中]设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则$a+b+c=$
0
。答案
4.0 【解析】根据题意得$a=1$,$b=-1$,$c=0$,则$a+b+c=1+(-1)+0=0$.故答案为0.
5[2026 湖南长沙期末,中]在一次数学活动课上,某数学老师将-1,-3,-5,-7,-9,2,4,6,8,10 这十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个整数,每一个整数只写在一张卡片上,把写有整数的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己拿到的两张卡片上的整数之和写在黑板上,甲、乙、丙、丁、戊五位同学写出的结果依次是1,-14,12,-8,14.根据以上信息,可判断甲同学拿到的两张卡片上的整数是
-3和4
.答案
5.-3和4 【解析】乙同学拿到的两张卡片上的整数之和为-14,在所有整数中只有-9与-5之和为-14,故乙同学拿到的两张卡片上的整数为-9和-5.丁同学拿到的两张卡片上的整数之和为-8,由于负整数剩-1,-3,-7,且仅-1与-7之和为-8,故丁同学拿到的两张卡片上的整数为-1和-7.此时剩余整数为-3,2,4,6,8,10.甲同学拿到的两张卡片上的整数之和为1,由于仅有-3与4之和为1,故甲同学拿到的两张卡片上的整数为-3和4.验证丙同学拿到的两张卡片上的整数之和12可由2和10相加得到,戊同学拿到的两张卡片上的整数之和14可由6和8相加得到,符合条件.故甲同学拿到的两张卡片上的整数是-3和4.故答案为-3和4.
6[较难]如下图,从左边第一个格子开始,在右边每个格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等,则前2024个格子中所有整数的和为
-8 x y z 6
4 …
1 346
.-8 x y z 6
4 …答案
6.1 346 【解析】根据“任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等”可得这列数如下：
$\boxed{-8\ 6\ 4\ -8\ 6\ 4\ -8\ 6\ 4\ -8\ ···}$
因为$2\ 024÷3=674······2$,$-8+6+4=2$,所以前2 024个格子中所有整数的和为$674×2+(-8)+6=1\ 346$,故答案为1 346.
$\boxed{-8\ 6\ 4\ -8\ 6\ 4\ -8\ 6\ 4\ -8\ ···}$
因为$2\ 024÷3=674······2$,$-8+6+4=2$,所以前2 024个格子中所有整数的和为$674×2+(-8)+6=1\ 346$,故答案为1 346.
7[2026安徽芜湖期中,中]小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边50米处,小明从学校沿这条大街向东走了40米,接着又向西走了80米到达D处.如果把这条大街看作一条数轴,以学校为原点,以向东为正方向,1个单位长度表示1米,请用数轴表示点A,B,C,D的位置.
@刷素养 ▶………………🏠走向重高
@刷素养 ▶………………🏠走向重高
答案
7.【解】$40+(-80)=-40$,用数轴表示点A,B,C,D的位置如下图.
8 核心素养推理能力[较难](1)比较下列各式的大小(填“＞”“＜”或“=”):
|5|+|3|
|-5|+|-3|
|-5|+|3|
|0|+|-5|
(2)猜想归纳:
当a,b为有理数时,|a|+|b|
(3)根据(2)中得出的结论,当|x|+|-2|=|x+(-2)|时,请写出x的取值范围.
(4)当a,b,c满足什么条件时,|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|(直接写出结果,无需过程).
|5|+|3|
=
|5+3|;|-5|+|-3|
=
|(-5)+(-3)|;|-5|+|3|
＞
|(-5)+3|;|0|+|-5|
=
|0+(-5)|.(2)猜想归纳:
当a,b为有理数时,|a|+|b|
≥
|a+b|.(填“≥”“≤”“＞”“＜”或“=”)(3)根据(2)中得出的结论,当|x|+|-2|=|x+(-2)|时,请写出x的取值范围.
(4)当a,b,c满足什么条件时,|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|(直接写出结果,无需过程).
答案
8.【解】(1)$|5|+|3|=|5+3|$,$|-5|+|-3|=|(-5)+(-3)|$,$|-5|+|3|＞|(-5)+3|$,$|0|+|-5|=|0+(-5)|$.故答案为=,=,＞,=.
(2)通过观察(1)中式子可得,当a,b为有理数时,$|a|+|b|≥|a+b|$.故答案为≥.
(3)根据(2)中得出的结论可知,当a,b同号或a=0或b=0时,$|a|+|b|=|a+b|$,所以当$|x|+|-2|=|x+(-2)|$时,x的取值范围为$x≤0$.
(4)$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立的条件是在a,b,c中存在1个正数,2个负数或2个正数,1个负数或1个0,1个正数,1个负数.根据题意,分以下四类:
第一类:当a,b,c三个数都不等于0时,①1个正数,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$,②2个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$,③3个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,④3个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
第二类:a,b,c三个数中有一个等于0时,①1个0,2个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,②1个0,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,③1个0,1个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$;
第三类:a,b,c三个数中有两个等于0时,①2个0,1个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,②2个0,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
第四类:a,b,c三个数都等于0时,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去.
综上,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立的条件是在a,b,c中存在1个正数,2个负数或2个正数,1个负数或1个0,1个正数,1个负数.
(2)通过观察(1)中式子可得,当a,b为有理数时,$|a|+|b|≥|a+b|$.故答案为≥.
(3)根据(2)中得出的结论可知,当a,b同号或a=0或b=0时,$|a|+|b|=|a+b|$,所以当$|x|+|-2|=|x+(-2)|$时,x的取值范围为$x≤0$.
(4)$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立的条件是在a,b,c中存在1个正数,2个负数或2个正数,1个负数或1个0,1个正数,1个负数.根据题意,分以下四类:
第一类:当a,b,c三个数都不等于0时,①1个正数,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$,②2个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$,③3个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,④3个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
第二类:a,b,c三个数中有一个等于0时,①1个0,2个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,②1个0,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,③1个0,1个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$;
第三类:a,b,c三个数中有两个等于0时,①2个0,1个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去,②2个0,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
第四类:a,b,c三个数都等于0时,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去.
综上,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立的条件是在a,b,c中存在1个正数,2个负数或2个正数,1个负数或1个0,1个正数,1个负数.
