5. 核心素养 科学思维 「2026广东深圳南山期末，★☆」将灯$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$按如图所示两种方式接在电源电压均为$U$的两个电路中，$\mathrm{L}_1$在甲、乙两个电路中的电功率分别为4 W和9 W，假设两灯灯丝的电阻不变，下列说法中正确的是（）


A.$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$两灯灯丝电阻之比为$1:2$
B.甲电路中灯$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的功率之比为$1:2$
C.甲、乙两电路中灯$\mathrm{L}_1$两端的电压之比为$2:3$
D.甲、乙两电路中电路消耗的总功率之比为$4:9$

5.C 甲电路中,灯 $\mathrm{L}_1$ 的功率 $P_1=\frac{U_1^2}{R_1}$;乙电路中,灯 $\mathrm{L}_1$ 的功率$P_1'=\frac{U^2}{R_1}$,则 $\frac{P_1}{P_1'}=\frac{\frac{U_1^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_1}}=\frac{U_1^2}{U^2}=\frac{4\ \mathrm{W}}{9\ \mathrm{W}}$,解得 $\frac{U_1}{U}=\frac{2}{3}$,故 C 正确;由串联电路电压规律可得,甲电路中,灯 $\mathrm{L}_1$ 两端的电压与电源电压之比$\frac{U_1}{U}=\frac{I_\mathrm{甲}R_1}{I_\mathrm{甲}(R_1+R_2)}=\frac{R_1}{R_1+R_2}=\frac{2}{3}$,解得 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$,故 A 错误;由 $P=I^2R$ 可得,甲电路中,两灯消耗的电功率之比 $\frac{P_1}{P_2}=\frac{I_\mathrm{甲}^2R_1}{I_\mathrm{甲}^2R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$,故 B 错误;甲电路中,电路消耗的总功率$P_\mathrm{甲}=\frac{U^2}{R_1+R_2}=\frac{U^2}{2R_2+R_2}=\frac{U^2}{3R_2}$;乙电路中,电路消耗的总功率$P_\mathrm{乙}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{U^2}{2R_2}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{3U^2}{2R_2}$,则 $\frac{P_\mathrm{甲}}{P_\mathrm{乙}}=\frac{\frac{U^2}{3R_2}}{\frac{3U^2}{2R_2}}=\frac{2}{9}$,故 D 错误。

【分析】
要解决本题，需先利用同一灯泡电阻不变的特点，结合电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，由L₁在甲、乙两电路的功率求出其两端电压之比；再根据甲电路为串联电路，利用串联分压规律得到两灯电阻之比；最后结合串并联电路的功率规律，逐一分析各选项。
【解析】
1. 求L₁两端的电压之比：
甲电路中L₁的功率$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}$，乙电路中L₁直接接电源，功率$P_1'=\frac{U^2}{R_1}$（$U$为电源电压）。
因L₁电阻$R_1$不变，故$\frac{P_1}{P_1'}=\frac{\frac{U_1^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_1}}=\frac{U_1^2}{U^2}$，代入$P_1=4\ \mathrm{W}$、$P_1'=9\ \mathrm{W}$，得$\frac{U_1^2}{U^2}=\frac{4}{9}$，解得$\frac{U_1}{U}=\frac{2}{3}$，即甲、乙两电路中L₁两端电压之比为$2:3$，故选项C正确。
2. 求两灯电阻之比：
甲电路为串联电路，串联电路电压与电阻成正比，即$\frac{U_1}{U}=\frac{R_1}{R_1+R_2}$，代入$\frac{U_1}{U}=\frac{2}{3}$，得$\frac{R_1}{R_1+R_2}=\frac{2}{3}$，化简得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，故选项A（电阻比$1:2$）错误。
3. 分析甲电路中两灯功率之比：
串联电路电流处处相等，根据$P=I^2R$，甲电路中两灯功率之比$\frac{P_1}{P_2}=\frac{I^2R_1}{I^2R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，故选项B（功率比$1:2$）错误。
4. 分析甲、乙两电路总功率之比：
甲电路总功率$P_甲=\frac{U^2}{R_1+R_2}=\frac{U^2}{3R_2}$；
乙电路为并联电路，总功率为两灯功率之和，$P_乙=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{3U^2}{2R_2}$；
则总功率之比$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{U^2}{3R_2}}{\frac{3U^2}{2R_2}}=\frac{2}{9}$，故选项D（总功率比$4:9$）错误。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题是电学综合题，核心考查串并联电路规律与电功率公式的应用，关键是利用同一灯泡电阻不变，通过功率关系推导电压比，再结合串并联规律分析各选项，需熟练掌握电学基本公式和电路特点。
【难度系数】
0.5

6. 核心素养 科学思维 「2025江苏扬州二模，★★」如图所示，电源电压保持不变，$R_1$是定值电阻，$R_2$是电阻箱，其最大阻值为$R$。闭合开关S，当电阻箱阻值调为$R$时，电压表示数为2 V，电阻箱的功率为1.2 W；当电阻箱阻值调为0.2$R$时，电压表的示数变化了3 V。下列说法正确的是 ()


A.电阻箱$R_2$的最大阻值为40 Ω
B.前、后两次电流变化了0.2 A
C.电阻箱$R_2$的最大功率为1.2 W
D.前、后两次电路总功率变化了2.4 W

6.D 由图可知,$R_1$ 与 $R_2$ 串联,电流表测电路中的电流,电压表测 $R_1$ 两端的电压。闭合开关 S,当电阻箱阻值调为 $R$ 时,电压表示数为 2 V,由欧姆定律及串联电路电流规律可得$\frac{U_2}{R_2}=\frac{U_1}{R_1}$,即 $\frac{U_2}{R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_1}$①;当电阻箱阻值调为 $0.2R$ 时,电压表的示数变化了 3 V;由串联电路分压规律可知,此时电阻箱接入电路中的阻值减小,其两端的电压减小,定值电阻两端的电压增大,所以定值电阻两端的电压增大 3 V,电阻箱两端电压减小 3 V,则 $\frac{U_2-3\ \mathrm{V}}{R_2}=\frac{U_1+3\ \mathrm{V}}{R_1}$,即 $\frac{U_2-3\ \mathrm{V}}{0.2R}=\frac{5\ \mathrm{V}}{R_1}$②;由①②解得 $U_2=6\ \mathrm{V}$,则电源电压 $U=U_1+U_2=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$;当电阻箱阻值调为 $R$ 时,电阻箱的功率为 1.2 W,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,$R=\frac{U_2^2}{P_2}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{1.2\ \mathrm{W}}=30\ \Omega$,即电阻箱 $R_2$ 的最大阻值为 30 Ω,故 A 错误;当 $U_2=6\ \mathrm{V},R_2=R=30\ \Omega$ 时,由①可知,$R_1=10\ \Omega$,前后两次电路中的电流变化量 $\Delta I=I_2-I_1=\frac{U_1'}{R_1}-\frac{U_1}{R_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}-\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,故 B 错误;由串联电路的电阻规律及欧姆定律可知,电阻箱的功率 $P_2=I^2R_2=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_2=\frac{U^2R_2}{R_2^2+2R_2R_1+R_1^2}=\frac{U^2R_2}{(R_2-R_1)^2+4R_2R_1}=\frac{U^2}{\frac{(R_2-R_1)^2}{R_2}+4R_1}$;当 $R_2=R_1=10\ \Omega$ 时,电阻箱的功率最大,其最大电功率为 $P_{2\mathrm{大}}=\frac{U^2}{4R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{4×10\ \Omega}=1.6\ \mathrm{W}$,故 C 错误;前、后两次电路的总功率分别为$P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R_1+R}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+30\ \Omega}=1.6\ \mathrm{W}$, $P_{\mathrm{总}}'=\frac{U^2}{R_1+0.2R}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+0.2×30\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$,所以前、后两次电路总功率的变化量$\Delta P=P_{\mathrm{总}}'-P_{\mathrm{总}}=4\ \mathrm{W}-1.6\ \mathrm{W}=2.4\ \mathrm{W}$,故 D 正确。

【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。解题时，利用串联电路电流相等、电压与电阻成正比的规律，结合欧姆定律、电功率公式，先通过两次电压变化关系求出电源电压、$R_1$和$R_2$的阻值，再逐一分析各选项的正确性。
【解析】由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。
1. 当$R_2=R$时，电压表示数$U_1=2\ \mathrm{V}$，电路电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_1}$；此时$R_2$两端电压$U_2=I_1R=\frac{2\ \mathrm{V} · R}{R_1}$，$R_2$的功率$P_2=U_2I_1=1.2\ \mathrm{W}$。
2. 当$R_2=0.2R$时，因$R_2$阻值减小，其分压减小，$R_1$分压增大，故电压表示数$U_1'=2\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$，电路电流$I_2=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{R_1}$；此时$R_2$两端电压$U_2'=I_2 · 0.2R=\frac{5\ \mathrm{V} · 0.2R}{R_1}$。
3. 电源电压$U$不变，因此$U=U_1+U_2=2\ \mathrm{V}+\frac{2\ \mathrm{V} · R}{R_1}$，同时$U=U_1'+U_2'=5\ \mathrm{V}+\frac{5\ \mathrm{V} · 0.2R}{R_1}=5\ \mathrm{V}+\frac{\mathrm{V} · R}{R_1}$。联立两式解得$\frac{R}{R_1}=3$，即$R=3R_1$。
4. 代入$R_2$功率公式：$P_2=\frac{2\ \mathrm{V} · R}{R_1} · \frac{2\ \mathrm{V}}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}^2}{R_1}=1.2\ \mathrm{W}$，解得$R_1=10\ \Omega$，故$R=30\ \Omega$，电源电压$U=8\ \mathrm{V}$。
5. 分析选项：
A：$R_2$最大阻值为$30\ \Omega ≠ 40\ \Omega$，错误；
B：电流变化$\Delta I=I_2-I_1=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}-\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A} ≠ 0.2\ \mathrm{A}$，错误；
C：$R_2$的最大功率为当$R_2=R_1=10\ \Omega$时，$P_{2\mathrm{max}}=\frac{U^2}{4R_1}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{4 × 10\ \Omega}=1.6\ \mathrm{W} ≠ 1.2\ \mathrm{W}$，错误；
D：总功率变化：第一次总功率$P_{\mathrm{总1}}=\frac{U^2}{R_1+R}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+30\ \Omega}=1.6\ \mathrm{W}$，第二次总功率$P_{\mathrm{总2}}=\frac{U^2}{R_1+0.2R}=\frac{(8\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+6\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$，$\Delta P=4\ \mathrm{W}-1.6\ \mathrm{W}=2.4\ \mathrm{W}$，正确。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题考查串联电路的综合应用，需结合欧姆定律、电功率公式逐步推导各物理量，对学生的逻辑推理和公式应用能力要求较高，是中等难度的电路综合题。
【难度系数】0.5

7.「2024江苏苏州中考，★★」图甲中，电源电压为12 V、电流表(0~0.6 A)、电压表(0~15 V)、滑动变阻器标有“？Ω 1 A”字样，虚线框内是一个定值电阻或是一个小灯泡(6 V 0.5 A)。闭合开关，在元件安全的情况下，使滑片P移动范围最大，得到滑动变阻器的I-U图像如图乙。则：①虚线框内是小灯泡；②电路的最大功率为6 W；③虚线框内元件和滑动变阻器的功率相等时，滑动变阻器的阻值为10 Ω；④滑动变阻器最大阻值为20 Ω。以上结论正确的有 ()


A.③④
B.②③
C.①②
D.①④

7.A 由电路图可知,虚线框内元件与滑动变阻器串联,电流表测量电路中的电流,电压表测量滑动变阻器两端的电压。根据欧姆定律可得,电路中的电流 $I=I_\mathrm{框}=\frac{U_\mathrm{框}}{R_\mathrm{框}}=\frac{U_\mathrm{电}-U_\mathrm{滑}}{R_\mathrm{框}}=\frac{U_\mathrm{电}}{R_\mathrm{框}}-\frac{U_\mathrm{滑}}{R_\mathrm{框}}$,由图乙可知,滑动变阻器的 $I-U$ 关系图线为一条倾斜直线,则虚线框内元件的阻值为定值,由于小灯泡灯丝的阻值随温度的变化而变化,所以虚线框内是定值电阻,故①错误;由于电源电压不超过电压表量程,故滑动变阻器的滑片可以移动到最大阻值处,由图乙可知,滑动变阻器两端电压最大为 $U_{\mathrm{max}}=8\ \mathrm{V}$,通过电路的电流最小为 $I_{\mathrm{min}}=0.4\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器的最大阻值为 $R_{\mathrm{max}}=\frac{U_{\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,故④正确;此时定值电阻两端的电压为 $U_\mathrm{定}=U_\mathrm{电}-U_{\mathrm{max}}=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,定值电阻的阻值为 $R_\mathrm{定}=\frac{U_\mathrm{定}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;当滑动变阻器两端的电压最小时,电路中的电流最大,此时定值电阻两端的电压为 $U_\mathrm{定}'=U_\mathrm{电}-U_{\mathrm{min}}=12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,电路中的电流最大为 $I_{\mathrm{max}}=I_\mathrm{定}'=\frac{U_\mathrm{定}'}{R_\mathrm{定}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,电路的最大功率为 $P_{\mathrm{max}}=U_\mathrm{电}I_{\mathrm{max}}=12\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=7.2\ \mathrm{W}$,故②错误;串联电路各处电流相等,当 $P_\mathrm{定}=P_\mathrm{滑}$ 时,由 $P=UI=I^2R$ 可知,滑动变阻器接入电路的阻值与定值电阻的阻值相等,为 10 Ω,故③正确。综上,③④正确,故选 A。

【分析】首先明确电路连接：虚线框内元件与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。根据图乙中滑动变阻器的I-U图像为直线，说明滑动变阻器的电流与电压成正比，由此判断虚线框内元件为定值电阻（灯泡电阻随温度变化，I-U图像为曲线），排除结论①；再结合电源电压12V，利用欧姆定律和串联电路电压规律，分别计算定值电阻阻值、滑动变阻器最大阻值、电路最大功率，以及功率相等时的滑动变阻器阻值，逐一判断各结论的正确性。
【解析】由图甲可知，虚线框内元件与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。
1. 判断虚线框内元件：图乙中滑动变阻器的I-U图像为倾斜直线，说明滑动变阻器的电流与电压成正比，即电路总电阻的变化由滑动变阻器引起，虚线框内元件阻值不变（小灯泡灯丝电阻随温度变化，I-U图像为曲线），故虚线框内是定值电阻，结论①错误。
2. 计算定值电阻和滑动变阻器最大阻值：
当滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑1}}=8\ \mathrm{V}$时，电路电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，此时定值电阻两端电压$U_{\mathrm{定1}}=U_{\mathrm{总}} - U_{\mathrm{滑1}}=12\ \mathrm{V} - 8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，定值电阻阻值$R_{\mathrm{定}}=\frac{U_{\mathrm{定1}}}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
滑动变阻器最大阻值对应电路电流最小（$I_1=0.4\ \mathrm{A}$），此时$R_{\mathrm{滑max}}=\frac{U_{\mathrm{滑1}}}{I_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，结论④正确。
3. 计算电路最大功率：当滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑2}}=6\ \mathrm{V}$时，定值电阻两端电压$U_{\mathrm{定2}}=12\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，电路电流$I_2=\frac{U_{\mathrm{定2}}}{R_{\mathrm{定}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，此电流为电流表量程的最大值（0~0.6A），电路最大功率$P_{\mathrm{max}}=U_{\mathrm{总}}I_2=12\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=7.2\ \mathrm{W}$，结论②错误。
4. 功率相等时的滑动变阻器阻值：串联电路电流$I$相同，由$P=I^2R$可知，当$P_{\mathrm{定}}=P_{\mathrm{滑}}$时，$R_{\mathrm{滑}}=R_{\mathrm{定}}=10\ \Omega$，结论③正确。
综上，③④正确，故选A。
【答案】A
【知识点】串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合I-U图像考查串联电路的分析，需熟练运用欧姆定律和电功率公式，关键是根据图像判断元件类型，再逐一推导各物理量，属于中等难度的中考题型。
【难度系数】0.5