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1 新考向跨学科综合《墨经》是我国最早述及小孔成像的著作. 如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是 (
A.$\frac{1}{6}$ cm
B.1 cm
C.$\frac{1}{2}$ cm
D.$\frac{1}{3}$ cm
B
)A.$\frac{1}{6}$ cm
B.1 cm
C.$\frac{1}{2}$ cm
D.$\frac{1}{3}$ cm
答案
1. B 【解析】如图
,过O作直线OE⊥AB于E,交CD于F.依题意得AB//CD,∴ OF⊥CD,
∴ OE = 12 cm, OF = 2 cm.
∵ AB // CD,
∴ △AOB∽△COD,
∴ OE/OF = AB/CD = 12/2 = 6.
∵ AB = 6 cm,
∴ CD = 1 cm. 故选 B.
解析
【分析】
本题是结合小孔成像的跨学科应用题，解题思路如下：首先根据小孔成像的特点，可知蜡烛AB与像CD平行，可推出△AOB和△COD相似；接下来过小孔O作AB的垂线，该垂线也垂直于CD，就得到了两个相似三角形对应边上的高；最后利用相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，代入已知的AB长度、两个高的长度，列比例式即可求出CD的长度。
【解析】
如图，过O作直线OE⊥AB于E，交CD于F。
依题意得AB//CD，
∴ OF⊥CD，
∴ OE = 12 cm，OF = 2 cm。
∵ AB // CD，
∴ △AOB∽△COD，
∴ $\frac{OE}{OF}=\frac{AB}{CD}=\frac{12}{2}=6$。
∵ AB = 6 cm，
∴ $\frac{6}{CD}=6$，解得CD = 1 cm。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；小孔成像原理
【点评】
本题是跨学科综合题，结合物理小孔成像的场景考查相似三角形的实际应用，解题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质建立比例关系求解，能很好地考查学生知识迁移和综合运用的能力。
【难度系数】
0.7
本题是结合小孔成像的跨学科应用题，解题思路如下：首先根据小孔成像的特点，可知蜡烛AB与像CD平行，可推出△AOB和△COD相似；接下来过小孔O作AB的垂线，该垂线也垂直于CD，就得到了两个相似三角形对应边上的高；最后利用相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，代入已知的AB长度、两个高的长度，列比例式即可求出CD的长度。
【解析】
如图
，过O作直线OE⊥AB于E，交CD于F。依题意得AB//CD，
∴ OF⊥CD，
∴ OE = 12 cm，OF = 2 cm。
∵ AB // CD，
∴ △AOB∽△COD，
∴ $\frac{OE}{OF}=\frac{AB}{CD}=\frac{12}{2}=6$。
∵ AB = 6 cm，
∴ $\frac{6}{CD}=6$，解得CD = 1 cm。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；小孔成像原理
【点评】
本题是跨学科综合题，结合物理小孔成像的场景考查相似三角形的实际应用，解题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质建立比例关系求解，能很好地考查学生知识迁移和综合运用的能力。
【难度系数】
0.7
2[中]如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD，BE分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$，则$B'E'$的长为（
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$
D
）A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$
答案
2. D 【解析】由△ABC∽△A'B'C'可知对应高、中线的比等于相似比,
∴ AD:A'D' = BE:B'E',即4:3=6:B'E',解得B'E' = $\frac{9}{2}$. 故选 D.
∴ AD:A'D' = BE:B'E',即4:3=6:B'E',解得B'E' = $\frac{9}{2}$. 故选 D.
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应高、对应中线等对应线段的比都等于相似比。本题已知△ABC与△A'B'C'相似，且给出了一组对应高AD、A'D'的长度，可先确定两个三角形的相似比；又已知△ABC的中线BE的长度，BE与B'E'是两个三角形的对应中线，其比值等于相似比，据此列比例式即可求出B'E'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △A'B'C'，AD、A'D'是两个三角形的对应高，BE、B'E'是两个三角形的对应中线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，可得：
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$
将AD=4，A'D'=3，BE=6代入上式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{6}{B'E'}$
交叉相乘计算得：$4B'E'=3×6=18$
解得$B'E'=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
D
【知识点】
1.相似三角形的性质 2.比例的基本性质
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题型，解题的关键是牢记相似三角形对应线段的比等于相似比，结合已知条件列比例式即可求解，主要考查对基础性质的识记能力和简单运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应高、对应中线等对应线段的比都等于相似比。本题已知△ABC与△A'B'C'相似，且给出了一组对应高AD、A'D'的长度，可先确定两个三角形的相似比；又已知△ABC的中线BE的长度，BE与B'E'是两个三角形的对应中线，其比值等于相似比，据此列比例式即可求出B'E'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △A'B'C'，AD、A'D'是两个三角形的对应高，BE、B'E'是两个三角形的对应中线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，可得：
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$
将AD=4，A'D'=3，BE=6代入上式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{6}{B'E'}$
交叉相乘计算得：$4B'E'=3×6=18$
解得$B'E'=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
D
【知识点】
1.相似三角形的性质 2.比例的基本性质
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题型，解题的关键是牢记相似三角形对应线段的比等于相似比，结合已知条件列比例式即可求解，主要考查对基础性质的识记能力和简单运算能力。
【难度系数】
0.7
3 如图, 在 $□ ABCD$ 中, $AD=10, CD=6, E$ 为 $AD$ 上一点, 且 $BE=BC, CE=CD, BM$ 平分 $∠ EBC$, 交 $CE$ 于点 $M, CN$ 平分 $∠ ECD$, 交 $ED$ 于点 $N$, 则 $\frac{BM}{CN}$ 的值为
$\frac{5}{3}$
。答案
3. $\frac{5}{3}$ 【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形, AD=10,
∴ BC = AD = 10, AD//BC,
∴ ∠BCM = ∠CEN.
∵ BE = BC, CE = CD,
∴ ∠BEM = ∠BCE, ∠CEN = ∠D,
∴ ∠BEC = ∠BCE = ∠CEN = ∠D,
∴ △BCE∽△CDE.
∵ BM平分∠EBC,CN平分∠ECD,
∴ $\frac{BC}{CD} = \frac{BM}{CN} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$. 故答案为$\frac{5}{3}$.
∵ 四边形ABCD是平行四边形, AD=10,
∴ BC = AD = 10, AD//BC,
∴ ∠BCM = ∠CEN.
∵ BE = BC, CE = CD,
∴ ∠BEM = ∠BCE, ∠CEN = ∠D,
∴ ∠BEC = ∠BCE = ∠CEN = ∠D,
∴ △BCE∽△CDE.
∵ BM平分∠EBC,CN平分∠ECD,
∴ $\frac{BC}{CD} = \frac{BM}{CN} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$. 故答案为$\frac{5}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先从平行四边形的性质入手，先得到BC的长度以及AD与BC平行带来的角的等量关系；再结合已知的BE=BC、CE=CD，利用等腰三角形底角相等的性质，推导△BCE和△CDE的对应角相等，证明两个三角形相似；最后根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即可求出BM与CN的比值。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AD=10，
∴ BC = AD = 10，AD//BC，
∴ ∠BCM = ∠CEN。
∵ BE = BC，CE = CD，
∴ ∠BEC = ∠BCE，∠CEN = ∠D，
∴ ∠BEC = ∠BCE = ∠CEN = ∠D，
∴ △BCE∽△CDE。
∵ BM平分∠EBC，CN平分∠ECD，
∴ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即$\frac{BM}{CN} = \frac{BC}{CD} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题综合考查了平行四边形、等腰三角形和相似三角形的相关知识，解题关键是通过角的等量关系证明两个三角形相似，再结合相似三角形的性质求解，属于几何常规综合题。
【难度系数】
0.7
解题时首先从平行四边形的性质入手，先得到BC的长度以及AD与BC平行带来的角的等量关系；再结合已知的BE=BC、CE=CD，利用等腰三角形底角相等的性质，推导△BCE和△CDE的对应角相等，证明两个三角形相似；最后根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即可求出BM与CN的比值。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AD=10，
∴ BC = AD = 10，AD//BC，
∴ ∠BCM = ∠CEN。
∵ BE = BC，CE = CD，
∴ ∠BEC = ∠BCE，∠CEN = ∠D，
∴ ∠BEC = ∠BCE = ∠CEN = ∠D，
∴ △BCE∽△CDE。
∵ BM平分∠EBC，CN平分∠ECD，
∴ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即$\frac{BM}{CN} = \frac{BC}{CD} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题综合考查了平行四边形、等腰三角形和相似三角形的相关知识，解题关键是通过角的等量关系证明两个三角形相似，再结合相似三角形的性质求解，属于几何常规综合题。
【难度系数】
0.7
4[2025安徽滁州期中]如图,在$3×2$的正方形网格中,$△ABC$和$△EDF$的顶点都在网格的格点处,则$△ABC$与$△EDF$的周长之比是 (
A.$1:1$
B.$1:\sqrt{2}$
C.$1:2$
D.$\sqrt{2}:\sqrt{5}$
(第4题图)
(第6题图)
B
)A.$1:1$
B.$1:\sqrt{2}$
C.$1:2$
D.$\sqrt{2}:\sqrt{5}$
(第4题图)
(第6题图)
答案
4. B 【解析】设每个小正方形的边长都为1,则在△ABC中, AB = $\sqrt{2^2+1^2}$ = $\sqrt{5}$, AC = $\sqrt{1^2+1^2}$ = $\sqrt{2}$, BC = 1; 在△EDF中, DF = $\sqrt{1^2+1^2}$ = $\sqrt{2}$, DE = $\sqrt{3^2+1^2}$ = $\sqrt{10}$, EF = 2,
∴ $\frac{AB}{DE} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{BC}{DF} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{AC}{EF} = \frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴ △ABC∽△EDF, 相似比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$, 周长比等于相似比, 即$1:\sqrt{2}$. 故选 B.
∴ $\frac{AB}{DE} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{BC}{DF} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{AC}{EF} = \frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴ △ABC∽△EDF, 相似比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$, 周长比等于相似比, 即$1:\sqrt{2}$. 故选 B.
解析
【分析】
要求两个三角形的周长之比，可利用相似三角形“周长比等于相似比”的性质求解。解题思路如下：首先设每个小正方形边长为单位1，用勾股定理分别计算两个三角形的各边长度；接着验证两组三角形的三组对应边是否成比例，若成比例即可判定两三角形相似，得到相似比；最后根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长之比。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
计算$△ ABC$的三边长：
$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
$BC=1$；
计算$△ EDF$的三边长：
$DF=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
$DE=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
$EF=2$；
计算对应边的比值：
$\frac{AB}{DE}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{DF}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AC}{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
三组对应边成比例，因此$△ ABC ∽ △ EDF$，相似比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$即$1:\sqrt{2}$。
根据相似三角形的性质，周长比等于相似比，故$△ ABC$与$△ EDF$的周长之比为$1:\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题以网格为载体，综合考查了格点线段长度计算、相似三角形的判定及性质，解题核心是准确计算各边长度、找准对应边的比例关系，是相似三角形应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要求两个三角形的周长之比，可利用相似三角形“周长比等于相似比”的性质求解。解题思路如下：首先设每个小正方形边长为单位1，用勾股定理分别计算两个三角形的各边长度；接着验证两组三角形的三组对应边是否成比例，若成比例即可判定两三角形相似，得到相似比；最后根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长之比。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
计算$△ ABC$的三边长：
$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
$BC=1$；
计算$△ EDF$的三边长：
$DF=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
$DE=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
$EF=2$；
计算对应边的比值：
$\frac{AB}{DE}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{DF}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AC}{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
三组对应边成比例，因此$△ ABC ∽ △ EDF$，相似比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$即$1:\sqrt{2}$。
根据相似三角形的性质，周长比等于相似比，故$△ ABC$与$△ EDF$的周长之比为$1:\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题以网格为载体，综合考查了格点线段长度计算、相似三角形的判定及性质，解题核心是准确计算各边长度、找准对应边的比例关系，是相似三角形应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
5△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边长为12,则△DEF的周长是
27
.答案
5. 27 【解析】△ABC的周长为2+3+4=9, 两三角形相似, 最长边比为$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$,
∴ $\frac{2+3+4}{C_{△ DEF}} = \frac{1}{3}$,
∴ $C_{△ DEF}=27$.
∴ $\frac{2+3+4}{C_{△ DEF}} = \frac{1}{3}$,
∴ $C_{△ DEF}=27$.
解析
【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：第一步，先计算已知△ABC的周长；第二步，根据两个相似三角形的最长边为对应边，求出两个三角形的相似比；第三步，利用“相似三角形的周长比等于相似比”这一性质，列比例式计算△DEF的周长即可。
【解析】
首先计算△ABC的周长：
$C_{△ ABC}=2+3+4=9$
∵△ABC与△DEF相似，且两者的最长边为对应边
∴两个三角形的相似比$k=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
根据相似三角形的周长比等于相似比，可得：
$\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=k=\frac{1}{3}$
将$C_{△ ABC}=9$代入得：$\frac{9}{C_{△ DEF}}=\frac{1}{3}$
解得$C_{△ DEF}=9×3=27$
【答案】
27
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比的计算
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是找准对应边确定相似比，牢记相似三角形周长比等于相似比的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：第一步，先计算已知△ABC的周长；第二步，根据两个相似三角形的最长边为对应边，求出两个三角形的相似比；第三步，利用“相似三角形的周长比等于相似比”这一性质，列比例式计算△DEF的周长即可。
【解析】
首先计算△ABC的周长：
$C_{△ ABC}=2+3+4=9$
∵△ABC与△DEF相似，且两者的最长边为对应边
∴两个三角形的相似比$k=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
根据相似三角形的周长比等于相似比，可得：
$\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=k=\frac{1}{3}$
将$C_{△ ABC}=9$代入得：$\frac{9}{C_{△ DEF}}=\frac{1}{3}$
解得$C_{△ DEF}=9×3=27$
【答案】
27
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比的计算
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是找准对应边确定相似比，牢记相似三角形周长比等于相似比的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6 [2025 吉林长春绿园区校级质检]如图，$∠ CDE=∠ B$，$△ ABC$与$△ EDC$的周长之比是$5:3$，那么点$A$到$BC$的距离与点$E$到$DC$的距离之比是
5:3
。答案
6. 5:3 【解析】
∵ ∠CDE = ∠B, ∠C = ∠C,
∴ △ABC∽△EDC.
∵ △ABC与△EDC的周长之比是5:3,
∴ 点A到BC的距离与点E到DC的距离之比是5:3,故答案为5:3.
∵ ∠CDE = ∠B, ∠C = ∠C,
∴ △ABC∽△EDC.
∵ △ABC与△EDC的周长之比是5:3,
∴ 点A到BC的距离与点E到DC的距离之比是5:3,故答案为5:3.
解析
【分析】
解题时先从已知角的条件入手：首先观察到△ABC和△EDC有公共角∠C，结合题目给出的∠CDE=∠B，可通过“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似；再回忆相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应高线的比也等于相似比。题中给出的周长比就是相似比，所求的两个距离恰好是两个相似三角形的一组对应高，因此比值与相似比相等。
【解析】
∵ ∠CDE = ∠B，∠C是△ABC和△EDC的公共角，即∠C = ∠C，
∴ △ABC∽△EDC（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，且△ABC与△EDC的周长之比是5:3，
∴ △ABC与△EDC的相似比为5:3。
又
∵ 相似三角形对应高的比等于相似比，点A到BC的距离是△ABC中BC边上的高，点E到DC的距离是△EDC中DC边上的高，二者为对应高，
∴ 二者的距离之比等于相似比，即5:3。
【答案】
5:3
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质
【点评】
本题是相似三角形判定与性质的基础应用题，解题突破口是先通过角的等量关系判定三角形相似，再结合相似比与周长比、对应高的比的关系求解，熟练掌握相似的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知角的条件入手：首先观察到△ABC和△EDC有公共角∠C，结合题目给出的∠CDE=∠B，可通过“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似；再回忆相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应高线的比也等于相似比。题中给出的周长比就是相似比，所求的两个距离恰好是两个相似三角形的一组对应高，因此比值与相似比相等。
【解析】
∵ ∠CDE = ∠B，∠C是△ABC和△EDC的公共角，即∠C = ∠C，
∴ △ABC∽△EDC（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，且△ABC与△EDC的周长之比是5:3，
∴ △ABC与△EDC的相似比为5:3。
又
∵ 相似三角形对应高的比等于相似比，点A到BC的距离是△ABC中BC边上的高，点E到DC的距离是△EDC中DC边上的高，二者为对应高，
∴ 二者的距离之比等于相似比，即5:3。
【答案】
5:3
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质
【点评】
本题是相似三角形判定与性质的基础应用题，解题突破口是先通过角的等量关系判定三角形相似，再结合相似比与周长比、对应高的比的关系求解，熟练掌握相似的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7 [2026安徽滁州期末]如图，AB与CD交于点O，且AC//BD。若$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{S_{△ OAC}}{S_{△ OBD}}$的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
（第7题图）（第8题图）
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
（第7题图）（第8题图）
答案
7. C 【解析】
∵ AC//BD,
∴ △AOC∽△BOD,
∴ $\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD}$.
∵ $\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD} = \frac{1}{2}$,
∴ 设$\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = k$, 则OA = kOB, OC = kOD, AC=kBD,
∴ $\frac{kOB + kOD + kBD}{OB+OD+BD} = \frac{k(OB+OD+BD)}{OB+OD+BD} = k = \frac{1}{2}$,
∴ △AOC与△BOD的相似比为$\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{S_{△ OAC}}{S_{△ OBD}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. 故选 C.
∵ AC//BD,
∴ △AOC∽△BOD,
∴ $\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD}$.
∵ $\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD} = \frac{1}{2}$,
∴ 设$\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = k$, 则OA = kOB, OC = kOD, AC=kBD,
∴ $\frac{kOB + kOD + kBD}{OB+OD+BD} = \frac{k(OB+OD+BD)}{OB+OD+BD} = k = \frac{1}{2}$,
∴ △AOC与△BOD的相似比为$\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{S_{△ OAC}}{S_{△ OBD}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. 故选 C.
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：AC//BD，由此可推出△OAC与△OBD的内错角相等，进而判定两个三角形相似；再观察给出的比例式，分子是△OAC的三边之和即周长，分母是△OBD的三边之和即周长，根据相似三角形周长比等于相似比的性质，可求出两个三角形的相似比；最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可计算出面积的比值。
【解析】
∵ AC//BD，
∴ ∠A=∠B，∠C=∠D，
∴ △AOC∽△BOD，
∴ $\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD}$。
设相似比为$k$，即$\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = k$，则$OA = kOB$，$OC = kOD$，$AC=kBD$，
代入已知比例式：
$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD} = \frac{kOB + kOD + kBD}{OB+OD+BD} = \frac{k(OB+OD+BD)}{OB+OD+BD} = k = \frac{1}{2}$，
即△AOC与△BOD的相似比为$\frac{1}{2}$，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ OAC}}{S_{△ OBD}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形周长比性质；相似三角形面积比性质
【点评】
本题核心考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确识别两个三角形相似，并熟练运用相似三角形周长比、面积比和相似比的关系进行计算，整体考查方向基础，难度不大。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：AC//BD，由此可推出△OAC与△OBD的内错角相等，进而判定两个三角形相似；再观察给出的比例式，分子是△OAC的三边之和即周长，分母是△OBD的三边之和即周长，根据相似三角形周长比等于相似比的性质，可求出两个三角形的相似比；最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可计算出面积的比值。
【解析】
∵ AC//BD，
∴ ∠A=∠B，∠C=∠D，
∴ △AOC∽△BOD，
∴ $\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD}$。
设相似比为$k$，即$\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = k$，则$OA = kOB$，$OC = kOD$，$AC=kBD$，
代入已知比例式：
$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD} = \frac{kOB + kOD + kBD}{OB+OD+BD} = \frac{k(OB+OD+BD)}{OB+OD+BD} = k = \frac{1}{2}$，
即△AOC与△BOD的相似比为$\frac{1}{2}$，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ OAC}}{S_{△ OBD}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形周长比性质；相似三角形面积比性质
【点评】
本题核心考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确识别两个三角形相似，并熟练运用相似三角形周长比、面积比和相似比的关系进行计算，整体考查方向基础，难度不大。
【难度系数】
0.8
8[2026安徽亳州期末]如图,点D,E分别是边AB,AC的中点,下列结论中不正确的是 (
A.$DE=\dfrac{1}{2}BC$
B.$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DE}{BC}$
C.$C_{△ ADE}=\dfrac{1}{2}C_{△ ABC}$
D.$S_{△ ADE}=\dfrac{1}{3}S_{\mathrm{四边形}BCED}$
B
)A.$DE=\dfrac{1}{2}BC$
B.$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DE}{BC}$
C.$C_{△ ADE}=\dfrac{1}{2}C_{△ ABC}$
D.$S_{△ ADE}=\dfrac{1}{3}S_{\mathrm{四边形}BCED}$
答案
8. B 【解析】
∵ D,E分别是AB,AC的中点,
∴ DE//BC, DE = $\frac{1}{2}$ BC,
∴ $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$, △ADE∽△ABC,
∴ △ADE与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$,
∴ $C_{△ ADE} = \frac{1}{2}C_{△ ABC}$, $S_{△ ADE}:S_{△ ABC} = (\frac{DE}{BC})^2 = \frac{1}{4}$,
∴ $S_{△ ADE} = \frac{1}{3}S_{\mathrm{四边形}BCED}$. 故选 B.
∵ D,E分别是AB,AC的中点,
∴ DE//BC, DE = $\frac{1}{2}$ BC,
∴ $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$, △ADE∽△ABC,
∴ △ADE与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$,
∴ $C_{△ ADE} = \frac{1}{2}C_{△ ABC}$, $S_{△ ADE}:S_{△ ABC} = (\frac{DE}{BC})^2 = \frac{1}{4}$,
∴ $S_{△ ADE} = \frac{1}{3}S_{\mathrm{四边形}BCED}$. 故选 B.
解析
【分析】
解题时首先根据点D、E是AB、AC的中点，可判定DE是△ABC的中位线，结合中位线定理得到DE与BC的数量和位置关系，进而推出△ADE与△ABC相似，确定相似比为1:2；再结合相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，逐一验证四个选项，选出不正确的结论即可。
【解析】
∵ 点D、E分别是AB、AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ $DE// BC$，$DE=\dfrac{1}{2}BC$，故A选项结论正确，不符合题意；
由$DE// BC$可证$△ ADE ∽ △ ABC$，相似比为$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}$。
根据相似三角形周长比等于相似比，可得$C_{△ ADE}=\dfrac{1}{2}C_{△ ABC}$，故C选项结论正确，不符合题意；
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$S_{△ ADE}:S_{△ ABC}=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，
设$S_{△ ADE}=k$，则$S_{△ ABC}=4k$，
∴ $S_{\mathrm{四边形}BCED}=S_{△ ABC}-S_{△ ADE}=4k - k = 3k$，
∴ $S_{△ ADE}=\dfrac{1}{3}S_{\mathrm{四边形}BCED}$，故D选项结论正确，不符合题意；
对于B选项：
∵ D是AB中点，
∴ $AD=BD$，即$\dfrac{AD}{BD}=1$，而$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}$，二者不相等，故B选项结论错误，符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形和中位线结合的基础常考题，解题核心是先由中位线性质推出三角形相似并确定相似比，再利用相似的周长、面积性质验证选项，注意区分比例的对应项，避免混淆线段比的前后项出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据点D、E是AB、AC的中点，可判定DE是△ABC的中位线，结合中位线定理得到DE与BC的数量和位置关系，进而推出△ADE与△ABC相似，确定相似比为1:2；再结合相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，逐一验证四个选项，选出不正确的结论即可。
【解析】
∵ 点D、E分别是AB、AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ $DE// BC$，$DE=\dfrac{1}{2}BC$，故A选项结论正确，不符合题意；
由$DE// BC$可证$△ ADE ∽ △ ABC$，相似比为$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}$。
根据相似三角形周长比等于相似比，可得$C_{△ ADE}=\dfrac{1}{2}C_{△ ABC}$，故C选项结论正确，不符合题意；
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$S_{△ ADE}:S_{△ ABC}=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，
设$S_{△ ADE}=k$，则$S_{△ ABC}=4k$，
∴ $S_{\mathrm{四边形}BCED}=S_{△ ABC}-S_{△ ADE}=4k - k = 3k$，
∴ $S_{△ ADE}=\dfrac{1}{3}S_{\mathrm{四边形}BCED}$，故D选项结论正确，不符合题意；
对于B选项：
∵ D是AB中点，
∴ $AD=BD$，即$\dfrac{AD}{BD}=1$，而$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}$，二者不相等，故B选项结论错误，符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形和中位线结合的基础常考题，解题核心是先由中位线性质推出三角形相似并确定相似比，再利用相似的周长、面积性质验证选项，注意区分比例的对应项，避免混淆线段比的前后项出错。
【难度系数】
0.7
