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1[2026重庆万州区质检]下列各式:①$5+2=7$；②$x=0$；③$2a＜3b$；④$4x+y$；⑤$x+y+z=0$；⑥$x+\frac{2}{x}=1$；⑦$\frac{x}{5}+1=3x$，其中是方程的有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C 【解析】
方程需要同时满足两个条件:①必须含有未知数,②必须是等式.
含有未知数的表示量相等的等式称为方程，符合条件的是②⑤⑥⑦，共4个方程。
方程需要同时满足两个条件:①必须含有未知数,②必须是等式.
含有未知数的表示量相等的等式称为方程，符合条件的是②⑤⑥⑦，共4个方程。
2[2026安徽合肥期中]下列方程中，属于一元一次方程的是（
A.$x - y = 2$
B.$\dfrac{2}{x} - 1 = 0$
C.$x + \dfrac{1}{3} = 2x$
D.$x^2 - 2x + 5 = 0$
C
）A.$x - y = 2$
B.$\dfrac{2}{x} - 1 = 0$
C.$x + \dfrac{1}{3} = 2x$
D.$x^2 - 2x + 5 = 0$
答案
2.C 【解析】
A 含有两个未知数x和y，不符合题意
B 方程中含$\frac{2}{x}$,不是整式方程，不符合题意
C 只含未知数x,且x的次数为1,等式两边均为整式，符合题意
D 未知数x的最高次数为2，不符合题意
A 含有两个未知数x和y，不符合题意
B 方程中含$\frac{2}{x}$,不是整式方程，不符合题意
C 只含未知数x,且x的次数为1,等式两边均为整式，符合题意
D 未知数x的最高次数为2，不符合题意
3 新考向 开放性试题 [2025 湖南湘西州期末]请写出一个含有未知数y的一元一次方程：
y+3=0(答案不唯一)
。答案
3. y+3=0(答案不唯一) 【解析】含有未知数y的一元一次方程可以为y+3=0. 故答案为y+3=0(答案不唯一).
4 下列方程中,解为 $ x=-2 $ 的方程是 (
A.$ 2x+5=1-x $
B.$ 3-2(x-1)=7-x $
C.$ x-5=5-x $
D.$ 1-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x $
B
)A.$ 2x+5=1-x $
B.$ 3-2(x-1)=7-x $
C.$ x-5=5-x $
D.$ 1-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x $
答案
4. B 【解析】
将$x=-2$代入$2x+5=1-x$的左、右两边,左边=$-2×2+5=1$,右边=$1-(-2)=3$,左边≠右边,故A选项不符合题意;将$x=-2$代入$3-2(x-1)=7-x$的左、右两边,左边=$3-2×(-2-1)=9$,右边=$7-(-2)=9$,左边=右边,故B选项符合题意;将$x=-2$代入$x-5=5-x$的左、右两边,左边=$-2-5=-7$,右边=$5-(-2)=7$,左边≠右边,故C选项不符合题意;将$x=-2$代入$1-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$的左、右两边,左边=$1-\frac{1}{4}×(-2)=\frac{3}{2}$,右边=$\frac{3}{4}×(-2)=-\frac{3}{2}$,左边≠右边,故D选项不符合题意. 故选B.
5[2025广东佛山期末]小明不小心将墨水滴在试卷上,只能看到“解方程：$10 - ▲ = 4x - 3$”,▲处被污染看不清.若方程的解是$x = 3$,则▲处的数字应是
1
.答案
5. 1 【解析】把$x=3$代入$10-▲=4x-3$得$10-▲=9$,解得$▲=1$. 故答案为1.
6[2026河南南阳质检]判断$x=4$是否为下列方程的解：
(1)$x - 3 = -1$；
(2)$6 - \frac{x}{2} = x$；
(3)$\frac{1}{2}x + 3 = 7$；
(4)$x^2 = 16$。
(1)$x - 3 = -1$；
(2)$6 - \frac{x}{2} = x$；
(3)$\frac{1}{2}x + 3 = 7$；
(4)$x^2 = 16$。
答案
6.【解】(1)将$x=4$代入$x-3=-1$,左边=$4-3=1$,右边=$-1$. 因为左边≠右边,所以$x=4$不是$x-3=-1$的解.
(2)将$x=4$代入$6-\frac{x}{2}=x$,左边=$6-\frac{4}{2}=4$,右边=$4$. 因为左边=右边,所以$x=4$是$6-\frac{x}{2}=x$的解.
(3)将$x=4$代入$\frac{1}{2}x+3=7$,左边=$\frac{1}{2}×4+3=5$,右边=$7$. 因为左边≠右边,所以$x=4$不是$\frac{1}{2}x+3=7$的解.
(4)将$x=4$代入$x^2=16$,左边=$4^2=16$,右边=$16$. 因为左边=右边,所以$x=4$是$x^2=16$的解.
(2)将$x=4$代入$6-\frac{x}{2}=x$,左边=$6-\frac{4}{2}=4$,右边=$4$. 因为左边=右边,所以$x=4$是$6-\frac{x}{2}=x$的解.
(3)将$x=4$代入$\frac{1}{2}x+3=7$,左边=$\frac{1}{2}×4+3=5$,右边=$7$. 因为左边≠右边,所以$x=4$不是$\frac{1}{2}x+3=7$的解.
(4)将$x=4$代入$x^2=16$,左边=$4^2=16$,右边=$16$. 因为左边=右边,所以$x=4$是$x^2=16$的解.
7[2025广东肇庆期末]端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,民间历来有“吃粽子”的习俗.某超市每个咸肉粽价格比每个碱水粽多2元,购买10个咸肉粽和5个碱水粽共用去65元,设每个咸肉粽的价格为x元,则可列方程为 (
A.$10x+5(x-2)=65$
B.$10x+5(x+2)=65$
C.$10(x-2)+5x=65$
D.$10(x+2)+5x=65$
A
)A.$10x+5(x-2)=65$
B.$10x+5(x+2)=65$
C.$10(x-2)+5x=65$
D.$10(x+2)+5x=65$
答案
7. A 【解析】由题意可得,$10x+5(x-2)=65$. 故选A.
8[2026浙江温州期末]某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位快递员差20件. 设快递包裹有$x$件，快递员有$y$人，则下列方程：①$\frac{x-60}{150}=\frac{x+20}{170}$；②$\frac{x+60}{150}=\frac{x-20}{170}$；③$150y+60=170y-20$；④$150y-60=170y+20$. 其中正确的是（
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
A
）A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
8. A 【解析】根据题意,得$\frac{x-60}{150}=\frac{x+20}{170}$,$150y+60=170y-20$. 故选A.
9 新考向 传统文化 [2025江苏泰州期末]我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为
刷易错 ▶…………小心有坑~
$240x - 150x = 150×12$
.刷易错 ▶…………小心有坑~
答案
9. $240x - 150x = 150×12$ 【解析】由题意,得$240x-150x=150×12$. 故答案为$240x-150x=150×12$.
10 [2026湖南长沙期中]若$(m-1)x^{|2m-1|}=6$是关于x的一元一次方程，则m等于（
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.1或0
D.0
D
）A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.1或0
D.0
答案
10. D 【解析】根据一元一次方程的定义可知$|2m-1|=1$且$m-1≠0$,解得$m=0$,故选D.
