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7. (2025·扬州中考)如图所示，电源电压U可调，$R_1$是阻值为5 Ω的定值电阻，$R_2$为敏感元件，其阻值随电流增大而减小，电源电压从零增大，电路中电流逐渐增大。当电流为0.3 A时，$R_2$两端电压为1.5 V，$R_1$的功率为$P_1$，$R_2$的功率为$P_2$。则 (
A.$U=1.5$ V时，$P_1$可能等于$P_2$
B.$U=2.5$ V时，$P_1$一定小于$P_2$
C.$U=3.5$ V时，$P_1$一定等于$P_2$
D.$U=4.5$ V时，$P_1$一定小于$P_2$
B
)A.$U=1.5$ V时，$P_1$可能等于$P_2$
B.$U=2.5$ V时，$P_1$一定小于$P_2$
C.$U=3.5$ V时，$P_1$一定等于$P_2$
D.$U=4.5$ V时，$P_1$一定小于$P_2$
答案
$R_1$阻值为5 Ω,当电流为0.3 A时,$R_2$两端电压为1.5 V;$P_1=I_1^2R_1=(0.3\ \mathrm{A})^2×5\ \Omega=0.45\ \mathrm{W}$,$P_2=U_2I_1=1.5\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.45\ \mathrm{W}$,$U=I_1R_1+U_2=5\ \Omega×0.3\ \mathrm{A}+1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,$R_2=\frac{U_2}{I_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;即电源电压为3 V时,$P_1=P_2$,$R_1=R_2$;记电压变化后电流为I,则:$P_1=I^2R_1$,$P_2=I^2R_2$;当电源电压从3 V减小,电路电流也减小,$R_1$阻值不变,$R_2$的电阻随电流减小而增大,则$R_1＜R_2$;此时$I^2R_1＜I^2R_2$,即$P_1＜P_2$,选项A错误,B正确;当电源电压从3 V增大,电路电流也增大,$R_1$阻值不变,$R_2$的电阻随电流增大而减小,则$R_1＞R_2$;此时$I^2R_1＞I^2R_2$,即$P_1＞P_2$,选项CD错误。
解析
【分析】
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，电功率可利用$P=I^2R$分析。先计算电流为0.3A时的临界状态：此时$R_1$的电压、电源电压、$R_2$的阻值，得出此时$R_1$与$R_2$阻值相等、功率相等。再根据$R_2$的特性（阻值随电流增大而减小），分析电源电压变化时电流的变化，进而判断$R_2$阻值与$R_1$的大小关系，最终比较功率大小。
【解析】
1. 计算电流$I=0.3\ \mathrm{A}$时的各物理量：
$R_1$为定值电阻，阻值$R_1=5\ \Omega$，根据欧姆定律，$R_1$两端电压$U_1=IR_1=0.3\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
此时$R_2$两端电压$U_2=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=U_1+U_2=1.5\ \mathrm{V}+1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，可见此时$R_1=R_2$，且$P_1=I^2R_1$，$P_2=I^2R_2$，故$P_1=P_2$。
2. 分析不同电源电压下的功率关系：
当电源电压$U＜3\ \mathrm{V}$时，电路电流$I＜0.3\ \mathrm{A}$，因$R_2$阻值随电流减小而增大，故此时$R_2＞5\ \Omega=R_1$；由于串联电流$I$相同，由$P=I^2R$可知，$P_1=I^2R_1 ＜ P_2=I^2R_2$；
当电源电压$U＞3\ \mathrm{V}$时，电路电流$I＞0.3\ \mathrm{A}$，因$R_2$阻值随电流增大而减小，故此时$R_2＜5\ \Omega=R_1$；同理，$P_1=I^2R_1 ＞ P_2=I^2R_2$。
3. 逐一分析选项：
A选项：$U=1.5\ \mathrm{V}＜3\ \mathrm{V}$，此时$P_1＜P_2$，A错误；
B选项：$U=2.5\ \mathrm{V}＜3\ \mathrm{V}$，此时$P_1$一定小于$P_2$，B正确；
C选项：$U=3.5\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，此时$P_1＞P_2$，C错误；
D选项：$U=4.5\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，此时$P_1＞P_2$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题结合串联电路规律与可变电阻的特性，需先找到临界状态（电源电压3V时两电阻功率相等），再通过分析电流变化判断可变电阻的阻值变化，进而比较功率大小，考查学生的综合分析与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，电功率可利用$P=I^2R$分析。先计算电流为0.3A时的临界状态：此时$R_1$的电压、电源电压、$R_2$的阻值，得出此时$R_1$与$R_2$阻值相等、功率相等。再根据$R_2$的特性（阻值随电流增大而减小），分析电源电压变化时电流的变化，进而判断$R_2$阻值与$R_1$的大小关系，最终比较功率大小。
【解析】
1. 计算电流$I=0.3\ \mathrm{A}$时的各物理量：
$R_1$为定值电阻，阻值$R_1=5\ \Omega$，根据欧姆定律，$R_1$两端电压$U_1=IR_1=0.3\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
此时$R_2$两端电压$U_2=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=U_1+U_2=1.5\ \mathrm{V}+1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，可见此时$R_1=R_2$，且$P_1=I^2R_1$，$P_2=I^2R_2$，故$P_1=P_2$。
2. 分析不同电源电压下的功率关系：
当电源电压$U＜3\ \mathrm{V}$时，电路电流$I＜0.3\ \mathrm{A}$，因$R_2$阻值随电流减小而增大，故此时$R_2＞5\ \Omega=R_1$；由于串联电流$I$相同，由$P=I^2R$可知，$P_1=I^2R_1 ＜ P_2=I^2R_2$；
当电源电压$U＞3\ \mathrm{V}$时，电路电流$I＞0.3\ \mathrm{A}$，因$R_2$阻值随电流增大而减小，故此时$R_2＜5\ \Omega=R_1$；同理，$P_1=I^2R_1 ＞ P_2=I^2R_2$。
3. 逐一分析选项：
A选项：$U=1.5\ \mathrm{V}＜3\ \mathrm{V}$，此时$P_1＜P_2$，A错误；
B选项：$U=2.5\ \mathrm{V}＜3\ \mathrm{V}$，此时$P_1$一定小于$P_2$，B正确；
C选项：$U=3.5\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，此时$P_1＞P_2$，C错误；
D选项：$U=4.5\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，此时$P_1＞P_2$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题结合串联电路规律与可变电阻的特性，需先找到临界状态（电源电压3V时两电阻功率相等），再通过分析电流变化判断可变电阻的阻值变化，进而比较功率大小，考查学生的综合分析与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
8. 如图甲所示电路中，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列正确的是（
A.电源电压为4 V
B.$ R_1 $的最大功率为0.8 W
C.$ R_2 $的最大阻值为20 Ω
D.图乙中c点表示滑片P位于$ R_2 $中点
C
）A.电源电压为4 V
B.$ R_1 $的最大功率为0.8 W
C.$ R_2 $的最大阻值为20 Ω
D.图乙中c点表示滑片P位于$ R_2 $中点
答案
由图可知,$R_1$、$R_2$串联,电压表测量$R_2$两端的电压,电流表测量电路电流。A. 由图乙可知,当电压表示数为1 V时,电路电流为0.5 A,根据欧姆定律即串联电路电压规律可得$0.5\ \mathrm{A}× R_1+1\ \mathrm{V}=U···$①,当电压表示数为4 V时,电路电流为0.2 A,根据欧姆定律及串联电路电压规律可得$0.2\ \mathrm{A}× R_1+4\ \mathrm{V}=U···$②,由①②两式可得:$R_1=10\ \Omega$,$U=6\ \mathrm{V}$,故A错误;B.电路最大电流为0.6 A,则$R_1$的最大功率为$P=I_\mathrm{大}^2R_1=(0.6\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=3.6\ \mathrm{W}$,故B错误;C.$R_2$的最大阻值为$R_2=\frac{U_2}{I_\mathrm{最小}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,故C正确;D.当滑片P在c点时,电压表示数为2 V,电路电流为0.4 A,$R_2$的阻值为$R_2'=\frac{U_2'}{I'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,此时滑片P没有位于$R_2$中点,故D错误。故选C。
解析
【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。解题时需利用串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和）和欧姆定律，结合图乙的I-U图像，通过两组数据建立方程求出电源电压和R₁的阻值，再逐一分析各选项：先判断电源电压是否正确，再计算R₁的最大功率、R₂的最大阻值，最后分析c点对应的R₂阻值是否为滑动变阻器中点。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。
1. 求电源电压和R₁的阻值：
当滑片在a端时，R₂接入电阻为0，电压表示数为0，电路电流最大为0.6A，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × R_1$；
当滑片在b端时，R₂接入最大阻值，电压表示数为4V，电路电流为0.2A，此时电源电压$U = I_2R_1 + U_2 = 0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$；
联立两式：$0.6\ \mathrm{A} × R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$，解得$R_1=10\ \Omega$，电源电压$U=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，故A选项错误。
2. 分析B选项：
电路最大电流为0.6A，R₁的最大功率$P_{1大}=I_{大}^2R_1=(0.6\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=3.6\ \mathrm{W}$，故B选项错误。
3. 分析C选项：
R₂的最大阻值为滑片在b端时的阻值，$R_{2大}=\frac{U_2}{I_{小}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，故C选项正确。
4. 分析D选项：
图乙中c点，电压表示数为2V，电流为0.4A，此时R₂接入的阻值$R_{2}'=\frac{U_2'}{I'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，而R₂最大阻值为20Ω，中点阻值应为10Ω，故c点不是滑片在中点，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路规律与I-U图像，考查欧姆定律和电功率的计算，需准确提取图像数据，通过联立方程求解未知量，再逐一判断选项，是电学综合性较强的常见题型。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。解题时需利用串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和）和欧姆定律，结合图乙的I-U图像，通过两组数据建立方程求出电源电压和R₁的阻值，再逐一分析各选项：先判断电源电压是否正确，再计算R₁的最大功率、R₂的最大阻值，最后分析c点对应的R₂阻值是否为滑动变阻器中点。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。
1. 求电源电压和R₁的阻值：
当滑片在a端时，R₂接入电阻为0，电压表示数为0，电路电流最大为0.6A，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × R_1$；
当滑片在b端时，R₂接入最大阻值，电压表示数为4V，电路电流为0.2A，此时电源电压$U = I_2R_1 + U_2 = 0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$；
联立两式：$0.6\ \mathrm{A} × R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$，解得$R_1=10\ \Omega$，电源电压$U=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，故A选项错误。
2. 分析B选项：
电路最大电流为0.6A，R₁的最大功率$P_{1大}=I_{大}^2R_1=(0.6\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=3.6\ \mathrm{W}$，故B选项错误。
3. 分析C选项：
R₂的最大阻值为滑片在b端时的阻值，$R_{2大}=\frac{U_2}{I_{小}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，故C选项正确。
4. 分析D选项：
图乙中c点，电压表示数为2V，电流为0.4A，此时R₂接入的阻值$R_{2}'=\frac{U_2'}{I'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，而R₂最大阻值为20Ω，中点阻值应为10Ω，故c点不是滑片在中点，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路规律与I-U图像，考查欧姆定律和电功率的计算，需准确提取图像数据，通过联立方程求解未知量，再逐一判断选项，是电学综合性较强的常见题型。
【难度系数】
0.5
9. (2025·淮北五校期末)如图所示,电源电压恒为6 V, $R_0$是滑动变阻器, $R$是定值电阻,圆
圈内可以接电压表或电流表(未画出)。若圆圈内接电压表,当滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$C$端时,电压表的示数为2 V;若圆圈内接电流表,当滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$D$端时,电流表的示数为0.3 A。
(1)滑动变阻器$R_0$的最大阻值是多少?
(2)当圆圈内接电压表,滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$C$端时,电阻$R$消耗的功率为$P_1$;当圆圈内接电流表,滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$D$端时,电阻$R$消耗的功率为$P_2$,则$P_1$与$P_2$的比值是多少?
圈内可以接电压表或电流表(未画出)。若圆圈内接电压表,当滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$C$端时,电压表的示数为2 V;若圆圈内接电流表,当滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$D$端时,电流表的示数为0.3 A。
(1)滑动变阻器$R_0$的最大阻值是多少?
(2)当圆圈内接电压表,滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$C$端时,电阻$R$消耗的功率为$P_1$;当圆圈内接电流表,滑片$P$在滑动变阻器$R_0$的$D$端时,电阻$R$消耗的功率为$P_2$,则$P_1$与$P_2$的比值是多少?
答案
(1) 20 Ω
(2) 1:9
解析:(1)若圆圈内接电流表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的D端时,滑动变阻器的最大值$R_{0\mathrm{max}}$与R并联,电流表测$R_0$的电流为$I_0=0.3\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器$R_0$的最大阻值是$R_{0\mathrm{max}}=\frac{U}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)若圆圈内接电压表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的C端时,滑动变阻器的最大值$R_{0\mathrm{max}}$与R串联,电压表测R两端的电压为$U_R=2\ \mathrm{V}$,此时滑动变阻器$R_0$两端的电压为$U_0=U-U_R=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,由串联电路中电压与电阻成正比可知$\frac{U_R}{U_0}=\frac{R}{R_{0\mathrm{max}}}$,代入数据得$\frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}=\frac{R}{R_{0\mathrm{max}}}$,解得:$R_{0\mathrm{max}}=2R$,定值电阻R的阻值为$R=\frac{1}{2}R_{0\mathrm{max}}=\frac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$,若圆圈内接电压表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的C端时,R消耗的功率为$P_1=\frac{U_R^2}{R}=\frac{(2\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{W}$,若圆圈内接电流表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的D端时,R消耗的功率为$P_2=\frac{U^2}{R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=3.6\ \mathrm{W}$,所以$P_1$与$P_2$的比值是$P_1:P_2=0.4\ \mathrm{W}:3.6\ \mathrm{W}=1:9$。
(2) 1:9
解析:(1)若圆圈内接电流表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的D端时,滑动变阻器的最大值$R_{0\mathrm{max}}$与R并联,电流表测$R_0$的电流为$I_0=0.3\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器$R_0$的最大阻值是$R_{0\mathrm{max}}=\frac{U}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)若圆圈内接电压表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的C端时,滑动变阻器的最大值$R_{0\mathrm{max}}$与R串联,电压表测R两端的电压为$U_R=2\ \mathrm{V}$,此时滑动变阻器$R_0$两端的电压为$U_0=U-U_R=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,由串联电路中电压与电阻成正比可知$\frac{U_R}{U_0}=\frac{R}{R_{0\mathrm{max}}}$,代入数据得$\frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}=\frac{R}{R_{0\mathrm{max}}}$,解得:$R_{0\mathrm{max}}=2R$,定值电阻R的阻值为$R=\frac{1}{2}R_{0\mathrm{max}}=\frac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$,若圆圈内接电压表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的C端时,R消耗的功率为$P_1=\frac{U_R^2}{R}=\frac{(2\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{W}$,若圆圈内接电流表,当滑片P在滑动变阻器$R_0$的D端时,R消耗的功率为$P_2=\frac{U^2}{R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=3.6\ \mathrm{W}$,所以$P_1$与$P_2$的比值是$P_1:P_2=0.4\ \mathrm{W}:3.6\ \mathrm{W}=1:9$。
解析
【分析】
本题需分两种电表接入情况分析电路：①圆圈内接电流表时，滑片在D端，滑动变阻器最大阻值与定值电阻R并联，电流表测R0支路电流，利用并联电路电压特点和欧姆定律可求R0最大阻值；②圆圈内接电压表时，滑片在C端，R0最大阻值与R串联，电压表测R两端电压，利用串联电路电压、分压规律求出R的阻值，再分别计算两种情况下R的功率，进而求比值。
【解析】
(1) 当圆圈内接电流表，滑片P在滑动变阻器R0的D端时，R0的最大阻值与定值电阻R并联，电流表测通过R0的电流$ I_0=0.3\ \mathrm{A} $。并联电路中各支路电压等于电源电压，即$ U=6\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律：
$ R_{0\mathrm{max}} = \frac{U}{I_0} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
(2) 当圆圈内接电压表，滑片P在滑动变阻器R0的C端时，R0的最大阻值与R串联，电压表测R两端电压$ U_R=2\ \mathrm{V} $。串联电路总电压等于各部分电压之和，故R0两端电压：
$ U_0 = U - U_R = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。
串联电路中电压与电阻成正比，即$ \frac{U_R}{U_0} = \frac{R}{R_{0\mathrm{max}}} $，代入数据得：
$ \frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}} = \frac{R}{20\ \Omega} $，解得$ R=10\ \Omega $。
计算功率：
接电压表时，R消耗的功率$ P_1 = \frac{U_R^2}{R} = \frac{(2\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{W} $；
接电流表时，R两端电压等于电源电压，消耗的功率$ P_2 = \frac{U^2}{R} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} = 3.6\ \mathrm{W} $；
故$ P_1:P_2 = 0.4\ \mathrm{W}:3.6\ \mathrm{W} = 1:9 $。
【答案】
(1) $ 20\ \Omega $；(2) $ 1:9 $
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合滑动变阻器和电表的不同接入方式，考查了串并联电路规律、欧姆定律及电功率的应用，需准确分析两种情况下的电路结构，是电学综合的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需分两种电表接入情况分析电路：①圆圈内接电流表时，滑片在D端，滑动变阻器最大阻值与定值电阻R并联，电流表测R0支路电流，利用并联电路电压特点和欧姆定律可求R0最大阻值；②圆圈内接电压表时，滑片在C端，R0最大阻值与R串联，电压表测R两端电压，利用串联电路电压、分压规律求出R的阻值，再分别计算两种情况下R的功率，进而求比值。
【解析】
(1) 当圆圈内接电流表，滑片P在滑动变阻器R0的D端时，R0的最大阻值与定值电阻R并联，电流表测通过R0的电流$ I_0=0.3\ \mathrm{A} $。并联电路中各支路电压等于电源电压，即$ U=6\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律：
$ R_{0\mathrm{max}} = \frac{U}{I_0} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
(2) 当圆圈内接电压表，滑片P在滑动变阻器R0的C端时，R0的最大阻值与R串联，电压表测R两端电压$ U_R=2\ \mathrm{V} $。串联电路总电压等于各部分电压之和，故R0两端电压：
$ U_0 = U - U_R = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。
串联电路中电压与电阻成正比，即$ \frac{U_R}{U_0} = \frac{R}{R_{0\mathrm{max}}} $，代入数据得：
$ \frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}} = \frac{R}{20\ \Omega} $，解得$ R=10\ \Omega $。
计算功率：
接电压表时，R消耗的功率$ P_1 = \frac{U_R^2}{R} = \frac{(2\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{W} $；
接电流表时，R两端电压等于电源电压，消耗的功率$ P_2 = \frac{U^2}{R} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} = 3.6\ \mathrm{W} $；
故$ P_1:P_2 = 0.4\ \mathrm{W}:3.6\ \mathrm{W} = 1:9 $。
【答案】
(1) $ 20\ \Omega $；(2) $ 1:9 $
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合滑动变阻器和电表的不同接入方式，考查了串并联电路规律、欧姆定律及电功率的应用，需准确分析两种情况下的电路结构，是电学综合的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 核心素养 科学思维（2025·达州中考）如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻$R_1=28\ \Omega$，灯泡L标有“6 V 3 W”字样（不考虑灯丝电阻变化）。只闭合$S_1$、$S_2$，灯泡L正常发光；再闭合$S_3$，电流表示数变化了0.25 A。请计算：
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻$R_0$的阻值；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻$R_0$的阻值；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。
答案
(1) 0.5 A
(2) 24 Ω
(3) 0.9 W
解析:(1)由$P=UI$得小灯泡正常发光的电流为:$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
(2)由$I=\frac{U}{R}$得灯泡的电阻为:$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,只闭合S₁、S₂,S₃断开,定值电阻$R_1$短路,灯泡L正常发光,此时电源电压:$U=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,再闭合S₃,电阻$R_0$与小灯泡并联,$U=U_0=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,电流表示数变化了0.25 A,即$I_0=0.25\ \mathrm{A}$,电阻$R_0$的阻值:$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
(3)只闭合S₁,S₂、S₃断开,定值电阻$R_1$与灯泡L串联,此时接入电路的电阻最大,整个电路消耗的功率最小:$P=\frac{U^2}{R_1+R_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{28\ \Omega+12\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$。
(2) 24 Ω
(3) 0.9 W
解析:(1)由$P=UI$得小灯泡正常发光的电流为:$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
(2)由$I=\frac{U}{R}$得灯泡的电阻为:$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,只闭合S₁、S₂,S₃断开,定值电阻$R_1$短路,灯泡L正常发光,此时电源电压:$U=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,再闭合S₃,电阻$R_0$与小灯泡并联,$U=U_0=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,电流表示数变化了0.25 A,即$I_0=0.25\ \mathrm{A}$,电阻$R_0$的阻值:$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
(3)只闭合S₁,S₂、S₃断开,定值电阻$R_1$与灯泡L串联,此时接入电路的电阻最大,整个电路消耗的功率最小:$P=\frac{U^2}{R_1+R_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{28\ \Omega+12\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题需分步骤分析不同开关状态下的电路结构，结合电功率公式、欧姆定律及串并联电路的特点求解：
1. 求灯泡正常发光电流：利用额定功率和额定电压，由$P=UI$直接计算；
2. 求$R_0$阻值：先确定电源电压（只闭合$S_1$、$S_2$时，电路为$L$的简单电路，$L$正常发光，电源电压等于$L$的额定电压）；再闭合$S_3$后，$L$与$R_0$并联，电流表示数变化量为$R_0$的电流，结合并联电路电压特点，由$I=\frac{U}{R}$计算$R_0$；
3. 求最小功率：电源电压恒定，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总电阻越大，功率越小，需找到总电阻最大的开关组合（$R_1$与$L$串联），代入公式计算最小功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，功率为额定功率，电压为额定电压，由公式$P=UI$得：
$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
(2) 先计算灯泡电阻：由$I=\frac{U}{R}$得$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
只闭合$S_1$、$S_2$，$S_3$断开时，$R_1$被短路，电路为$L$的简单电路，$L$正常发光，故电源电压$U=U_L=6\ \mathrm{V}$；
再闭合$S_3$，$L$与$R_0$并联，电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压，电流表示数变化量为$R_0$的电流，即$I_0=0.25\ \mathrm{A}$；
由$I=\frac{U}{R}$得$R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
(3) 电源电压恒定，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总电阻越大，电路总功率越小；
当只闭合$S_1$，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与$L$串联，总电阻最大（$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_L=28\ \Omega+12\ \Omega=40\ \Omega$），此时总功率最小：
$P_{\mathrm{最小}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 0.5 A；(2) 24 Ω；(3) 0.9 W
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题结合开关通断分析电路结构，考查电功率与欧姆定律的综合应用，需熟练掌握串并联电路的规律，是中考常见的电学综合题，能有效考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5
本题需分步骤分析不同开关状态下的电路结构，结合电功率公式、欧姆定律及串并联电路的特点求解：
1. 求灯泡正常发光电流：利用额定功率和额定电压，由$P=UI$直接计算；
2. 求$R_0$阻值：先确定电源电压（只闭合$S_1$、$S_2$时，电路为$L$的简单电路，$L$正常发光，电源电压等于$L$的额定电压）；再闭合$S_3$后，$L$与$R_0$并联，电流表示数变化量为$R_0$的电流，结合并联电路电压特点，由$I=\frac{U}{R}$计算$R_0$；
3. 求最小功率：电源电压恒定，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总电阻越大，功率越小，需找到总电阻最大的开关组合（$R_1$与$L$串联），代入公式计算最小功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，功率为额定功率，电压为额定电压，由公式$P=UI$得：
$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
(2) 先计算灯泡电阻：由$I=\frac{U}{R}$得$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
只闭合$S_1$、$S_2$，$S_3$断开时，$R_1$被短路，电路为$L$的简单电路，$L$正常发光，故电源电压$U=U_L=6\ \mathrm{V}$；
再闭合$S_3$，$L$与$R_0$并联，电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压，电流表示数变化量为$R_0$的电流，即$I_0=0.25\ \mathrm{A}$；
由$I=\frac{U}{R}$得$R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
(3) 电源电压恒定，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总电阻越大，电路总功率越小；
当只闭合$S_1$，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与$L$串联，总电阻最大（$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_L=28\ \Omega+12\ \Omega=40\ \Omega$），此时总功率最小：
$P_{\mathrm{最小}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 0.5 A；(2) 24 Ω；(3) 0.9 W
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题结合开关通断分析电路结构，考查电功率与欧姆定律的综合应用，需熟练掌握串并联电路的规律，是中考常见的电学综合题，能有效考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5
