登录
7.将两张直角三角形纸片按如图放置，已知$BO=4$，$O$是$AC$的中点，$△ ABO$与$△ CDO$的面积之比为$4:3$，则$OD$的长为
3
，$△ OBC$的面积为$2\sqrt{7}$
。答案
7.3；$2\sqrt{7}$
8.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为
6
。答案
8.6
9.如图,两把完全一样的直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,这个四边形是
菱
形;如果直尺的宽度是2 cm,两把直尺所夹的锐角为$45°$,那么这个四边形的周长为$8\sqrt{2}$
cm.答案
9.菱；$8\sqrt{2}$
三、解答题
10.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,DE//AC,CE//DB,CE,DE交于点E.求证:四边形DOCE是菱形.
10.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,DE//AC,CE//DB,CE,DE交于点E.求证:四边形DOCE是菱形.
答案
10.证明:$\because DE// AC,CE// DB$,
$\therefore$ 四边形 $DOCE$ 是平行四边形,
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore DO=\frac{1}{2}BD,CO=\frac{1}{2}AC,BD=AC$,
$\therefore DO=CO$,
$\therefore$ 平行四边形 $DOCE$ 是菱形.
$\therefore$ 四边形 $DOCE$ 是平行四边形,
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore DO=\frac{1}{2}BD,CO=\frac{1}{2}AC,BD=AC$,
$\therefore DO=CO$,
$\therefore$ 平行四边形 $DOCE$ 是菱形.
11.如图,在菱形ABCD中,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.求证:BF=DE. 
答案
11.证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形,
$\therefore CB=CD$,
$\because BE⊥ CD$ 于点 $E$,$DF⊥ BC$ 于点 $F$,
$\therefore ∠ BEC=∠ DFC=90°$,
$\because ∠ C=∠ C,\therefore △ BEC≌△ DFC(\mathrm{AAS})$,
$\therefore EC=FC,\therefore CD-EC=BC-FC$,
$\therefore BF=DE$.
$\therefore CB=CD$,
$\because BE⊥ CD$ 于点 $E$,$DF⊥ BC$ 于点 $F$,
$\therefore ∠ BEC=∠ DFC=90°$,
$\because ∠ C=∠ C,\therefore △ BEC≌△ DFC(\mathrm{AAS})$,
$\therefore EC=FC,\therefore CD-EC=BC-FC$,
$\therefore BF=DE$.
