2026年1课3练六年级数学上册人教版第77页答案
(1)根据下图,列出乘法算式并计算:( )。

答案

$\frac{4}{7}×\frac{2}{3}=\frac{8}{21}$
[解析]把整个长方形看作单位“1”,平均分成7份,其中4份涂色,占整个图形的$\frac{4}{7}$;再把$\frac{4}{7}$看作单位“1”,将涂色部分再平均分成3份,其中的2份涂色,那么最后的这2份就占整个长方形的$\frac{4}{7}×\frac{2}{3}$,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答。
(2)修一条4千米的公路，已经修了$\frac{3}{5}$千米，再修(
$\frac{2}{5}$
)千米正好修完这条公路的$\frac{1}{4}$。

答案

$\frac{2}{5}$
[解析]这条公路的$\frac{1}{4}$是$4×\frac{1}{4}=1$(千米),再减去已经修的$\frac{3}{5}$千米即可解答。
2. 新情境 沙漠治理 近年来，我国持续大力加强沙漠化综合防治工作，其中灌木凭借其较强的耐旱性，成为沙漠治理的关键植物种类。在一项沙漠治理任务中，甲工程队每天种植灌木120棵，乙工程队每天种植量是甲队的$\frac{5}{6}$，两队合作3天完成总任务的$\frac{1}{4}$。
(1)乙工程队每天种植灌木多少棵？
(2)这项治理任务总共需要种植灌木多少棵？

答案

(1)$120×\frac{5}{6}=100$(棵)
[解析]将甲工程队种植棵数看作单位“1”,用120乘$\frac{5}{6}$即可求得乙工程队每天种植的棵数。
(2)$(120+100)×3=660$(棵)
$660÷\frac{1}{4}=2640$(棵)
[解析]甲、乙两队合作3天,用甲、乙每天种植的棵数之和乘3求出3天一共种植的棵数,将总种植量看作单位“1”,用3天一共种植的棵数除以$\frac{1}{4}$即可求得总种植量。
3. 新考法 算理探究 丽丽学习计算时发现，不考虑0和负数参与运算的情况下：一个数加上另一个数，和比原数大；一个数减去另一个数，差比原数小。而乘法运算则有不一样的规律，一个数乘比1大的数，积才会比原数大；乘比1小的数，积比原数小。丽丽想验证乘法运算的规律，请你仿照丽丽的想法说明：$a× \frac{3}{5}＜a$。

答案

因为$a×1=a×(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})=\frac{3}{5}a+\frac{2}{5}a$,$a×\frac{3}{5}＜\frac{3}{5}a+\frac{2}{5}a$,所以$a×\frac{3}{5}＜a$。
[解析]将$a×1$写成$a×(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})$展开计算,然后与$a×\frac{3}{5}$进行比较。
4. 原创题 运算能力 小马虎在计算一个数乘$\frac{5}{8}$，再除以$\frac{5}{7}$时，把“乘”看成了“除以”，把“除以”看成了“乘”，结果得出的答案是$\frac{8}{9}$，这道题的正确答案是多少？

答案

$\frac{8}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{8}=\frac{7}{9}$
$\frac{7}{9}×\frac{5}{8}÷\frac{5}{7}=\frac{49}{72}$
[解析]先根据错误的运算顺序,求出原来的数,再用正确的运算顺序,计算正确答案。
方法归纳
逆推法
遇到“乘”和“除以”看错的情况,逆运算时要反过来(比如把“除以”变回“乘”,“乘”变回“除以”)。