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1. 如图所示的电路,电源电压保持不变,$\mathrm{L}_1$标有“6 V 3 W”,$\mathrm{L}_2$标有“9 V 9 W”,不计温度对灯丝电阻的影响,闭合开关S后,两灯均发光,此时两电压表示数之比$U_1:U_2$为
7:3
;若将两灯并联后接入6 V电路中,$\mathrm{L}_1$的实际功率为$P_1$、$\mathrm{L}_2$的实际功率为$P_2$,则$P_1:P_2$为3:4
。答案
灯泡L₁的电阻为 $R_1=\frac{U_{\mathrm{L}1}^2}{P_1}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$，
灯泡L₂的电阻为 $R_2=\frac{U_{\mathrm{L}2}^2}{P_2}=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{9\ \mathrm{W}}=9\ \Omega$，
由电路图可知,两灯泡串联,表V₂测L₂的电压,表V₁测电源电压,根据分压原理可知 $\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=\frac{12\ \Omega+9\ \Omega}{9\ \Omega}=\frac{7}{3}=7:3$。
若将两灯泡并联后接入6 V电路中,它们的电功率之比为 $\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{9\ \Omega}{12\ \Omega}=\frac{3}{4}=3:4$。
灯泡L₂的电阻为 $R_2=\frac{U_{\mathrm{L}2}^2}{P_2}=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{9\ \mathrm{W}}=9\ \Omega$，
由电路图可知,两灯泡串联,表V₂测L₂的电压,表V₁测电源电压,根据分压原理可知 $\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=\frac{12\ \Omega+9\ \Omega}{9\ \Omega}=\frac{7}{3}=7:3$。
若将两灯泡并联后接入6 V电路中,它们的电功率之比为 $\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{9\ \Omega}{12\ \Omega}=\frac{3}{4}=3:4$。
解析
【分析】
本题分两步分析：① 先根据灯泡的额定参数计算两灯电阻，再确定串联电路中电压表的测量对象，利用串联分压规律求电压比；② 并联时两灯电压相等，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$求功率比。首先用$R=\frac{U^2}{P}$算出两灯电阻；串联时$\mathrm{V}_1$测总电压、$\mathrm{V}_2$测$\mathrm{L}_2$电压，电压比等于总电阻与$\mathrm{L}_2$电阻之比；并联时电压相同，功率与电阻成反比，据此计算功率比。
【解析】
1. 计算灯泡电阻：
根据公式 $ R = \frac{U^2}{P} $，可得：
$ R_1 = \frac{U_{\mathrm{L1}}^2}{P_{\mathrm{L1}}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega $，
$ R_2 = \frac{U_{\mathrm{L2}}^2}{P_{\mathrm{L2}}} = \frac{(9\ \mathrm{V})^2}{9\ \mathrm{W}} = 9\ \Omega $。
2. 串联时电压比：
由电路图可知，闭合开关后，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测电源电压，$\mathrm{V}_2$测$\mathrm{L}_2$两端电压。串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2$，根据串联分压规律，电压之比等于电阻之比，因此：
$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} = \frac{12\ \Omega + 9\ \Omega}{9\ \Omega} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} $，即$ U_1:U_2 = 7:3 $。
3. 并联时功率比：
两灯并联接入6V电路时，两端电压相等（均为6V）。根据电功率公式$ P = \frac{U^2}{R} $，实际功率之比为：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{9\ \Omega}{12\ \Omega} = \frac{3}{4} $，即$ P_1:P_2 = 3:4 $。
【答案】
7:3；3:4
【知识点】
电功率计算、串联电路电压规律、并联电路电功率
【点评】
本题考查串并联电路特点及电功率的综合计算，属于基础电学题，关键是明确电表测量对象，熟练运用电阻、电压、功率的相关公式，是电学的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
本题分两步分析：① 先根据灯泡的额定参数计算两灯电阻，再确定串联电路中电压表的测量对象，利用串联分压规律求电压比；② 并联时两灯电压相等，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$求功率比。首先用$R=\frac{U^2}{P}$算出两灯电阻；串联时$\mathrm{V}_1$测总电压、$\mathrm{V}_2$测$\mathrm{L}_2$电压，电压比等于总电阻与$\mathrm{L}_2$电阻之比；并联时电压相同，功率与电阻成反比，据此计算功率比。
【解析】
1. 计算灯泡电阻：
根据公式 $ R = \frac{U^2}{P} $，可得：
$ R_1 = \frac{U_{\mathrm{L1}}^2}{P_{\mathrm{L1}}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega $，
$ R_2 = \frac{U_{\mathrm{L2}}^2}{P_{\mathrm{L2}}} = \frac{(9\ \mathrm{V})^2}{9\ \mathrm{W}} = 9\ \Omega $。
2. 串联时电压比：
由电路图可知，闭合开关后，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测电源电压，$\mathrm{V}_2$测$\mathrm{L}_2$两端电压。串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2$，根据串联分压规律，电压之比等于电阻之比，因此：
$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} = \frac{12\ \Omega + 9\ \Omega}{9\ \Omega} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} $，即$ U_1:U_2 = 7:3 $。
3. 并联时功率比：
两灯并联接入6V电路时，两端电压相等（均为6V）。根据电功率公式$ P = \frac{U^2}{R} $，实际功率之比为：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{9\ \Omega}{12\ \Omega} = \frac{3}{4} $，即$ P_1:P_2 = 3:4 $。
【答案】
7:3；3:4
【知识点】
电功率计算、串联电路电压规律、并联电路电功率
【点评】
本题考查串并联电路特点及电功率的综合计算，属于基础电学题，关键是明确电表测量对象，熟练运用电阻、电压、功率的相关公式，是电学的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
2. 两个小灯泡$\mathrm{L}_1$“6 V 3 W”、$\mathrm{L}_2$“6 V 6 W”串联后接入12 V的电路中，下列说法正确的是（
A.两灯都能正常发光
B.两灯一样亮
C.$\mathrm{L}_1$较亮
D.电路消耗的电功率是9 W
C
）A.两灯都能正常发光
B.两灯一样亮
C.$\mathrm{L}_1$较亮
D.电路消耗的电功率是9 W
答案
两灯的额定电流分别为:$I_{1\mathrm{额}}=\frac{P_{1\mathrm{额}}}{U_{1\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,
$I_{2\mathrm{额}}=\frac{P_{2\mathrm{额}}}{U_{2\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
两灯的电阻分别为:$R_1=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{1\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,$R_2=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{2\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。将两灯串联接入电源电压为12 V的电路中,由串联分压规律可得两灯的实际电压之比:$\frac{U_{1\mathrm{实}}}{U_{2\mathrm{实}}}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{12\ \Omega}{6\ \Omega}=\frac{2}{1}$,则$U_{1\mathrm{实}}=\frac{2}{3}U=\frac{2}{3}×12\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,$U_{2\mathrm{实}}=\frac{1}{3}U=\frac{1}{3}×12\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,已知$U_{1\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$,而$U_{1\mathrm{实}}=8\ \mathrm{V}$,所以L₁不能正常发光,并且有烧毁的危险,已知$U_{2\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$,而$U_{2\mathrm{实}}=4\ \mathrm{V}$,所以L₂不能正常发光,发光较暗,但不会被烧毁,由此可知两灯都不能正常发光,选项A错误;由$P=I^2R$可知,L₁实际功率大,则L₁较亮,选项B错误,C正确;将两灯串联接入电源电压为12 V的电路中,电路中的电流:$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega+6\ \Omega}=\frac{2}{3}\ \mathrm{A}$,电路消耗的电功率:$P_{\mathrm{总}}=I^2R_{\mathrm{总}}=(\frac{2}{3}\ \mathrm{A})^2×(12\ \Omega+6\ \Omega)=8\ \mathrm{W}$,选项D错误。
$I_{2\mathrm{额}}=\frac{P_{2\mathrm{额}}}{U_{2\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
两灯的电阻分别为:$R_1=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{1\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,$R_2=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{2\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。将两灯串联接入电源电压为12 V的电路中,由串联分压规律可得两灯的实际电压之比:$\frac{U_{1\mathrm{实}}}{U_{2\mathrm{实}}}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{12\ \Omega}{6\ \Omega}=\frac{2}{1}$,则$U_{1\mathrm{实}}=\frac{2}{3}U=\frac{2}{3}×12\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,$U_{2\mathrm{实}}=\frac{1}{3}U=\frac{1}{3}×12\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,已知$U_{1\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$,而$U_{1\mathrm{实}}=8\ \mathrm{V}$,所以L₁不能正常发光,并且有烧毁的危险,已知$U_{2\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$,而$U_{2\mathrm{实}}=4\ \mathrm{V}$,所以L₂不能正常发光,发光较暗,但不会被烧毁,由此可知两灯都不能正常发光,选项A错误;由$P=I^2R$可知,L₁实际功率大,则L₁较亮,选项B错误,C正确;将两灯串联接入电源电压为12 V的电路中,电路中的电流:$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega+6\ \Omega}=\frac{2}{3}\ \mathrm{A}$,电路消耗的电功率:$P_{\mathrm{总}}=I^2R_{\mathrm{总}}=(\frac{2}{3}\ \mathrm{A})^2×(12\ \Omega+6\ \Omega)=8\ \mathrm{W}$,选项D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需先利用灯泡的额定电压和额定功率计算其额定电流与电阻，再结合串联电路的特点（电流处处相等、电压与电阻成正比），分析两灯串联后的实际电压、实际功率，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 计算两灯的额定电流：
根据公式 $ I = \frac{P}{U} $，可得：
$ I_{1额} = \frac{P_{1额}}{U_{1额}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $，
$ I_{2额} = \frac{P_{2额}}{U_{2额}} = \frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $。
2. 计算两灯的电阻：
根据公式 $ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_1 = \frac{U_{1额}}{I_{1额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $，
$ R_2 = \frac{U_{2额}}{I_{2额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $。
3. 分析串联后的实际电压：
两灯串联，总电阻 $ R_{总} = R_1 + R_2 = 12\ \Omega + 6\ \Omega = 18\ \Omega $，
根据串联分压规律，实际电压与电阻成正比，即 $ \frac{U_{1实}}{U_{2实}} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{12\ \Omega}{6\ \Omega} = \frac{2}{1} $，
接入12V电路后，$ U_{1实} = \frac{2}{3} × 12\ \mathrm{V} = 8\ \mathrm{V} $，$ U_{2实} = \frac{1}{3} × 12\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。
4. 分析各选项：
选项A：两灯额定电压均为6V，实际电压分别为8V和4V，都不等于额定电压，不能正常发光，A错误；
选项B：串联时电流相同，根据 $ P = I^2R $，$ R_1 ＞ R_2 $，则 $ P_{1实} ＞ P_{2实} $，L1更亮，B错误；
选项C：由上述分析，L1实际功率更大，所以L1较亮，C正确；
选项D：电路电流 $ I = \frac{U}{R_{总}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} = \frac{2}{3}\ \mathrm{A} $，总功率 $ P_{总} = UI = 12\ \mathrm{V} × \frac{2}{3}\ \mathrm{A} = 8\ \mathrm{W} ≠ 9\ \mathrm{W} $，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、额定功率与实际功率
【点评】
本题结合串联电路规律考查电功率的实际应用，核心是利用额定参数求电阻，再通过串联分压、功率公式分析实际情况，需注意区分额定值与实际值，避免混淆导致错误。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先利用灯泡的额定电压和额定功率计算其额定电流与电阻，再结合串联电路的特点（电流处处相等、电压与电阻成正比），分析两灯串联后的实际电压、实际功率，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 计算两灯的额定电流：
根据公式 $ I = \frac{P}{U} $，可得：
$ I_{1额} = \frac{P_{1额}}{U_{1额}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $，
$ I_{2额} = \frac{P_{2额}}{U_{2额}} = \frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $。
2. 计算两灯的电阻：
根据公式 $ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_1 = \frac{U_{1额}}{I_{1额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $，
$ R_2 = \frac{U_{2额}}{I_{2额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $。
3. 分析串联后的实际电压：
两灯串联，总电阻 $ R_{总} = R_1 + R_2 = 12\ \Omega + 6\ \Omega = 18\ \Omega $，
根据串联分压规律，实际电压与电阻成正比，即 $ \frac{U_{1实}}{U_{2实}} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{12\ \Omega}{6\ \Omega} = \frac{2}{1} $，
接入12V电路后，$ U_{1实} = \frac{2}{3} × 12\ \mathrm{V} = 8\ \mathrm{V} $，$ U_{2实} = \frac{1}{3} × 12\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。
4. 分析各选项：
选项A：两灯额定电压均为6V，实际电压分别为8V和4V，都不等于额定电压，不能正常发光，A错误；
选项B：串联时电流相同，根据 $ P = I^2R $，$ R_1 ＞ R_2 $，则 $ P_{1实} ＞ P_{2实} $，L1更亮，B错误；
选项C：由上述分析，L1实际功率更大，所以L1较亮，C正确；
选项D：电路电流 $ I = \frac{U}{R_{总}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} = \frac{2}{3}\ \mathrm{A} $，总功率 $ P_{总} = UI = 12\ \mathrm{V} × \frac{2}{3}\ \mathrm{A} = 8\ \mathrm{W} ≠ 9\ \mathrm{W} $，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、额定功率与实际功率
【点评】
本题结合串联电路规律考查电功率的实际应用，核心是利用额定参数求电阻，再通过串联分压、功率公式分析实际情况，需注意区分额定值与实际值，避免混淆导致错误。
【难度系数】
0.5
3. (2025·南充中考)如图所示,当a处接电流表,b处接电压表,闭合开关S,电路总功率为$P_1$;当a、b两电表互换位置后,再闭合开关S,电路总功率为$P_2$。已知:$U=6\ \mathrm{V}, R_1=20\ \Omega, R_2: R_3=1:3, P_1: P_2=4:3$,则$R_2$的阻值为
20
$\Omega$;若现将电源与b处电流表位置互换,其他均不变,再闭合开关S,电路总功率为4.2
$\mathrm{W}$。答案
如题图所示,当a处接电流表,b处接电压表,闭合开关S,电阻$R_2$和$R_3$并联,当a、b两电表互换位置后,再闭合开关S,电路中只有$R_1$,可得$I_2=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,根据电路的总功率$P=UI$知,电源电压不变,电功率之比等于电流之比,故$I_1:I_2=P_1:P_2=4:3$,可得:$I_1=\frac{4}{3}I_2=\frac{4}{3}×0.3\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$,根据$I_1=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_3}$,$R_2:R_3=1:3$,可得:$0.4\ \mathrm{A}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}+\frac{6\ \mathrm{V}}{3R_2}$,解得:$R_2=20\ \Omega$;若现将电源与b处电流表位置互换,其他均不变,则电阻$R_1$、$R_2$和$R_3$并联,电路总功率$P=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_3}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}+\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3×20\ \Omega}+\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=4.2\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先明确不同电表连接时的电路结构：当a为电流表、b为电压表时，电流表相当于导线，电压表相当于开路，此时$R_2$与$R_3$并联；当a、b互换后，a为电压表（开路）、b为电流表（导线），此时电路中只有$R_1$接入电路。利用电源电压不变时，功率与电流成正比（$P=UI$），结合已知的功率比和电阻关系，先求出电流，再计算$R_2$的阻值；最后分析电源与b互换后的电路为三电阻并联，计算总功率。
【解析】
1. 当a处接电流表、b处接电压表，闭合开关S时，$R_2$与$R_3$并联，总电流为两支路电流之和：
$I_1 = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3}$
2. 当a、b两电表互换位置后，a为电压表（开路）、b为电流表（导线），闭合开关S时，电路中只有$R_1$接入，电流为：
$I_2 = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
3. 电源电压$U$不变，由$P=UI$可知，功率之比等于电流之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{4}{3}$，因此$I_1 = \frac{4}{3}I_2 = \frac{4}{3}×0.3\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A}$
4. 已知$R_2:R_3 = 1:3$，即$R_3 = 3R_2$，代入$I_1$的表达式：
$0.4\ \mathrm{A} = \frac{6\ \mathrm{V}}{R_2} + \frac{6\ \mathrm{V}}{3R_2}$
化简得：$0.4 = \frac{8}{R_2}$，解得$R_2 = 20\ \Omega$
5. 当电源与b处电流表位置互换后，$R_1$、$R_2$、$R_3$并联，总功率为各电阻功率之和：
$R_3 = 3R_2 = 3×20\ \Omega = 60\ \Omega$
$P = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} + \frac{U^2}{R_3} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{60\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{W} + 1.8\ \mathrm{W} + 0.6\ \mathrm{W} = 4.2\ \mathrm{W}$
【答案】
20；4.2
【知识点】
并联电路特点、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题考查电路分析与电功率计算，核心是准确判断不同电表连接时的电路结构，结合串并联规律和电功率公式逐步推导，需注意电表对电路的影响，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.5
首先明确不同电表连接时的电路结构：当a为电流表、b为电压表时，电流表相当于导线，电压表相当于开路，此时$R_2$与$R_3$并联；当a、b互换后，a为电压表（开路）、b为电流表（导线），此时电路中只有$R_1$接入电路。利用电源电压不变时，功率与电流成正比（$P=UI$），结合已知的功率比和电阻关系，先求出电流，再计算$R_2$的阻值；最后分析电源与b互换后的电路为三电阻并联，计算总功率。
【解析】
1. 当a处接电流表、b处接电压表，闭合开关S时，$R_2$与$R_3$并联，总电流为两支路电流之和：
$I_1 = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3}$
2. 当a、b两电表互换位置后，a为电压表（开路）、b为电流表（导线），闭合开关S时，电路中只有$R_1$接入，电流为：
$I_2 = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
3. 电源电压$U$不变，由$P=UI$可知，功率之比等于电流之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{4}{3}$，因此$I_1 = \frac{4}{3}I_2 = \frac{4}{3}×0.3\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A}$
4. 已知$R_2:R_3 = 1:3$，即$R_3 = 3R_2$，代入$I_1$的表达式：
$0.4\ \mathrm{A} = \frac{6\ \mathrm{V}}{R_2} + \frac{6\ \mathrm{V}}{3R_2}$
化简得：$0.4 = \frac{8}{R_2}$，解得$R_2 = 20\ \Omega$
5. 当电源与b处电流表位置互换后，$R_1$、$R_2$、$R_3$并联，总功率为各电阻功率之和：
$R_3 = 3R_2 = 3×20\ \Omega = 60\ \Omega$
$P = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} + \frac{U^2}{R_3} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} + \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{60\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{W} + 1.8\ \mathrm{W} + 0.6\ \mathrm{W} = 4.2\ \mathrm{W}$
【答案】
20；4.2
【知识点】
并联电路特点、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题考查电路分析与电功率计算，核心是准确判断不同电表连接时的电路结构，结合串并联规律和电功率公式逐步推导，需注意电表对电路的影响，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.5
4. (2024·徐州中考)如图所示的电路,电源电压不变,灯泡L标有“6 V 3 W”字样,$R_1$、$R_2$为定值电阻,当S闭合,$S_1$和$S_2$断开时,灯泡L正常发光,L和$R_1$的功率之比为$3:1$;当开关都闭合时,$R_1$和$R_2$的功率之比为$4:1$,求:
(1)灯泡L正常发光时的电阻;
(2)开关都闭合时,$R_2$的功率。
(1)灯泡L正常发光时的电阻;
(2)开关都闭合时,$R_2$的功率。
答案
(1) 12 Ω
(2) 4 W
解析:(1)灯泡L正常发光时的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
(2)当S闭合,S₁和S₂断开时,灯泡L和电阻$R_1$串联,灯泡L正常发光,电路中的电流$I=I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,通过灯泡和电阻$R_1$的电流相等,L和$R_1$的功率之比为3 : 1,所以$\frac{P_\mathrm{L}}{P_1}=\frac{I^2R_\mathrm{L}}{I^2R_1}=\frac{R_\mathrm{L}}{R_1}=\frac{12\ \Omega}{R_1}=\frac{3}{1}$,解得$R_1=4\ \Omega$,电源电压$U=I(R_\mathrm{L}+R_1)=0.5\ \mathrm{A}×(12\ \Omega+4\ \Omega)=8\ \mathrm{V}$,当开关都闭合时,$R_1$和$R_2$并联,$R_1$的功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=16\ \mathrm{W}$,$R_1$和$R_2$的功率之比为4 : 1,$R_2$功率$P_2=\frac{1}{4}P_1=\frac{1}{4}×16\ \mathrm{W}=4\ \mathrm{W}$。
(2) 4 W
解析:(1)灯泡L正常发光时的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
(2)当S闭合,S₁和S₂断开时,灯泡L和电阻$R_1$串联,灯泡L正常发光,电路中的电流$I=I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,通过灯泡和电阻$R_1$的电流相等,L和$R_1$的功率之比为3 : 1,所以$\frac{P_\mathrm{L}}{P_1}=\frac{I^2R_\mathrm{L}}{I^2R_1}=\frac{R_\mathrm{L}}{R_1}=\frac{12\ \Omega}{R_1}=\frac{3}{1}$,解得$R_1=4\ \Omega$,电源电压$U=I(R_\mathrm{L}+R_1)=0.5\ \mathrm{A}×(12\ \Omega+4\ \Omega)=8\ \mathrm{V}$,当开关都闭合时,$R_1$和$R_2$并联,$R_1$的功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=16\ \mathrm{W}$,$R_1$和$R_2$的功率之比为4 : 1,$R_2$功率$P_2=\frac{1}{4}P_1=\frac{1}{4}×16\ \mathrm{W}=4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
解决本题需分状态分析电路并运用电功率公式：第一步，求灯泡正常发光的电阻，直接用额定电压和额定功率结合公式计算；第二步，先分析开关S闭合、S₁和S₂断开时的串联电路，利用灯泡正常发光的条件求出电路电流，再通过功率比算出R₁阻值和电源电压；最后分析开关都闭合时的并联电路，根据功率比求出R₂的功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$P_\mathrm{L}=3\ \mathrm{W}$，根据电功率公式变形得灯泡的电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
(2) 当S闭合，S₁和S₂断开时，灯泡L与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流：
$I=I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$。
串联电路电流处处相等，由$P=I^2R$，L和$R_1$的功率比：
$\frac{P_\mathrm{L}}{P_1}=\frac{I^2R_\mathrm{L}}{I^2R_1}=\frac{R_\mathrm{L}}{R_1}=\frac{12\ \Omega}{R_1}=\frac{3}{1}$，
解得$R_1=4\ \Omega$。
电源电压$U=I(R_\mathrm{L}+R_1)=0.5\ \mathrm{A}×(12\ \Omega+4\ \Omega)=8\ \mathrm{V}$。
开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，各支路电压等于电源电压，$R_1$的功率：
$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=16\ \mathrm{W}$。
已知$R_1$和$R_2$功率比为$4:1$，故$R_2$的功率：
$P_2=\frac{1}{4}P_1=\frac{1}{4}×16\ \mathrm{W}=4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 12 Ω；(2) 4 W
【知识点】
电功率计算、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题结合串并联电路特点考查电功率计算，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接，熟练运用电功率公式即可解题，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.6
解决本题需分状态分析电路并运用电功率公式：第一步，求灯泡正常发光的电阻，直接用额定电压和额定功率结合公式计算；第二步，先分析开关S闭合、S₁和S₂断开时的串联电路，利用灯泡正常发光的条件求出电路电流，再通过功率比算出R₁阻值和电源电压；最后分析开关都闭合时的并联电路，根据功率比求出R₂的功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$P_\mathrm{L}=3\ \mathrm{W}$，根据电功率公式变形得灯泡的电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
(2) 当S闭合，S₁和S₂断开时，灯泡L与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流：
$I=I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$。
串联电路电流处处相等，由$P=I^2R$，L和$R_1$的功率比：
$\frac{P_\mathrm{L}}{P_1}=\frac{I^2R_\mathrm{L}}{I^2R_1}=\frac{R_\mathrm{L}}{R_1}=\frac{12\ \Omega}{R_1}=\frac{3}{1}$，
解得$R_1=4\ \Omega$。
电源电压$U=I(R_\mathrm{L}+R_1)=0.5\ \mathrm{A}×(12\ \Omega+4\ \Omega)=8\ \mathrm{V}$。
开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，各支路电压等于电源电压，$R_1$的功率：
$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=16\ \mathrm{W}$。
已知$R_1$和$R_2$功率比为$4:1$，故$R_2$的功率：
$P_2=\frac{1}{4}P_1=\frac{1}{4}×16\ \mathrm{W}=4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 12 Ω；(2) 4 W
【知识点】
电功率计算、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题结合串并联电路特点考查电功率计算，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接，熟练运用电功率公式即可解题，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.6
5. 核心素养 科学思维 如图甲所示,电源电压保持不变,闭合开关S,滑动变阻器滑片P从b点滑向a点的过程中,两个电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示。则图乙中
dc
(填“dc”或“ec”)表示电压表$\mathrm{V}_2$的示数随电流表示数变化的图像;电源电压为6
V,滑动变阻器滑片移动过程中定值电阻$R_0$的最大功率为0.9
W。答案
由图甲可知,两电阻串联,电流表测的是电路电流,电压表V₁测的是$R_0$两端的电压,电压表V₂测的是变阻器R两端的电压;滑动变阻器滑片P从b点滑向a点的过程中,滑动变阻器接入电路的电阻减小,电路中的总电阻减小,根据欧姆定律可知,电路中的电流增大,根据串联分压的规律可知,滑动变阻器的两端电压减小,又根据串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和,可知定值电阻$R_0$两端电压增大,故图乙中ec表示电压表V₁随电流变化的规律,dc表示电压表V₂的示数随电流表示数变化的图像。当滑动变阻器滑片P置于b点时,此时滑动变阻器接入电路的电阻最大,由图乙可知,此时电路电流为$I=0.1\ \mathrm{A}$,$R_0$的两端电压为$U_1=1\ \mathrm{V}$,滑动变阻器R的两端电压为$U_2=5\ \mathrm{V}$,根据串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和可得,电源电压为$U=U_1+U_2=1\ \mathrm{V}+5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律可得,定值电阻$R_0$的阻值为$R_0=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,滑动变阻器滑片移动过程中(从b点滑向a点),当电路电流最大时,由图乙可知,电路电流最大为$I_\mathrm{大}=0.3\ \mathrm{A}$,定值电阻$R_0$的功率最大,为$P_\mathrm{大}=I_\mathrm{大}^2R_0=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_0$两端电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R$两端电压。当滑片$P$从$b$点滑向$a$点时，滑动变阻器接入电阻减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可知电路电流增大。根据$U=IR$，定值电阻$R_0$的电压随电流增大而增大，因此$\mathrm{V}_1$的示数随电流增大而增大，对应图乙中的$ec$线；串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{总}}-U_0$，因此$U_{\mathrm{滑}}$随电流增大而减小，对应图乙中的$dc$线，故$dc$表示$\mathrm{V}_2$的示数变化图像。接下来利用串联电路电压规律、欧姆定律计算电源电压、$R_0$阻值，再根据电功率公式计算$R_0$的最大功率。
【解析】1. 判断$\mathrm{V}_2$的图像：滑片从$b$到$a$，滑动变阻器电阻减小，电流增大，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器电压，其示数减小，所以$dc$是$\mathrm{V}_2$的图像。2. 计算电源电压：当电流$I=0.1\ \mathrm{A}$时，$\mathrm{V}_1$示数$U_0=1\ \mathrm{V}$，$\mathrm{V}_2$示数$U_{\mathrm{滑}}=5\ \mathrm{V}$，串联电路总电压$U=U_0+U_{\mathrm{滑}}=1\ \mathrm{V}+5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。3. 计算$R_0$阻值：由欧姆定律$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。4. 计算$R_0$的最大功率：当电流最大$I_{\mathrm{大}}=0.3\ \mathrm{A}$时，$R_0$功率最大，$P_{\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}^2R_0=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】dc；6；0.9
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合串联电路动态变化与$U-I$图像，考查欧姆定律和电功率的应用，需要学生理清各电表测量对象，利用串联电路特点分析电压变化，难度适中，是电学综合题的典型题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 判断$\mathrm{V}_2$的图像：滑片从$b$到$a$，滑动变阻器电阻减小，电流增大，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器电压，其示数减小，所以$dc$是$\mathrm{V}_2$的图像。2. 计算电源电压：当电流$I=0.1\ \mathrm{A}$时，$\mathrm{V}_1$示数$U_0=1\ \mathrm{V}$，$\mathrm{V}_2$示数$U_{\mathrm{滑}}=5\ \mathrm{V}$，串联电路总电压$U=U_0+U_{\mathrm{滑}}=1\ \mathrm{V}+5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。3. 计算$R_0$阻值：由欧姆定律$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。4. 计算$R_0$的最大功率：当电流最大$I_{\mathrm{大}}=0.3\ \mathrm{A}$时，$R_0$功率最大，$P_{\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}^2R_0=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】dc；6；0.9
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合串联电路动态变化与$U-I$图像，考查欧姆定律和电功率的应用，需要学生理清各电表测量对象，利用串联电路特点分析电压变化，难度适中，是电学综合题的典型题型。
【难度系数】0.5
6. (2024·枣庄中考)如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6 V 3 W”字样，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A”，电流表量程为0~0.6 A。当开关S₁、S₂同时闭合时，小灯泡正常发光，则小灯泡正常发光的电阻R_L为
12
Ω，滑动变阻器滑片P向右移动时，小灯泡的亮度将不变
（填“变亮”“变暗”或“不变”）；保持开关S₁始终闭合，通过调节电路，使电路消耗的最大功率为P₁，最小功率为P₂，则P₁:P₂=11:3
。答案
由题可知,灯泡L上标有“6 V 3 W”的字样,那么灯泡电阻为$R_\mathrm{L}=\frac{(U_\mathrm{L})^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。小灯泡所在的支路与滑动变阻器所在的支路并联,相互独立,当滑动变阻器滑片向右滑动时,灯泡两端的电压不变,灯泡的电阻不变,灯泡的实际功率不变,灯泡的亮度不变。闭合S₁、S₂,通过滑动变阻器的电流最大$I_\mathrm{最大}=0.6\ \mathrm{A}$时,电路中的功率最大$P_1=UI_\mathrm{最大}+P_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}+3\ \mathrm{W}=6.6\ \mathrm{W}$,闭合S₁,断开S₂,当滑动变阻器阻值最大时,电路中的功率最小$P_2=\frac{U^2}{R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=1.8\ \mathrm{W}$,则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{6.6\ \mathrm{W}}{1.8\ \mathrm{W}}=\frac{11}{3}$。
解析
【分析】
要解决本题，分三步思考：1. 利用电功率公式变形计算小灯泡正常发光的电阻；2. 根据并联电路的特点，判断滑动变阻器滑片移动时对灯泡支路的影响，确定灯泡亮度变化；3. 明确不同开关状态下的电路结构，结合电流表量程、滑动变阻器最大阻值，计算电路的最大功率和最小功率，进而求出功率比值。
【解析】
1. 计算小灯泡正常发光的电阻：根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，变形得小灯泡正常发光的电阻 $ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} $，代入数据 $ U_{额}=6\ \mathrm{V} $、$ P_{额}=3\ \mathrm{W} $，得 $ R_L = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega $。
2. 判断灯泡亮度变化：当开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 同时闭合时，灯泡 $ L $ 与滑动变阻器 $ R $ 并联，并联电路各支路电压等于电源电压，因此灯泡两端电压始终不变，灯泡电阻也不变，由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可知，灯泡实际功率不变，故亮度不变。
3. 计算功率比值 $ P_1:P_2 $：
最大功率 $ P_1 $：保持 $ S_1 $ 闭合，当 $ S_1 $、$ S_2 $ 同时闭合时，灯泡与滑动变阻器并联，电流表测滑动变阻器支路电流，电流表量程为 $ 0∼0.6\ \mathrm{A} $，故滑动变阻器允许的最大电流为 $ 0.6\ \mathrm{A} $。此时总功率为灯泡额定功率与滑动变阻器最大功率之和：$ P_1 = P_{额} + U · I_{R最大} = 3\ \mathrm{W} + 6\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 6.6\ \mathrm{W} $。
最小功率 $ P_2 $：保持 $ S_1 $ 闭合，断开 $ S_2 $ 时，电路为滑动变阻器的简单电路，当滑动变阻器阻值最大（$ 20\ \Omega $）时，电路功率最小：$ P_2 = \frac{U^2}{R_{最大}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{W} $。
功率比值：$ P_1:P_2 = 6.6\ \mathrm{W}:1.8\ \mathrm{W} = 11:3 $。
【答案】
12；不变；11:3
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、滑动变阻器的应用
【点评】
本题结合并联电路特点考查电功率的计算，关键是明确不同开关状态下的电路连接方式，注意电流表量程对滑动变阻器最大电流的限制，综合性较强，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，分三步思考：1. 利用电功率公式变形计算小灯泡正常发光的电阻；2. 根据并联电路的特点，判断滑动变阻器滑片移动时对灯泡支路的影响，确定灯泡亮度变化；3. 明确不同开关状态下的电路结构，结合电流表量程、滑动变阻器最大阻值，计算电路的最大功率和最小功率，进而求出功率比值。
【解析】
1. 计算小灯泡正常发光的电阻：根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，变形得小灯泡正常发光的电阻 $ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} $，代入数据 $ U_{额}=6\ \mathrm{V} $、$ P_{额}=3\ \mathrm{W} $，得 $ R_L = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega $。
2. 判断灯泡亮度变化：当开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 同时闭合时，灯泡 $ L $ 与滑动变阻器 $ R $ 并联，并联电路各支路电压等于电源电压，因此灯泡两端电压始终不变，灯泡电阻也不变，由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可知，灯泡实际功率不变，故亮度不变。
3. 计算功率比值 $ P_1:P_2 $：
最大功率 $ P_1 $：保持 $ S_1 $ 闭合，当 $ S_1 $、$ S_2 $ 同时闭合时，灯泡与滑动变阻器并联，电流表测滑动变阻器支路电流，电流表量程为 $ 0∼0.6\ \mathrm{A} $，故滑动变阻器允许的最大电流为 $ 0.6\ \mathrm{A} $。此时总功率为灯泡额定功率与滑动变阻器最大功率之和：$ P_1 = P_{额} + U · I_{R最大} = 3\ \mathrm{W} + 6\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 6.6\ \mathrm{W} $。
最小功率 $ P_2 $：保持 $ S_1 $ 闭合，断开 $ S_2 $ 时，电路为滑动变阻器的简单电路，当滑动变阻器阻值最大（$ 20\ \Omega $）时，电路功率最小：$ P_2 = \frac{U^2}{R_{最大}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{W} $。
功率比值：$ P_1:P_2 = 6.6\ \mathrm{W}:1.8\ \mathrm{W} = 11:3 $。
【答案】
12；不变；11:3
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、滑动变阻器的应用
【点评】
本题结合并联电路特点考查电功率的计算，关键是明确不同开关状态下的电路连接方式，注意电流表量程对滑动变阻器最大电流的限制，综合性较强，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.5
