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10. 以$x=\dfrac{b\pm\sqrt{b^{2}-4c}}{2}$为根的一元二次方程可能是 (
A. $x^{2}-bx+c=0$
B. $x^{2}+bx-c=0$
C. $x^{2}+bx+c=0$
D. $ax^{2}-bx+c=0$
A
)A. $x^{2}-bx+c=0$
B. $x^{2}+bx-c=0$
C. $x^{2}+bx+c=0$
D. $ax^{2}-bx+c=0$
答案
10. A
11. [易错题]若最简二次根式$\dfrac{1}{2}\sqrt{x^{2}-4x}$与$3\sqrt{10-x}$的被开方数相同,则$x$的值是 (
A. $-2$
B. $5$
C. $-2$或5
D. $2$或$-5$
B
)A. $-2$
B. $5$
C. $-2$或5
D. $2$或$-5$
答案
11. B
12. [原创题]关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2m+3)x+m^{2}+1=0$.
(1)若$m$是方程的一个实数根,求$m$的值;
(2)若$m$为负数,判断方程根的情况.
(1)若$m$是方程的一个实数根,求$m$的值;
(2)若$m$为负数,判断方程根的情况.
答案
12. (1) $m=\frac{1}{3}$;
(2) $-\frac{5}{12}＜m＜0$时,方程有两个不相等的实数根,$m=$
$-\frac{5}{12}$时,方程有两个相等的实数根,$m＜-\frac{5}{12}$时,方程没有
实数根.
(2) $-\frac{5}{12}＜m＜0$时,方程有两个不相等的实数根,$m=$
$-\frac{5}{12}$时,方程有两个相等的实数根,$m＜-\frac{5}{12}$时,方程没有
实数根.
13. [分类讨论思想]已知一元二次方程$x^{2}-11x+30=0$的两个根恰好分别是等腰三角形$ABC$的底边长和腰长,求$△ ABC$的面积.
答案
13. $\frac{5\sqrt{119}}{4}$或12
14. [新定义]定义:如果关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程是"邻根方程".例如:一元二次方程$x^{2}+x=0$的两个根是$x_{1}=0,x_{2}=-1$,则方程$x^{2}+x=0$是"邻根方程".
(1)通过计算,判断下列方程是否是"邻根方程":
①$x^{2}+x-2=0$;②$x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$.
(2)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(k-3)x-3k=0$是"邻根方程",求$k$的值.
(1)通过计算,判断下列方程是否是"邻根方程":
①$x^{2}+x-2=0$;②$x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$.
(2)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(k-3)x-3k=0$是"邻根方程",求$k$的值.
答案
14. (1) 计算略,①不是“邻根方程”,②是“邻根方程”.
(2) $k=-2$或$k=-4$.
(2) $k=-2$或$k=-4$.
