12.已知$(x-2021)^2+(x-2025)^2=34$,则$(x-2023)^2$的值是
……………………………………………………………………（）

A.$5$
B.$9$
C.$13$
D.$17$

12.C 解析:令$t=x-2023$,则原式可化简为$(t+2)^2+(t-2)^2=34$,则$t^2+4t+4+t^2-4t+4=34$,解得$t^2=13$,即$(x-2023)^2=13$。故选C。

13.(2024·宁波江北)如图所示,长方形中放入5张长为x,宽为y的相同的小长方形,其中A,B,C三点在同一条直线上。若阴影部分的面积为54,大长方形的周长为42,则一张小长方形的面积为。

13.11 解析:由题意易得大长方形的长为$2x+y$,宽为$x+2y$,因为大长方形的周长为42,所以$2x+y+x+2y=\dfrac{42}{2}=21$,整理得$x+y=7$,又因为阴影部分的面积为54,所以$(2x+y)(x+2y)-5xy=54$,整理得$x^2+y^2=27$,将$x+y=7$两边平方,得$x^2+2xy+y^2=49$,所以$27+2xy=49$,解得$xy=11$,即一张小长方形的面积为11。故答案为11。

14. (1)如图 1,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 m,n,用含 m,n 的代数式表示三角形 AEG 的面积。
(2)如图 2,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 m,n,用含 m,n 的代数式表示三角形 DBF 的面积。
(3)如图 3,正方形 ABCD、正方形 CEFG 和正方形 MNHF 的位置如图所示,点 G 在线段 AN 上,已知正方形 CEFG 的边长为 8,则三角形 AEN 的面积为(请直接写出结果,不需要过程)。

14.(1)$S_{三角形AEG}=S_{梯形ABCG}+S_{三角形GCE}-S_{三角形ABE}=\dfrac{1}{2}(m+n)m+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{2}m(m+n)=\dfrac{1}{2}n^2$。
(2)$S_{三角形DBF}=S_{梯形DCEF}+S_{三角形BCD}-S_{三角形BEF}=\dfrac{1}{2}(m+n)n+\dfrac{1}{2}m^2-\dfrac{1}{2}n(m+n)=\dfrac{1}{2}m^2$。
(3)连结GE,如图1,由(1)可得三角形AEG的面积$=\dfrac{1}{2}×8^2=32$,由(2)可得三角形GEN的面积为$\dfrac{1}{2}×8^2=32$,所以三角形AEN的面积$=32+32=64$。故答案为64。