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基础知识·预习
问题1 给出一个图形，如果指定旋转中心、旋转角和旋转方向，你能画出旋转后的图形吗？
问题2 你能依托一个基本图形利用旋转设计一个美丽的图案吗？
问题1 给出一个图形，如果指定旋转中心、旋转角和旋转方向，你能画出旋转后的图形吗？
问题2 你能依托一个基本图形利用旋转设计一个美丽的图案吗？
答案
解：
问题1解答
能，画出指定条件下旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个可以确定图形形状和轮廓的关键点；
2. 分别连接旋转中心与各个关键点，沿指定的旋转方向将这些线段绕旋转中心旋转给定的旋转角，使旋转中心到新点的距离等于旋转中心到原关键点的距离，得到所有关键点的对应点；
3. 按照原图形中点的连接顺序，顺次连接所有对应点，最终得到的图形就是原图形经过指定旋转后的图形。
问题2解答
能，设计示例：选取一个带弧度的单瓣花瓣作为基本图形，取花瓣的底部端点为固定旋转中心，将该基本图形绕旋转中心沿顺时针方向每次旋转72°，连续完成4次旋转，将初始基本图形和所有旋转后得到的图形组合，即可得到一个五瓣花的对称美观图案。
问题1解答
能，画出指定条件下旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个可以确定图形形状和轮廓的关键点；
2. 分别连接旋转中心与各个关键点，沿指定的旋转方向将这些线段绕旋转中心旋转给定的旋转角，使旋转中心到新点的距离等于旋转中心到原关键点的距离，得到所有关键点的对应点；
3. 按照原图形中点的连接顺序，顺次连接所有对应点，最终得到的图形就是原图形经过指定旋转后的图形。
问题2解答
能，设计示例：选取一个带弧度的单瓣花瓣作为基本图形，取花瓣的底部端点为固定旋转中心，将该基本图形绕旋转中心沿顺时针方向每次旋转72°，连续完成4次旋转，将初始基本图形和所有旋转后得到的图形组合，即可得到一个五瓣花的对称美观图案。
解析
【分析】
本题围绕旋转的作图与应用展开。问题1考查指定旋转三要素下的旋转作图方法，思考时可结合旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，由此推导作图逻辑：先锁定决定图形形状的关键点，再根据旋转三要素作出各点的对应点，最后按原顺序拼接对应点即可得到旋转后图形。问题2考查旋转的实践应用，只需确定基本图形、旋转中心、固定旋转角和旋转次数，利用旋转前后图形全等的特点，组合所有图形即可设计出对称美观的图案。
【解析】
问题1解答
能，画出指定条件下旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个可以确定图形形状和轮廓的关键点；
2. 分别连接旋转中心与各个关键点，沿指定的旋转方向将这些线段绕旋转中心旋转给定的旋转角，使旋转中心到新点的距离等于旋转中心到原关键点的距离，得到所有关键点的对应点；
3. 按照原图形中点的连接顺序，顺次连接所有对应点，最终得到的图形就是原图形经过指定旋转后的图形。
问题2解答
能，设计示例：选取一个带弧度的单瓣花瓣作为基本图形，取花瓣的底部端点为固定旋转中心，将该基本图形绕旋转中心沿顺时针方向每次旋转72°，连续完成4次旋转，将初始基本图形和所有旋转后得到的图形组合，即可得到一个五瓣花的对称美观图案。
【答案】
解：
问题1解答
能，画出指定条件下旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个可以确定图形形状和轮廓的关键点；
2. 分别连接旋转中心与各个关键点，沿指定的旋转方向将这些线段绕旋转中心旋转给定的旋转角，使旋转中心到新点的距离等于旋转中心到原关键点的距离，得到所有关键点的对应点；
3. 按照原图形中点的连接顺序，顺次连接所有对应点，最终得到的图形就是原图形经过指定旋转后的图形。
问题2解答
能，设计示例：选取一个带弧度的单瓣花瓣作为基本图形，取花瓣的底部端点为固定旋转中心，将该基本图形绕旋转中心沿顺时针方向每次旋转72°，连续完成4次旋转，将初始基本图形和所有旋转后得到的图形组合，即可得到一个五瓣花的对称美观图案。
【知识点】
旋转作图步骤，旋转的性质，旋转设计图案
【点评】
本题属于基础预习类题目，既落实了旋转作图的核心方法，又结合实践引导学生感知旋转的应用价值，有助于巩固旋转的相关性质，提升动手操作与创新设计的能力。
【难度系数】
0.8
本题围绕旋转的作图与应用展开。问题1考查指定旋转三要素下的旋转作图方法，思考时可结合旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，由此推导作图逻辑：先锁定决定图形形状的关键点，再根据旋转三要素作出各点的对应点，最后按原顺序拼接对应点即可得到旋转后图形。问题2考查旋转的实践应用，只需确定基本图形、旋转中心、固定旋转角和旋转次数，利用旋转前后图形全等的特点，组合所有图形即可设计出对称美观的图案。
【解析】
问题1解答
能，画出指定条件下旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个可以确定图形形状和轮廓的关键点；
2. 分别连接旋转中心与各个关键点，沿指定的旋转方向将这些线段绕旋转中心旋转给定的旋转角，使旋转中心到新点的距离等于旋转中心到原关键点的距离，得到所有关键点的对应点；
3. 按照原图形中点的连接顺序，顺次连接所有对应点，最终得到的图形就是原图形经过指定旋转后的图形。
问题2解答
能，设计示例：选取一个带弧度的单瓣花瓣作为基本图形，取花瓣的底部端点为固定旋转中心，将该基本图形绕旋转中心沿顺时针方向每次旋转72°，连续完成4次旋转，将初始基本图形和所有旋转后得到的图形组合，即可得到一个五瓣花的对称美观图案。
【答案】
解：
问题1解答
能，画出指定条件下旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个可以确定图形形状和轮廓的关键点；
2. 分别连接旋转中心与各个关键点，沿指定的旋转方向将这些线段绕旋转中心旋转给定的旋转角，使旋转中心到新点的距离等于旋转中心到原关键点的距离，得到所有关键点的对应点；
3. 按照原图形中点的连接顺序，顺次连接所有对应点，最终得到的图形就是原图形经过指定旋转后的图形。
问题2解答
能，设计示例：选取一个带弧度的单瓣花瓣作为基本图形，取花瓣的底部端点为固定旋转中心，将该基本图形绕旋转中心沿顺时针方向每次旋转72°，连续完成4次旋转，将初始基本图形和所有旋转后得到的图形组合，即可得到一个五瓣花的对称美观图案。
【知识点】
旋转作图步骤，旋转的性质，旋转设计图案
【点评】
本题属于基础预习类题目，既落实了旋转作图的核心方法，又结合实践引导学生感知旋转的应用价值，有助于巩固旋转的相关性质，提升动手操作与创新设计的能力。
【难度系数】
0.8
【典型例题】如图，O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转$60°$，画出旋转后的四边形$A'B'C'D'$.（保留作图痕迹，不写作法）
思路导引 连接OA,OB,OC,OD,然后根据旋转方向作出旋转角，得到对应点，连接对应点，即可画出旋转后的图形.
【解】如图所示.
规律方法 旋转作图的基本步骤.
思路导引 连接OA,OB,OC,OD,然后根据旋转方向作出旋转角，得到对应点，连接对应点，即可画出旋转后的图形.
【解】如图所示.
规律方法 旋转作图的基本步骤.
答案
解：
如图所示，四边形$A'B'C'D'$即为以点$O$为旋转中心，四边形$ABCD$逆时针旋转$60°$后得到的图形。
如图所示，四边形$A'B'C'D'$即为以点$O$为旋转中心，四边形$ABCD$逆时针旋转$60°$后得到的图形。
解析
【分析】
要画出旋转后的图形，核心是确定原图形各顶点的对应点，需结合旋转的性质思考：对应点到旋转中心O的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角60°，旋转方向为逆时针。具体思考路径为：首先连接旋转中心O与四边形的四个顶点，再分别作出各条连线逆时针旋转60°后的射线，接着在射线上截取与原线段等长的线段得到对应点，最后顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
作图按以下步骤进行（保留所有作图痕迹）：
1. 连接OA、OB、OC、OD；
2. 分别以OA、OB、OC、OD为一边，沿逆时针方向作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=60°；
3. 在射线OA'、OB'、OC'、OD'上分别截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，OD'=OD，得到点A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到四边形A'B'C'D'。
【答案】
如图所示，四边形$A'B'C'D'$即为以点$O$为旋转中心，四边形$ABCD$逆时针旋转$60°$后得到的图形。
【知识点】
旋转的性质，旋转作图，尺规作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，重点考查对旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）的理解，熟练掌握旋转作图的步骤、准确找到各顶点的对应点是解题的关键，这类题型是后续学习旋转变换相关综合题的基础。
【难度系数】
0.8
要画出旋转后的图形，核心是确定原图形各顶点的对应点，需结合旋转的性质思考：对应点到旋转中心O的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角60°，旋转方向为逆时针。具体思考路径为：首先连接旋转中心O与四边形的四个顶点，再分别作出各条连线逆时针旋转60°后的射线，接着在射线上截取与原线段等长的线段得到对应点，最后顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
作图按以下步骤进行（保留所有作图痕迹）：
1. 连接OA、OB、OC、OD；
2. 分别以OA、OB、OC、OD为一边，沿逆时针方向作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=60°；
3. 在射线OA'、OB'、OC'、OD'上分别截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，OD'=OD，得到点A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到四边形A'B'C'D'。
【答案】
如图所示，四边形$A'B'C'D'$即为以点$O$为旋转中心，四边形$ABCD$逆时针旋转$60°$后得到的图形。
【知识点】
旋转的性质，旋转作图，尺规作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，重点考查对旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）的理解，熟练掌握旋转作图的步骤、准确找到各顶点的对应点是解题的关键，这类题型是后续学习旋转变换相关综合题的基础。
【难度系数】
0.8
【即学即练】
将$△ AOB$ 绕点 $O$ 旋转 $180°$，得到$△ DOE$，下列作图正确的是 （
将$△ AOB$ 绕点 $O$ 旋转 $180°$，得到$△ DOE$，下列作图正确的是 （
C
）答案
C
解析
【分析】
要判断将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE的正确作图，首先明确旋转180°的本质是两个图形成中心对称，核心性质为：①对应点的连线经过旋转中心（对称中心）O；②对应点到O的距离相等，且对应点分别在O的两侧；③点A的对应点为D，点B的对应点为E。接下来逐一对照选项验证上述性质即可选出正确答案。
【解析】
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O中心对称，满足：
1. 点A的对应点是D，因此A、O、D三点共线，且OA=OD；
2. 点B的对应点是E，因此B、O、E三点共线，且OB=OE。
对各选项逐一判断：
选项A：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称特征，错误；
选项B：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称特征，错误；
选项C：A、O、D共线，B、O、E共线，对应点均在点O两侧，符合旋转180°的要求，正确；
选项D：点A的对应点不是D，点B的对应点不是E，对应关系错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，中心对称的特征
【点评】
本题考查旋转180°的图形特征，解题的关键是掌握旋转180°后对应点与旋转中心共线、且被旋转中心平分的性质，结合对应点的位置即可快速判断。
【难度系数】
0.7
要判断将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE的正确作图，首先明确旋转180°的本质是两个图形成中心对称，核心性质为：①对应点的连线经过旋转中心（对称中心）O；②对应点到O的距离相等，且对应点分别在O的两侧；③点A的对应点为D，点B的对应点为E。接下来逐一对照选项验证上述性质即可选出正确答案。
【解析】
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O中心对称，满足：
1. 点A的对应点是D，因此A、O、D三点共线，且OA=OD；
2. 点B的对应点是E，因此B、O、E三点共线，且OB=OE。
对各选项逐一判断：
选项A：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称特征，错误；
选项B：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称特征，错误；
选项C：A、O、D共线，B、O、E共线，对应点均在点O两侧，符合旋转180°的要求，正确；
选项D：点A的对应点不是D，点B的对应点不是E，对应关系错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，中心对称的特征
【点评】
本题考查旋转180°的图形特征，解题的关键是掌握旋转180°后对应点与旋转中心共线、且被旋转中心平分的性质，结合对应点的位置即可快速判断。
【难度系数】
0.7
