90°,且OE在∠BOC的内部.
(1)若OD恰好平分∠AOC,求∠AOD和∠COE的度数;
(2)若∠BOE=α,请直接写出∠COD的度数.(用含α的式子表示)

解：
(1) 因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°。
由题意得∠AOC=60°，∠DOE=90°。
因为OD平分∠AOC，
所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
$∠ COD=∠ AOD=30°$。
又因为$∠ DOE=90°$，
所以$∠ COE=∠ DOE-∠ COD=90°-30°=60°$。
(2) $∠ COD=α-30°$。

【分析】
(1) 解题思路：首先根据直线AB为平角，可得∠AOB=180°，结合已知的∠AOC=60°，OD平分∠AOC，依据角平分线的性质可直接求出∠AOD的度数，同时得到相等的∠COD的度数；再结合已知∠DOE=90°，利用角的差的关系，用∠DOE减去∠COD即可求出∠COE的度数。
(2) 解题思路：先根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数，结合∠BOE=α，用∠BOC减去∠BOE得到∠COE的度数，再根据∠COD=∠DOE-∠COE，代入化简即可得到用α表示的∠COD的度数。
【解析】
(1) 因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°。
由题意得∠AOC=60°，∠DOE=90°。
因为OD平分∠AOC，
所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
$∠ COD=∠ AOD=30°$。
又因为$∠ DOE=90°$，
所以$∠ COE=∠ DOE-∠ COD=90°-30°=60°$。
(2) 因为∠AOC=60°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-60°=120°，
因为∠BOE=α，所以∠COE=∠BOC-∠BOE=120°-α，
又因为∠DOE=90°，
所以$∠ COD=∠ DOE-∠ COE=90°-(120°-α)=α-30°$。
【答案】
(1) $∠ AOD=30°$，$∠ COE=60°$；
(2) $∠ COD=α-30°$
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是理清各个角之间的数量关系，结合已知条件逐步推导即可，作答时要注意角度运算的准确性。
【难度系数】
0.7

23. (10分)某公司专业生产某种产品,6月初(当月月历如图10所示)接到一份求购5 000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货.

经盘点目前公司已有该产品库存2 855件,补充原材料后,从本月7日开始生产剩余数量的该产品,已知该公司除周六、周日正常休息外,每天的生产量相同.但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,到17日生产结束,库存总量达3 830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,能否按期完成订单?请说明理由.如果不能,请你给该公司生产部门提出一个合理的建议,以确保能按期交货.

解：设从本月7日开始，原来每天生产x件。
由月历可知，7日、8日、9日共3个工作日，累计生产3x件；从10日到17日共6个工作日，每日生产量为$(x-25)$件，累计生产$6(x-25)$件。
根据题意列方程：
$3x + 6(x - 25) = 3830 - 2855$
化简得：$9x - 150 = 975$
解得：$x=125$
因此10日开始每日生产量为$125-25=100$件。
还需生产的产品数量为：$5000 - 3830 = 1170$件
从18日到30日共有9个工作日，若按每日生产100件的速度，可生产总量为：$9×100=900$件
因为$900＜1170$，所以不能按期完成订单。
建议：在剩余的9个工作日中，每日生产量比当前至少多生产30件，即每日生产不低于130件，即可确保按期交货。（或其他合理建议，如适当安排周末加班补足产量等）

【分析】
要判断能否按期完成订单，需先求出减产后的日生产量，再计算剩余时间按该产量的总产出，与剩余待生产数量对比即可。解题思路如下：第一步，先从月历中统计不同生产时段的工作日天数（周六、周日休息不生产）；第二步，设7日开始原日产量为未知数，根据“7日-17日生产的总件数=17日库存总量-原有库存”的等量关系列方程，求解得到减产后的日产量；第三步，统计18日到30日的工作日天数，计算按当前产量的总产出，和剩余待生产数量比较判断是否能完成；第四步，若不能完成，结合实际给出合理增产或调整生产时间的建议。
【解析】
设从本月7日开始，原来每天生产$x$件。
1. 统计工作日：
由月历可知，7日、8日、9日为周二、周三、周四，共3个工作日，总产量为$3x$件；
10日到17日期间，周六（11日）、周日（12日）休息，共6个工作日，每日生产量为$(x-25)$件，总产量为$6(x-25)$件。
2. 列方程求解日产量：
根据17日库存总量可列方程：
$3x + 6(x - 25) = 3830 - 2855$
化简得：$9x - 150 = 975$
解得：$x=125$
因此10日开始的日生产量为$125-25=100$件。
3. 计算剩余产能与需求：
还需生产的产品数量：$5000 - 3830 = 1170$件
统计18日到30日的工作日：期间共有9个工作日，若按每日100件的速度生产，总产量为$9×100=900$件。
因为$900＜1170$，所以不能按期完成订单。
4. 合理建议：
缺口产量为$1170-900=270$件，可选择以下方案：剩余9个工作日每日生产量提高至少30件，即每日生产不低于130件，即可补足缺口；也可适当安排周末加班生产270件，均可按期交货。（合理即可）
【答案】
不能按期完成订单；建议：剩余9个工作日每日至少生产130件（或适当安排周末加班补足270件产量，合理即可）。
【知识点】
一元一次方程的应用，有理数运算，日历规律应用
【点评】
本题结合生产实际场景命题，既考查了从图表中提取有效信息、统计工作日的能力，也考查了用一元一次方程解决实际问题的能力，需要学生找准等量关系列方程，同时结合实际情况给出可落地的解决方案，贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.6