1. 跨学科融合 数学「2026四川成都月考，★★☆」某物体先由液态降温凝固，全部变为固态，到$ t_3 $时刻停止降温，再加热熔化（物体在相同时间内吸收的热量相等）。实验过程中，记录不同时刻的温度，并绘制出温度随时间变化的图像（如图）。忽略物态变化过程中的质量变化，已知该物体的质量为$ m $，物质处于液态时的比热容为$ c $。下列说法正确的是 （）


A.在$ t_2 ∼ t_3 $时间段，该物体放出的热量为$ cm(T_1 - T_0) $
B.在$ t_3 ∼ t_5 $时间段，该物体吸收的热量为$ \frac{cm(T_2 - T_1)(t_5 - t_3)}{t_6 - t_5} $
C.在$ t_2 ∼ t_4 $时间段，该物质的比热容先变小后变大
D.该物体凝固放热过程中，温度一直降低，内能一直减小

物质的比热容与物质状态有关,$t_2 ∼ t_3$时间段,物质为固态,物体放出的热量不等于$ cm(T_1-T_0) $,故 A 错误;在$ t_5 ∼ t_6 $时间段物质处于液态,吸收的热量为$ Q=cm(T_2-T_1) $,由于相同时间内吸收热量相同,则$ t_3 ∼ t_5 $时间段该物体吸收的热量为$\frac{cm(T_2-T_1)(t_5-t_3)}{t_6-t_5}$,故 B 正确;在$ t_2 ∼ t_4 $时间段,物质是固态,比热容不变,故 C 错误;该物体凝固放热过程中,温度保持不变,但一直放出热量,内能会减小,故 D 错误。故选 B。

【分析】本题结合温度随时间变化的图像，考查物态变化、热量计算、比热容及内能变化的相关知识。解题时需先明确图像各阶段对应的物质状态：0~t₁为液态降温，t₁~t₂为液态凝固（晶体凝固，温度不变），t₂~t₃为固态降温，t₃~t₅为固态熔化（晶体熔化，温度不变），t₅~t₆为液态升温。关键利用“相同时间内物体吸、放热相等”的条件，结合Q=cmΔt分析各选项，同时注意比热容与物质状态有关，晶体凝固/熔化时温度不变但内能变化的特点。
【解析】
选项A：t₂~t₃时间段，物质处于固态，已知的比热容c是液态时的比热容，固态比热容与液态不同，因此该时间段放出的热量不能用cm(T₁-T₀)计算，A错误。
选项B：t₅~t₆时间段，物质为液态，温度变化Δt=T₂-T₁，时间间隔为t₆-t₅，吸收热量Q=cm(T₂-T₁)。由于相同时间内吸收热量相等，t₃~t₅的时间间隔为t₅-t₃，因此该时间段吸收的热量为Q' = [ (t₅-t₃)/(t₆-t₅) ] × cm(T₂-T₁)，B正确。
选项C：t₂~t₄时间段，物质先为固态（t₂~t₃），后处于熔化过程（t₃~t₄），固态时比热容为定值，熔化过程中物质状态变化但比热容并非“先变小后变大”，C错误。
选项D：物体凝固过程为t₁~t₂时间段，此时温度保持不变，持续放出热量，内能减小，并非“凝固放热过程温度一直降低”，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】比热容、物态变化的热量、内能
【点评】本题为跨学科综合题，结合数学图像分析物理过程，需准确解读温度-时间图像各段的物理意义，灵活运用热量计算公式、比热容与物态的关系及晶体的物态变化特点进行判断，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】0.5

2.「★★☆」某学校物理兴趣小组用控制变量的方法比较a、b两种液体的比热容$c_a$和$c_b$。他们在实验室让质量相同的a、b两种液体吸收相同的热量后，液体a的温度从20 ℃升高到50 ℃，液体b的温度从10 ℃升高到70 ℃，a、b两种液体均未沸腾。由此可知 （）

A.$c_a ＞ c_b$
B.$c_a ＜ c_b$
C.$c_a = c_b$
D.$c_a = 3c_b$

根据题意,已知 a、b 两种液体质量相同,吸收相同的热量,a 液体的温度变化量$ \Delta t_\mathrm{a}=50\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C}=30\ \mathrm{° C} $,b 液体的温度变化量$ \Delta t_\mathrm{b}=70\ \mathrm{° C}-10\ \mathrm{° C}=60\ \mathrm{° C} $,由$ Q=cm\Delta t $得$ c_\mathrm{a}＞c_\mathrm{b} $;两种液体的温度变化量的比值$ \frac{\Delta t_\mathrm{a}}{\Delta t_\mathrm{b}}=\frac{30\ \mathrm{° C}}{60\ \mathrm{° C}}=\frac{1}{2} $,则$ \Delta t_\mathrm{b}=2\Delta t_\mathrm{a} $,$ \frac{c_\mathrm{a}}{c_\mathrm{b}}=\frac{Q}{m\Delta t_\mathrm{a}}×\frac{m\Delta t_\mathrm{b}}{Q}=\frac{2}{1} $,即$ c_\mathrm{a}=2c_\mathrm{b} $。故选 A。

【分析】
本题需利用控制变量法结合比热容公式比较两种液体的比热容。已知两种液体质量相同、吸收热量相同，根据热量公式$Q=cm\Delta t$，变形可得$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，当$Q$和$m$相同时，比热容$c$与温度变化量$\Delta t$成反比，因此只需计算两种液体的温度变化量，即可比较比热容大小，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算温度变化量：
液体a的温度变化量$\Delta t_a = 50°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C}$，
液体b的温度变化量$\Delta t_b = 70°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 60°\mathrm{C}$；
2. 代入热量公式推导比热容关系：
已知$m_a=m_b$，$Q_a=Q_b$，由$Q=cm\Delta t$变形得$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，则：
$\frac{c_a}{c_b}=\frac{\frac{Q_a}{m_a\Delta t_a}}{\frac{Q_b}{m_b\Delta t_b}}=\frac{\Delta t_b}{\Delta t_a}=\frac{60°\mathrm{C}}{30°\mathrm{C}}=2$，即$c_a=2c_b$，因此$c_a＞c_b$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
比热容的计算、热量公式$Q=cm\Delta t$
【点评】
本题考查比热容公式的基本应用，核心是利用控制变量法分析物理量间的反比关系，属于基础题型，只要掌握公式变形即可快速解答，难度适中。
【难度系数】
0.6

3.「2026福建福州月考，★☆」如图所示，是质量为100 g的某物质温度随加热时间的变化图像，前10 min它吸收的热量是$6.3×10^3\ \mathrm{J}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$。求：
(1)该物质的比热容；
(2)若这些热量全部被水吸收，则可让质量为100 g、初温为25 ℃的水温度升高到多少 ℃？

(1)由图可知,前 10 min 该物质温度变化量为$ \Delta t=50\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C}=30\ \mathrm{° C} $,由$ Q=cm\Delta t $得,该物质的比热容为$ c=\frac{Q}{m\Delta t}=\frac{6.3×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×30\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} $。
(2)若这些热量全部被水吸收,则可让 100 g 初温为 25 ℃的水温度升高到$ t=\frac{Q}{c_\mathrm{水}m_\mathrm{水}}+t_0=\frac{6.3×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.1\ \mathrm{kg}}+25\ \mathrm{° C}=40\ \mathrm{° C} $。

【分析】
要解决本题，首先从图像中读取前10 min该物质的温度变化量，再利用热量公式$Q=cm\Delta t$的变形公式计算该物质的比热容；第二问中，热量全部被水吸收，同样利用热量公式计算水升高的温度，结合水的初温得到末温。解题时需注意将质量单位从g转换为kg，确保单位统一，同时准确读取图像中的温度值。
【解析】
(1) 由图像可知，前10 min该物质的初温$t_0=20°\mathrm{C}$，末温$t=50°\mathrm{C}$，则温度变化量$\Delta t = t - t_0 = 50°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C}$。
已知该物质质量$m=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，吸收的热量$Q=6.3×10^3\ \mathrm{J}$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$，变形得该物质的比热容：
$c=\frac{Q}{m\Delta t}=\frac{6.3×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×30°\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·}°\mathrm{C})$。
(2) 若热量全部被水吸收，即$Q_{\mathrm{水}}=Q=6.3×10^3\ \mathrm{J}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·}°\mathrm{C})$。
根据$Q=cm\Delta t$，水升高的温度$\Delta t_{\mathrm{水}}=\frac{Q}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{6.3×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·}°\mathrm{C})×0.1\ \mathrm{kg}}=15°\mathrm{C}$。
则水的末温$t=t_{0\mathrm{水}}+\Delta t_{\mathrm{水}}=25°\mathrm{C}+15°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$。
【答案】
(1) $2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·}°\mathrm{C})$；(2) $40°\mathrm{C}$
【知识点】
热量计算公式、比热容
【点评】
本题为热学基础计算题，结合图像读取温度变化，考查热量公式的应用，需注意质量单位的换算，难度适中，是热学部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6