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1. 李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了$a$元，最终支付了$b$元，那么该商品原价为（
A.$\dfrac{a+b}{0.9}$元
B.$0.9(a+b)$元
C.$\dfrac{b-a}{0.9}$元
D.$0.9(b-a)$元
A
）A.$\dfrac{a+b}{0.9}$元
B.$0.9(a+b)$元
C.$\dfrac{b-a}{0.9}$元
D.$0.9(b-a)$元
答案
C
解析
根据同类二次根式的定义：将各选项二次根式化为最简二次根式，判断被开方数是否与$\sqrt{2}$的被开方数2相同：
1. 选项A：$\sqrt{10}$是最简二次根式，被开方数为10，与2不同，不是同类二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与2不同，不是同类二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，化简后被开方数为2，与$\sqrt{2}$的被开方数相同，是同类二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{6}{36}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$，化简后被开方数为6，与2不同，不是同类二次根式。
1. 选项A：$\sqrt{10}$是最简二次根式，被开方数为10，与2不同，不是同类二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与2不同，不是同类二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，化简后被开方数为2，与$\sqrt{2}$的被开方数相同，是同类二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{6}{36}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$，化简后被开方数为6，与2不同，不是同类二次根式。
2. 将一件商品按进价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？如果设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为 （
A.$30\%(1+90\%)x=34$
B.$x-90\%(1+30\%)x=34$
C.$90\%(1+30\%)x-x=34$
D.$90\%(1-30\%)x-x=34$
C
）A.$30\%(1+90\%)x=34$
B.$x-90\%(1+30\%)x=34$
C.$90\%(1+30\%)x-x=34$
D.$90\%(1-30\%)x-x=34$
答案
2
解析
能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程：$2x+1=4x-3$，移项得$4x-2x=1+3$，即$2x=4$，解得$x=2$，代入验证两个根式均为最简二次根式，符合题意。
3.（毕节中考）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（
A.300元
B.270元
C.250元
D.230元
A
）A.300元
B.270元
C.250元
D.230元
答案
解：
(1) 先将二次根式化为最简二次根式：
$3\sqrt{8}=3×2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$，
$2\sqrt{32}=2×4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$，
原式$=6\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}$。
(2) 先将二次根式化为最简二次根式：
$2\sqrt{48}=2×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$，
$4\sqrt{\frac{1}{12}}=4×\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
原式$=8\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{24\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}=\frac{22\sqrt{3}}{3}$。
(1) 先将二次根式化为最简二次根式：
$3\sqrt{8}=3×2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$，
$2\sqrt{32}=2×4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$，
原式$=6\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}$。
(2) 先将二次根式化为最简二次根式：
$2\sqrt{48}=2×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$，
$4\sqrt{\frac{1}{12}}=4×\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
原式$=8\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{24\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}=\frac{22\sqrt{3}}{3}$。
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住销售问题中固定不变的量：商品的成本价。我们可以设商品原售价为x元，分别用两种打折销售的情况表示出成本价：①按七五折出售亏损25元，说明成本价比七五折售价多25元，即成本=0.75x+25；②按九折出售盈利20元，说明成本价比九折售价少20元，即成本=0.9x-20。因为成本价固定，所以两个表示成本的式子相等，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设该商品的原售价为x元。
根据成本价不变列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
合并同类项得：$0.15x = 45$
系数化为1得：$x = 300$
因此该商品的原售价为300元。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，解题关键是找到题目中隐藏的不变量（成本价），以此为等量关系列方程求解，熟练掌握销售问题的基本数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住销售问题中固定不变的量：商品的成本价。我们可以设商品原售价为x元，分别用两种打折销售的情况表示出成本价：①按七五折出售亏损25元，说明成本价比七五折售价多25元，即成本=0.75x+25；②按九折出售盈利20元，说明成本价比九折售价少20元，即成本=0.9x-20。因为成本价固定，所以两个表示成本的式子相等，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设该商品的原售价为x元。
根据成本价不变列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
合并同类项得：$0.15x = 45$
系数化为1得：$x = 300$
因此该商品的原售价为300元。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，解题关键是找到题目中隐藏的不变量（成本价），以此为等量关系列方程求解，熟练掌握销售问题的基本数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. (1)(鸡西中考)“元旦”期间,某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%,则该书包的进价是
(2)某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打
80
元;(2)某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打
六
折销售后仍获利50%.答案
(1) 解析:设进价为x元,由题意得0.8×130=(1+30%)x,解得x=80.
(2) 解析:设售价为y元,由题意得y-80=50%×80,解得y=120,120÷200=0.6,此时为六折.
(2) 解析:设售价为y元,由题意得y-80=50%×80,解得y=120,120÷200=0.6,此时为六折.
解析
【分析】
这两道题属于销售类的一元一次方程应用题，解题核心是掌握销售问题的基本等量关系：①实际售价=标价×折扣数（几折即乘以0.几）；②售价=进价×(1+利润率)。
第(1)题已知标价、折扣、利润率，求进价，我们可以设进价为未知数，用两种方式表示实际售价，列出方程求解即可；
第(2)题已知进价、标价、利润率，求折扣，我们可以先根据利润率算出满足盈利要求的实际售价，再用实际售价除以标价得到折扣率，换算为几折即可。
【解析】
(1) 设该书包的进价是x元。
书包打八折后的实际售价为：$130 × 0.8 = 104$元
因为获利30%，所以实际售价也可表示为：$(1+30\%)x = 1.3x$
根据售价相等列方程：$1.3x = 104$
解得：$x = 104 ÷ 1.3 = 80$
(2) 设打折后的售价为y元。
获利50%时的利润为：$80 × 50\% = 40$元
根据“售价=进价+利润”可得：$y = 80 + 40 = 120$元
折扣率=实际售价÷标价，即：$120 ÷ 200 = 0.6$，对应六折。
【答案】
(1) 80；(2) 六
【知识点】
一元一次方程应用；销售盈亏问题；折扣计算
【点评】
这两道题是销售问题的常考基础题型，解题的关键是熟练掌握售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，找准等量关系列式或列方程求解即可，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于销售类的一元一次方程应用题，解题核心是掌握销售问题的基本等量关系：①实际售价=标价×折扣数（几折即乘以0.几）；②售价=进价×(1+利润率)。
第(1)题已知标价、折扣、利润率，求进价，我们可以设进价为未知数，用两种方式表示实际售价，列出方程求解即可；
第(2)题已知进价、标价、利润率，求折扣，我们可以先根据利润率算出满足盈利要求的实际售价，再用实际售价除以标价得到折扣率，换算为几折即可。
【解析】
(1) 设该书包的进价是x元。
书包打八折后的实际售价为：$130 × 0.8 = 104$元
因为获利30%，所以实际售价也可表示为：$(1+30\%)x = 1.3x$
根据售价相等列方程：$1.3x = 104$
解得：$x = 104 ÷ 1.3 = 80$
(2) 设打折后的售价为y元。
获利50%时的利润为：$80 × 50\% = 40$元
根据“售价=进价+利润”可得：$y = 80 + 40 = 120$元
折扣率=实际售价÷标价，即：$120 ÷ 200 = 0.6$，对应六折。
【答案】
(1) 80；(2) 六
【知识点】
一元一次方程应用；销售盈亏问题；折扣计算
【点评】
这两道题是销售问题的常考基础题型，解题的关键是熟练掌握售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，找准等量关系列式或列方程求解即可，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
5. 小杰将春节收到的2 500元压岁钱的80%存入银行，存期两年，到期后得到2 050元，那么这项储蓄的年利率是
1.25%
。答案
解析:设年利率为x,由题意得0.8×2500×(1+2x)=2050,解得x=0.0125,即年利率为1.25%.
解析
【分析】
解决本题首先需要先算出小杰实际存入银行的本金，即压岁钱总额的80%。再结合储蓄问题的核心等量关系：本息和=本金×(1+年利率×存期)，设年利率为未知数，将已知的到期本息和代入等量关系列出一元一次方程，求解后换算为百分数即可得到年利率。
【解析】
解：①先计算存入银行的本金：
$2500×80\%=2000$（元）
②设这项储蓄的年利率为$x$，根据存2年的本息和为2050元，列方程得：
$2000×(1+2x)=2050$
③解方程：
展开括号得：$2000 + 4000x = 2050$
移项得：$4000x = 2050 - 2000 = 50$
系数化为1得：$x = 50÷4000 = 0.0125 = 1.25\%$
【答案】
1.25%
【知识点】
百分数计算、一元一次方程应用、储蓄问题计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题核心是找准储蓄问题中本金、存期、年利率、本息和之间的等量关系，计算时注意小数和百分数的换算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要先算出小杰实际存入银行的本金，即压岁钱总额的80%。再结合储蓄问题的核心等量关系：本息和=本金×(1+年利率×存期)，设年利率为未知数，将已知的到期本息和代入等量关系列出一元一次方程，求解后换算为百分数即可得到年利率。
【解析】
解：①先计算存入银行的本金：
$2500×80\%=2000$（元）
②设这项储蓄的年利率为$x$，根据存2年的本息和为2050元，列方程得：
$2000×(1+2x)=2050$
③解方程：
展开括号得：$2000 + 4000x = 2050$
移项得：$4000x = 2050 - 2000 = 50$
系数化为1得：$x = 50÷4000 = 0.0125 = 1.25\%$
【答案】
1.25%
【知识点】
百分数计算、一元一次方程应用、储蓄问题计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题核心是找准储蓄问题中本金、存期、年利率、本息和之间的等量关系，计算时注意小数和百分数的换算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.(2025·西安模拟)根据商务部公布的政策，从2025年1月20日开始，个人消费者购买手机、平板、智能手表(手环)3类数码产品享受政府补贴，补贴标准为：“对于单件销售价格不超过6000元的产品，按照产品最终销售价格的15%给予补贴，每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴不超过500元”.某商场在春节期间推出优惠政策：“购买标价2000元及以上的商品直降300元.”小明爸爸为小明购买了一台学习用平板电脑，最终享受了450元的补贴，求这台平板电脑的标价.
答案
设这台平板电脑的标价为x元,由题意,得15%(x-300)=450,解得x=3300,所以这台平板电脑的标价为3300元.
解析
【分析】
解题时先梳理题干中的两个优惠规则：①商场优惠：标价≥2000元的商品直降300元，即最终售价=标价-300（满足标价条件时）；②政府补贴：最终售价不超过6000元时，补贴为最终售价的15%，单件补贴最高500元。已知补贴为450元，小于500元的上限，说明补贴是按最终售价的15%计算的，可得等量关系：最终售价×15%=450元。接下来判断是否满足商场优惠条件：若不享受直降，计算得最终售价为450÷15%=3000元，3000元≥2000元，说明符合商场直降要求，因此最终售价=标价-300，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这台平板电脑的标价为x元。
因为补贴金额450元＜500元，且450÷15%=3000元＞2000元，说明该商品既符合商场直降300元的优惠，也符合按15%比例补贴的规则，因此可列方程：
$15\%(x - 300) = 450$
解方程：
$x - 300 = 450 ÷ 0.15$
$x - 300 = 3000$
$x = 3300$
验证：标价3300元＞2000元，直降后售价3000元＜6000元，补贴$3000×15\%=450$元＜500元，全部符合题干规则。
【答案】
3300元
【知识点】
一元一次方程的实际应用；销售优惠计算
【点评】
本题结合生活中的消费补贴场景，考查学生提取有效信息、寻找等量关系解决实际问题的能力，解题时需先判断各项优惠规则是否适用，再列等式计算即可，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题干中的两个优惠规则：①商场优惠：标价≥2000元的商品直降300元，即最终售价=标价-300（满足标价条件时）；②政府补贴：最终售价不超过6000元时，补贴为最终售价的15%，单件补贴最高500元。已知补贴为450元，小于500元的上限，说明补贴是按最终售价的15%计算的，可得等量关系：最终售价×15%=450元。接下来判断是否满足商场优惠条件：若不享受直降，计算得最终售价为450÷15%=3000元，3000元≥2000元，说明符合商场直降要求，因此最终售价=标价-300，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这台平板电脑的标价为x元。
因为补贴金额450元＜500元，且450÷15%=3000元＞2000元，说明该商品既符合商场直降300元的优惠，也符合按15%比例补贴的规则，因此可列方程：
$15\%(x - 300) = 450$
解方程：
$x - 300 = 450 ÷ 0.15$
$x - 300 = 3000$
$x = 3300$
验证：标价3300元＞2000元，直降后售价3000元＜6000元，补贴$3000×15\%=450$元＜500元，全部符合题干规则。
【答案】
3300元
【知识点】
一元一次方程的实际应用；销售优惠计算
【点评】
本题结合生活中的消费补贴场景，考查学生提取有效信息、寻找等量关系解决实际问题的能力，解题时需先判断各项优惠规则是否适用，再列等式计算即可，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8
7. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予八折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
(1)小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予八折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
答案
(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个,由题意得10(x+1)×0.85=10x-17,解得x=17.
答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明购买了钢笔y支,则购买了签字笔(50-y)支,由题意得[8y+6(50-y)]×80%=272,解得y=20,则50-y=30.
答:小明购买了钢笔20支,签字笔30支.
答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明购买了钢笔y支,则购买了签字笔(50-y)支,由题意得[8y+6(50-y)]×80%=272,解得y=20,则50-y=30.
答:小明购买了钢笔20支,签字笔30支.
解析
【分析】
(1) 设小明原计划购买文具袋的数量为x个，那么实际购买的数量就是(x+1)个。根据题意可提取等量关系：实际购买(x+1)个打八五折的总花费 = 原计划购买x个的总花费 - 17元，依据该等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 设小明购买钢笔y支，那么签字笔的数量就是总数量减去钢笔数量，即(50-y)支。等量关系为：（钢笔总原价+签字笔总原价）× 80% = 实际付款272元，据此列方程求解即可得到两种笔的购买数量。
【解析】
(1) 设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据题意列方程：
$10(x+1)×0.85 = 10x - 17$
展开左边得：$8.5x + 8.5 = 10x - 17$
移项合并同类项得：$1.5x = 25.5$
解得：$x=17$
答：小明原计划购买文具袋17个。
(2) 设小明购买了钢笔y支，则购买了签字笔$(50-y)$支，根据题意列方程：
$[8y + 6(50-y)]×80\% = 272$
化简括号内的式子得：$(2y + 300)×0.8 = 272$
展开左边得：$1.6y + 240 = 272$
移项计算得：$1.6y = 32$
解得：$y=20$
因此签字笔数量为$50-20=30$（支）
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支。
【答案】
(1) 17个；(2) 钢笔20支，签字笔30支
【知识点】
一元一次方程的应用、打折销售计算、实际问题等量关系建立
【点评】
本题结合生活中购物打折的实际场景命题，考查学生利用一元一次方程解决销售类实际问题的能力，解题核心是准确梳理不同消费方案的费用关系，找到对应等量关系列方程，题目贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 设小明原计划购买文具袋的数量为x个，那么实际购买的数量就是(x+1)个。根据题意可提取等量关系：实际购买(x+1)个打八五折的总花费 = 原计划购买x个的总花费 - 17元，依据该等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 设小明购买钢笔y支，那么签字笔的数量就是总数量减去钢笔数量，即(50-y)支。等量关系为：（钢笔总原价+签字笔总原价）× 80% = 实际付款272元，据此列方程求解即可得到两种笔的购买数量。
【解析】
(1) 设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据题意列方程：
$10(x+1)×0.85 = 10x - 17$
展开左边得：$8.5x + 8.5 = 10x - 17$
移项合并同类项得：$1.5x = 25.5$
解得：$x=17$
答：小明原计划购买文具袋17个。
(2) 设小明购买了钢笔y支，则购买了签字笔$(50-y)$支，根据题意列方程：
$[8y + 6(50-y)]×80\% = 272$
化简括号内的式子得：$(2y + 300)×0.8 = 272$
展开左边得：$1.6y + 240 = 272$
移项计算得：$1.6y = 32$
解得：$y=20$
因此签字笔数量为$50-20=30$（支）
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支。
【答案】
(1) 17个；(2) 钢笔20支，签字笔30支
【知识点】
一元一次方程的应用、打折销售计算、实际问题等量关系建立
【点评】
本题结合生活中购物打折的实际场景命题，考查学生利用一元一次方程解决销售类实际问题的能力，解题核心是准确梳理不同消费方案的费用关系，找到对应等量关系列方程，题目贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
