1[中]绝对值小于2022的所有整数的和为
（）

A.2 022
B.1
C.0
D.-2 022

1.C 【解析】因为绝对值小于2 022 的所有整数有$0,\pm1,\pm2,\pm3,\dots,\pm2\ 020,\pm2\ 021$,所以$2\ 021+2\ 020+\dots+2+1+0+(-1)+(-2)+\dots+(-2\ 020)+(-2\ 021)= [2\ 021+(-2\ 021)]+[2\ 020+(-2\ 020)]+\dots+[2+(-2)]+[1+(-1)]+0=0.$ 故选C.

2[中]在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中的任意几个数的前面加上“-”号后相加,使所得的和为非负数,则这个非负数的最小值是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

2.A 【解析】$1+2+(-3)+4+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)= 1+4+[2+(-3)]+[5+(-6)]+[7+(-8)]+[9+(-10)]=1.$ 故这个非负数的最小值是1.故选A.

3[中]若$|x+(-3.2)|+|y+5|+\left|z+\dfrac{16}{5}\right|=0$，则$x+y+z$的值为。

3.-5 【解析】因为$|x+(-3. 2)|+|y+5|+\left|z+\dfrac{16}{5}\right|=0$,所以$x=3.2,y=-5,z=-\dfrac{16}{5}=-3.2$,所以$x+y+z= 3. 2+(-5)+(-3. 2)= [3. 2+(-3. 2)]+(-5)=-5.$ 故答案为-5.

4[2026 山东青岛期中,中]高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):
+19,-9,+9,-17,-3,+12,-6,-8,+5,+16.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中,最远处距出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.1升/千米,则这次养护共耗油多少升？

4.【解】(1)$19+(-9)+(+9)+(-17)+(-3)+(+12)+(-6)+(-8)+(+5)+(+16)= (19+9+12+5+16)+[(-9)+(-17)+(-3)+(-6)+(-8)]=18$(千米).
答:养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向,距出发点18千米.
(2)因为$19+(-9)=10$(千米),$10+9=19$(千米),$19+(-17)=2$(千米),$2+(-3)=-1$(千米),$-1+12=11$(千米),$11+(-6)=5$(千米),$5+(-8)=-3$(千米),$-3+5=2$(千米),$2+16=18$(千米).
答:最远处距出发点19千米.
(3)$|+19|+|-9|+|+9|+|-17|+|-3|+|+12|+|-6|+|-8|+|+5|+|+16|=104$(千米),$104×0.1=10.4$(升).
答:这次养护共耗油10.4升.

5 [2026 山东临沂期末, 中]阅读材料: 对于 $(-5 \frac{5}{6})+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$, 可以进行如下计算: 原式 $=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+(-\frac{5}{4})=-\frac{5}{4}$.
上面这种方法叫拆数法,仿照上面的方法,请你计算: $(-88 \frac{5}{6})+(-77 \frac{2}{3})+166 \frac{3}{4}+(-1 \frac{1}{2})$.
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5.【解】原式 $= [(-88)+(-\dfrac{5}{6})] + [(-77) + (-\dfrac{2}{3}) ] + (166+\dfrac{3}{4}) + [(-1)+(-\dfrac{1}{2})] = [(-88)+(-77)+166+(-1)] + [(-\dfrac{5}{6}) + (-\dfrac{2}{3}) + \dfrac{3}{4} + (-\dfrac{1}{2}) ] =0+(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{5}{4}.$

6 思想方法类比思想[中]阅读下面的材料:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常繁琐,且易出错.聪明的高斯经过探索后,给出了下面的解答过程.
解:设$S=1+2+3+···+100$,①
则$S=100+99+98+···+1$,②
①+②得$2S=101+101+101+···+101$.
所以$2S=100×101$,$S=(100×101)÷2=5050$,
所以$1+2+3+···+100=5050$.
后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
请类比以上解法,解答下列问题:
(1)计算:$1+2+3+···+1000$;
(2)计算:$100+101+102+···+200$.

6.【解】(1)设$S=1+2+3+\dots+1\ 000$,①
则$S=1\ 000+999+998+\dots+1$,②
①+②得$2S=(1+1\ 000)+(2+999)+\dots+(1\ 000+1)=1\ 000×1\ 001=1\ 001\ 000$,
所以$S=1\ 001\ 000÷2=500\ 500$,
所以$1+2+3+\dots+1\ 000=500\ 500.$
(2)设$T=1+2+3+\dots+100+101+\dots+200$,①
则$T=200+199+\dots+100+\dots+3+2+1$,②
①+②得$2T=(1+200)+(2+199)+\dots+(200+1)=200×201=40\ 200$,所以$T=20\ 100.$
因为$1+2+3+\dots+99=(1+2+3+\dots+99+100)-100=5\ 050-100=4\ 950$,
所以$100+101+102+\dots+200=(1+2+3+\dots+100+101+\dots+200)-(1+2+3+\dots+99)=20\ 100-4\ 950=15\ 150.$