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1.当$x=-1$时，多项式$4x^2 -x +5x -4x -1 -3x^2$的值为（
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$0$
D
）A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$0$
答案
$4x^2-x+5x-4x-1-3x^2 =x^2+(5x-5x)-1 =x^2-1$,当$x=-1$时,原式$=(-1)^2-1=0$.故选 D.
2.若$x=\frac{1}{2}$,则代数式$2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$的值为（
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$
D
）A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$
答案
$2x^2-5x+x^2+4x-3x^2-2=(2+1-3)x^2+(-5+4)x-2=-x-2$,当$x=\frac{1}{2}$时,原式$=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}$.故选 D.
3.已知$a=1,b=2$,则代数式$-2a^2 -5b + b^2 +4b +3a^2 -2$的值为
1
.答案
解析 $-2a^2-5b+b^2+4b+3a^2-2=a^2-b+b^2-2$.当$a=1$,$b=2$时,原式$=1^2-2+2^2-2=1-2+4-2=1$.
4. 学科特色教材变式 先化简,再求值:$-x^2 + 2xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2$,其中$x=-2,y=3.$
答案
解析 $-x^2+2xy-\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}x^2-4xy+\frac{3}{2}y^2$
$=(-1+\frac{1}{2})x^2+(2-4)xy+(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2})y^2$
$=-\frac{1}{2}x^2-2xy+y^2$,
当$x=-2,y=3$时,
原式$=-\frac{1}{2}×(-2)^2-2×(-2)×3+3^2$
$=-2+12+9$
$=19$.
$=(-1+\frac{1}{2})x^2+(2-4)xy+(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2})y^2$
$=-\frac{1}{2}x^2-2xy+y^2$,
当$x=-2,y=3$时,
原式$=-\frac{1}{2}×(-2)^2-2×(-2)×3+3^2$
$=-2+12+9$
$=19$.
5.已知$|a+3|+(b-2)^2=0$.
(1)求$a,b$的值.
(2)求多项式$5a^2+2ab-3b^2-ab+3b^2-5a^2$的值.
(1)求$a,b$的值.
(2)求多项式$5a^2+2ab-3b^2-ab+3b^2-5a^2$的值.
答案
解析 (1)根据题意,得$a+3=0,b-2=0$,
所以$a=-3,b=2$.
(2)$5a^2+2ab-3b^2-ab+3b^2-5a^2=ab$,
因为$a=-3,b=2$,
所以原式$=(-3)×2=-6$.
所以$a=-3,b=2$.
(2)$5a^2+2ab-3b^2-ab+3b^2-5a^2=ab$,
因为$a=-3,b=2$,
所以原式$=(-3)×2=-6$.
6.「2026河北邯郸武安期中」多项式$3+4xy^2-5x^2y+6x^3y^2$的次数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
$\because 3$的次数为$0$,$4xy^2$的次数为$3$,$-5x^2y$的次数为$3$,$6x^3y^2$的次数为$5$,且$0＜3＜5$,
$\therefore$多项式$3+4xy^2-5x^2y+6x^3y^2$的次数为$5$,
故选 C.
$\therefore$多项式$3+4xy^2-5x^2y+6x^3y^2$的次数为$5$,
故选 C.
7.「2026山东日照东港期中」关于多项式$-abx^2 - \frac{1}{3}x^3 +9$的说法错误的是（
A.有三项，次数是4
B.常数项为9
C.不含一次项
D.各项分别是$-abx^2, \frac{1}{3}x^3,9$
D
）A.有三项，次数是4
B.常数项为9
C.不含一次项
D.各项分别是$-abx^2, \frac{1}{3}x^3,9$
答案
D.题干中多项式各项分别是$-abx^2,-\frac{1}{3}x^3,9$,原说法错误,符合题意.故选 D.
8.「2026北京朝阳陈经纶中学期中」如图所示的是一位同学数学笔记的一部分.若要补充图中这个不完整的代数式,你补充的内容是
$2x^3$（答案不唯一）
.答案
答案 $2x^3$（答案不唯一）
9.「2025山东济南育英中学期中改编」填写下表：
答案
解析 如下表所示.
|多项式|$\frac{1}{3}a^2-π b-c$|$\frac{4}{5}x^2+3xy^5-\frac{3}{2}xy-\frac{2x^2y^2}{5}$|
| ---- | ---- | ---- |
|每一项的系数|$\frac{1}{3},-π,-1$|$\frac{4}{5},3,-\frac{3}{2},-\frac{2}{5}$|
|每一项的次数|$2,1,1$|$2,6,2,4$|
|几次几项式|二次三项式|六次四项式|
|多项式|$\frac{1}{3}a^2-π b-c$|$\frac{4}{5}x^2+3xy^5-\frac{3}{2}xy-\frac{2x^2y^2}{5}$|
| ---- | ---- | ---- |
|每一项的系数|$\frac{1}{3},-π,-1$|$\frac{4}{5},3,-\frac{3}{2},-\frac{2}{5}$|
|每一项的次数|$2,1,1$|$2,6,2,4$|
|几次几项式|二次三项式|六次四项式|
10.「2026广东中山一中期中」已知多项式$(m-3)x^{|m|-2}y^3 + x^2y - 2xy^2$是关于$x,y$的四次三项式.
(1)求$m$的值.
(2)当$x=\frac{3}{2},y=-1$时,求此多项式的值.
(1)求$m$的值.
(2)当$x=\frac{3}{2},y=-1$时,求此多项式的值.
答案
解析 (1)因为多项式$(m-3)x^{|m|-2}y^3+x^2y-2xy^2$是关于$x,y$的四次三项式,
所以$|m|-2+3=4$,且$m-3\ne0$,
所以$m=-3$.
(2)由(1)知$m=-3$,
所以原多项式为$-6xy^3+x^2y-2xy^2$,
当$x=\frac{3}{2},y=-1$时,
此多项式的值为$-6×\frac{3}{2}×(-1)^3+(\frac{3}{2})^2×(-1)-2×\frac{3}{2}×(-1)^2$
$=9-\frac{9}{4}-3=\frac{15}{4}$.
所以$|m|-2+3=4$,且$m-3\ne0$,
所以$m=-3$.
(2)由(1)知$m=-3$,
所以原多项式为$-6xy^3+x^2y-2xy^2$,
当$x=\frac{3}{2},y=-1$时,
此多项式的值为$-6×\frac{3}{2}×(-1)^3+(\frac{3}{2})^2×(-1)-2×\frac{3}{2}×(-1)^2$
$=9-\frac{9}{4}-3=\frac{15}{4}$.
