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1.「2026辽宁本溪期末」若$x=y$,则下列等式变形不正确的是（
A.$x+1=y+1$
B.$2x=2y$
C.$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$
D.$x-1=1-y$
D
）A.$x+1=y+1$
B.$2x=2y$
C.$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$
D.$x-1=1-y$
答案
A.$x=y$等号两边同加1,得$x+1=y+1$,故A正确；
B.$x=y$等号两边同乘2,得$2x=2y$,故B正确；
C.$x=y$等号两边同除以3,得$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$,故C正确；
D.$x=y$等号两边同减1,得$x-1=y-1$,故D不正确.
故选D.
B.$x=y$等号两边同乘2,得$2x=2y$,故B正确；
C.$x=y$等号两边同除以3,得$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$,故C正确；
D.$x=y$等号两边同减1,得$x-1=y-1$,故D不正确.
故选D.
2.「2025黑龙江佳木斯期末」等式$x+5=y+6$的两边同时
减5（或加-5）
得到$x=y+1$。答案
答案 减5（或加-5）
3.「2026甘肃庆阳期末」下列变形正确的是（
A.由$-5+3x=7$,得 $3x=7+5$
B.由 $4y=-5$,得 $y=-\dfrac{4}{5}$
C.由 $-\dfrac{1}{2}x=5$,得 $x=10$
D.由 $x+3=4x$,得 $x-4x=3$
A
）A.由$-5+3x=7$,得 $3x=7+5$
B.由 $4y=-5$,得 $y=-\dfrac{4}{5}$
C.由 $-\dfrac{1}{2}x=5$,得 $x=10$
D.由 $x+3=4x$,得 $x-4x=3$
答案
将$-5+3x=7$的两边都加5,得$3x=7+5$,故A变形正确;将$4y=-5$的两边都除以4,得$y=-\dfrac{5}{4}$,故B变形错误;将$-\dfrac{1}{2}x=5$的两边都乘-2,得$x=-10$,故C变形错误;将$x+3=4x$的两边都减去$4x$,得$x+3-4x=0$,再将两边都减去3,得$x-4x=-3$,故D变形错误.故选A.
4.「2026甘肃庆阳期末」若$2a+1$与3互为相反数，则$a$=
-2
.答案
答案 -2
解析 因为$2a+1$与3互为相反数,
所以$2a+1+3=0$,解得$a=-2$.
解析 因为$2a+1$与3互为相反数,
所以$2a+1+3=0$,解得$a=-2$.
5.解下列方程:
(1)$x - 4 = 3$.
(2)$7 - m = -8$.
(3)$-7x - 6 = 8$.
(4)$\frac{1}{3}x + 4 = -5$.
(1)$x - 4 = 3$.
(2)$7 - m = -8$.
(3)$-7x - 6 = 8$.
(4)$\frac{1}{3}x + 4 = -5$.
答案
(1)方程的两边同时加上4,得$x-4+4=3+4$.
化简,得$x=7$.
(2)方程的两边同时减去7,得$7-m-7=-8-7$.
化简,得$-m=-15$.
两边同时乘$-1$,得$m=15$.
(3)方程的两边同时加上6,得$-7x-6+6=8+6$.
化简,得$-7x=14$.
两边同时除以$-7$,得$x=-2$.
(4)方程的两边同时减去4,得$\frac{1}{3}x+4-4=-5-4$,
化简,得$\frac{1}{3}x=-9$,
两边同时乘3,得$x=-27$.
化简,得$x=7$.
(2)方程的两边同时减去7,得$7-m-7=-8-7$.
化简,得$-m=-15$.
两边同时乘$-1$,得$m=15$.
(3)方程的两边同时加上6,得$-7x-6+6=8+6$.
化简,得$-7x=14$.
两边同时除以$-7$,得$x=-2$.
(4)方程的两边同时减去4,得$\frac{1}{3}x+4-4=-5-4$,
化简,得$\frac{1}{3}x=-9$,
两边同时乘3,得$x=-27$.
6. 学科特色 易错题 「2026 辽宁大连金普新区期末，★☆」下列运用等式的基本性质进行的变形，正确的是（
A.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ a^2 = 3a $，那么 $ a = 3 $
C.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，那么 $ a = b $
D
）A.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ a^2 = 3a $，那么 $ a = 3 $
C.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，那么 $ a = b $
答案
A.当$a=b$时,$a+c=b+c$,故A变形错误；
B.当$a=0$时,满足$a^2=3a$,故B变形错误；
C.当$c=0$时,$\frac{a}{c}$与$\frac{b}{c}$无意义,故C变形错误；
D.$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中,隐含$c≠0$的条件,所以两边都乘$c$,得$a=b$,故D变形正确.
故选D.
B.当$a=0$时,满足$a^2=3a$,故B变形错误；
C.当$c=0$时,$\frac{a}{c}$与$\frac{b}{c}$无意义,故C变形错误；
D.$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中,隐含$c≠0$的条件,所以两边都乘$c$,得$a=b$,故D变形正确.
故选D.
7. 学科特色
整体思想「2026甘肃定西期末，★☆」已知$3a+5b=2b+6$，利用等式的基本性质可求得$a+b$的值是
整体思想「2026甘肃定西期末，★☆」已知$3a+5b=2b+6$，利用等式的基本性质可求得$a+b$的值是
2
。答案
答案 2
解析 两边都减去$2b$,得$3a+3b=6$.
两边都除以3,得$a+b=2$.
解析 两边都减去$2b$,得$3a+3b=6$.
两边都除以3,得$a+b=2$.
8.「★☆」下面是小明将等式$x-4=3x-4$进行变形的过程：
$x-4+4=3x-4+4$,①
$x=3x$,②
$1=3$.③
(1)①的依据是
(2)小明出错的步骤是
(3)给出正确的解法.
$x-4+4=3x-4+4$,①
$x=3x$,②
$1=3$.③
(1)①的依据是
等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
.(2)小明出错的步骤是
③
,错误的原因是等式两边都除以未知数,这里未知数的值可能为0
.(3)给出正确的解法.
答案
(1)等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.
(2)③;等式两边都除以未知数,这里未知数的值可能为0.
(3)$x-4=3x-4$,
$x-4+4=3x-4+4$,
$x=3x$,$x-3x=0$,$-2x=0$,$x=0$.
(2)③;等式两边都除以未知数,这里未知数的值可能为0.
(3)$x-4=3x-4$,
$x-4+4=3x-4+4$,
$x=3x$,$x-3x=0$,$-2x=0$,$x=0$.
