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9. 亮点原创·斑马线通常是由多条相互平行的白实线组成，好似斑马身上的线条，所以称作“斑马线”.A,B,C,D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示.假设四人速度相同，则最先通过马路的是
B
（填“A”“B”“C”或“D”），理由是垂线段最短
.答案
9.B 垂线段最短
10. 如图，$∠ BAC=90°$，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，给出下列结论：① 点$A$到直线$BC$的距离是线段$AD$的长；② 线段$AB$的长是点$B$到直线$AC$的距离；③ 点$C$到直线$AB$的垂线段是线段$AB$.其中正确的是
①②
.(填序号)答案
10. ①② 解析:因为$∠BAC=90°$,所以$AB⊥AC$.因为$AD⊥BC$,所以点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长,点 B 到直线 AC 的距离是线段 AB 的长,点 C 到直线 AB 的垂线段是线段 AC,故①②正确,③错误.
11. 如图，P，Q两点分别代表两个村庄，直线l代表这两个村庄之间的一条公路，根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站.
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的公交站，请在公路l上画出公交站的位置（用点M表示），依据是
（2）若考虑到修路的费用问题，希望公交站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出公交站的位置（用点N表示），依据是
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的公交站，请在公路l上画出公交站的位置（用点M表示），依据是
垂线段最短
；（2）若考虑到修路的费用问题，希望公交站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出公交站的位置（用点N表示），依据是
两点之间线段最短
.答案
11.(1) 如图所示. 垂线段最短
(2) 如图所示. 两点之间线段最短
12. 新素养 应用意识 如图，河道$ l $的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两个村庄。下列四种方案中，最节省材料的是（
B
）答案
12.B 解析:根据两点之间,线段最短和垂线段最短解答.
13. (2026·江苏南京期末)如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池的位置,使它到这四个村庄的距离之和最小;
(2)在(1)的条件下,计划把河水引入蓄水池中,怎样开渠最短?画图并说明理由.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池的位置,使它到这四个村庄的距离之和最小;
(2)在(1)的条件下,计划把河水引入蓄水池中,怎样开渠最短?画图并说明理由.
答案
13.(1) 如图,连接 AD,BC 相交于点 H,则点 H 即为蓄水池的位置.
(2) 如图,过点 H 画$HG⊥EF$,垂足为 G,则 HG 即为所开水渠.理由如下:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
