7. 求下列各数的绝对值：3，-7，-2.6，$\frac{7}{2}$，$-\frac{4}{9}$，101，0.

7. 依次为:3, 7, 2.6, $\frac{7}{2}$, $\frac{4}{9}$, 101, 0

【分析】
要求一个数的绝对值，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先逐个判断每个数的正负性，再对应套用性质计算即可。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算：
1. 3是正数，故$|3|=3$；
2. -7是负数，故$|-7|=-(-7)=7$；
3. -2.6是负数，故$|-2.6|=-(-2.6)=2.6$；
4. $\frac{7}{2}$是正数，故$|\frac{7}{2}|=\frac{7}{2}$；
5. $-\frac{4}{9}$是负数，故$|-\frac{4}{9}|=-(-\frac{4}{9})=\frac{4}{9}$；
6. 101是正数，故$|101|=101$；
7. 0的绝对值是0，故$|0|=0$。
【答案】
依次为:3, 7, 2.6, $\frac{7}{2}$, $\frac{4}{9}$, 101, 0
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 绝对值的计算
【点评】
本题是绝对值的基础计算题，核心考查对绝对值性质的理解与应用，熟练掌握不同符号的数对应的绝对值求法即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

8. 计算：
(1) $|-18|+|-6|-|-24|$；
(2) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷\left|-0.75\right|$。

(1) 0 (2) $\frac{10}{3}$

【分析】
这两道题是含绝对值的有理数运算题，解题思路分为两步：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步再按照有理数四则运算的顺序计算。第(1)题去掉绝对值后是同级加减运算，按从左到右的顺序计算即可；第(2)题去掉绝对值后是同级乘除运算，可先把小数转化为分数，再按从左到右的顺序计算，也可利用运算技巧简化计算。
【解析】
(1) 先化简各绝对值：
$|-18|=18$，$|-6|=6$，$|-24|=24$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=18+6-24\\&=24-24\\&=0\end{aligned}$
(2) 先化简各绝对值，同时把小数化为分数：
$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，$|-0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}÷\dfrac{3}{4}\\&=\dfrac{10}{3}×(\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3})\\&=\dfrac{10}{3}×1\\&=\dfrac{10}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{\dfrac{10}{3}}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查绝对值化简与有理数四则运算的结合，熟练掌握绝对值的性质是解题的前提，计算时注意运算顺序，将小数统一为分数形式可有效降低乘除运算的出错率。
【难度系数】
0.8

9. 如图,数轴的单位长度为 1.
(1) 如果点 B、C 表示的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数为.
(2) 如果点 B、E 表示的数互为相反数,那么
① 点 D 到原点的距离为.
② 哪一个点表示的数的绝对值最小?

9. (1) $-4$ (2) ①5 ②点C

【分析】
(1) 解题思路：若两个数的绝对值相等，说明这两个数到原点的距离相等，即原点是点B和点C的中点。首先计算B、C的距离确定原点位置，再根据点A和原点的相对位置求出A表示的数。
(2) ①解题思路：互为相反数的两个数到原点的距离相等，即原点是点B和点E的中点。先计算B、E的距离确定原点位置，再数点D到原点的单位长度，就是它到原点的距离。
②解题思路：绝对值最小的数是0，对应数轴上的原点，找到原点对应的点即可。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点B和点C之间相差6个单位长度，因为B、C表示的数的绝对值相等，所以原点是BC的中点，即原点在C右侧3个单位长度处，因此点C表示的数为$-3$。
点A在点C左侧2个单位长度处，所以点A表示的数为$-3-2=-4$。
(2) ①观察数轴可知，点B和点E之间相差10个单位长度，因为B、E表示的数互为相反数，所以原点是BE的中点，即原点在E右侧5个单位长度处，对应点C的位置，也就是点C表示的数为0。
点D在点C左侧5个单位长度处，表示的数为$-5$，所以点D到原点的距离为5。
②绝对值最小的数是0，本题中原点为点C，因此点C表示的数的绝对值最小。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$ (2) ①$\boldsymbol{5}$ ②$\boldsymbol{点C}$
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查相反数、绝对值的基础性质，解题核心是利用“绝对值相等的两个数到原点距离相等”“互为相反数的两个数的中点为原点”确定原点位置，再结合单位长度计算即可。
【难度系数】
0.7

10. 已知|a|=-a，则a的值是 【 】

A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

C

【分析】
解题时先回忆绝对值的代数性质，再对a的取值分类讨论，判断哪种情况符合|a|=-a的条件：首先明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题目要求a的绝对值等于a的相反数，我们分别验证正数、0、负数的情况，即可确定a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
解：根据绝对值的代数意义分情况讨论：
1. 若a为正数：|a|=a，不满足|a|=-a，不符合要求；
2. 若a为0：|0|=0，且-0=0，满足|a|=-a，符合要求；
3. 若a为负数：|a|等于它的相反数，即|a|=-a，符合要求。
综上，a的取值为0或负数，也就是非正数。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数的分类
【点评】
本题是绝对值性质的基础考题，解题的易错点是容易忽略0也满足|a|=-a的条件，要注意特殊值0的特殊性，避免误选负数选项。
【难度系数】
0.7

11. 下列说法中，正确的是 【 】

A.任何有理数的绝对值都是正数
B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何一个有理数的绝对值都不是负数
D.只有负数的绝对值是它的相反数

C

【分析】
解题时首先回忆绝对值、相反数的核心性质，采用逐个判断选项+举反例验证的方法解题：首先明确绝对值的非负性（所有有理数的绝对值都大于等于0），再结合0这个特殊值、互为相反数的两个数的特征，逐一排查每个选项的对错即可。
【解析】
先明确有理数绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③负数的绝对值是它的相反数，因此所有有理数的绝对值都是非负数（即≥0）。
对各选项逐一分析：
A选项：0是有理数，0的绝对值为0，0不属于正数，因此A错误；
B选项：互为相反数的两个数（如3和-3）不相等，但二者的绝对值均为3，是相等的，因此B错误；
C选项：由绝对值的非负性可知，任何有理数的绝对值都≥0，即都不是负数，因此C正确；
D选项：0的绝对值是0，0的相反数也是0，即0的绝对值也是它的相反数，因此不只有负数的绝对值是它的相反数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的性质 2.相反数的定义
【点评】
本题是绝对值相关的基础考查题，易错点是忽略0的特殊性，解题时借助特殊值举反例可以快速排除错误选项，加深对概念的理解。
【难度系数】
0.8

12. 如果$x$为有理数，式子$2025 - |x - 3|$存在最大值，那么这个最大值是 【 】

A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

B

【分析】
要计算式子$2025 - |x - 3|$的最大值，首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$。我们可以把这个式子看成“被减数2025减去减数$|x-3|$”，在被减数固定的情况下，减数越小，得到的差就越大。所以只需要找到$|x-3|$的最小值，代入计算就能得到原式的最大值。
【解析】
解：
∵$x$为有理数，根据绝对值的非负性可得：
$|x - 3| ≥ 0$
要使$2025 - |x - 3|$取得最大值，需让减数$|x - 3|$取最小值
∴$|x - 3|$的最小值为0，此时$x=3$
将$|x - 3|=0$代入式子得：
$2025 - 0 = 2025$
即式子的最大值为2025。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用绝对值的非负性求代数式的最值，解题的关键是明确被减数固定时，减数越小差越大的规律，掌握绝对值的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

13. 若$a$、$b$为不等于0的有理数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=$.

13. $-2或0或2$

【分析】
要解决这个问题，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。由于a、b是不为0的有理数，正负性不确定，因此需要对a、b的正负情况分类讨论，分别计算不同情况下的式子结果，最后汇总所有可能的取值即可。
【解析】
因为a、b为不等于0的有理数，所以分以下四种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时，$|a|=a$，$|b|=b$，
则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时，$|a|=a$，$|b|=-b$，
则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}=1+(-1)=0$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时，$|a|=-a$，$|b|=b$，
则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}=-1+1=0$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时，$|a|=-a$，$|b|=-b$，
则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{-a}+\frac{-b}{b}=-1+(-1)=-2$。
综上，式子的结果为-2或0或2。
【答案】
$-2或0或2$
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；有理数的运算
【点评】
本题核心考查对绝对值性质的理解，解题的关键是覆盖a、b正负性的所有可能情况，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7

14. 若a的相反数为－3，|b|＝2，求a、b的值，以及a＋|b|、a－|b|的值。

$a = 3$，$b = \pm2$，$a + |b| = 5$，$a - |b| = 1$

【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：第一步根据相反数的定义求a的值，互为相反数的两个数符号相反，已知a的相反数是-3，即可直接求出a的取值；第二步根据绝对值的性质求b的值，绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，因此|b|=2时b有两个取值；最后计算a+|b|和a-|b|时，注意|b|是固定值2，直接代入a的值计算即可，无需分b的正负讨论。
【解析】
解：①求a的值：
∵a的相反数为-3，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，即$a + (-3) = 0$，
∴$a = 3$。
②求b的值：
∵$|b| = 2$，根据绝对值的意义，数轴上到原点的距离为2的点对应的数是2和-2，
∴$b = \pm2$。
③计算$a + |b|$的值：
已知$a=3$，$|b|=2$，
∴$a + |b| = 3 + 2 = 5$。
④计算$a - |b|$的值：
∴$a - |b| = 3 - 2 = 1$。
【答案】
$a = 3$，$b = \pm2$，$a + |b| = 5$，$a - |b| = 1$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，有理数加减运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是求解b的值时容易遗漏-2的情况，计算$a±|b|$时注意直接使用$|b|$的定值计算，不需要对b的取值分类讨论，可简化运算步骤。
【难度系数】
0.8