三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(9分)按图9放置三角板和直尺.
(1)∠1与∠2的关系是;
(2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°,求∠1的大小.

解：
(1) 互余（或$∠1 + ∠2 = 90°$）
(2) 由(1)可知$∠1 + ∠2 = 90°$，即$∠2 = 90° - ∠1$。
根据补角的定义，$∠1$的补角为$180° - ∠1$，结合题意列方程：
$180° - ∠1 = 2∠2 + 25°$
将$∠2 = 90° - ∠1$代入方程：
$180° - ∠1 = 2(90° - ∠1) + 25°$
展开计算：
$180° - ∠1 = 180° - 2∠1 + 25°$
移项得：
$2∠1 - ∠1 = 180° + 25° - 180°$
解得：
$∠1 = 25°$
答：$∠1$的大小为$25°$。

【分析】
(1) 首先观察图形，直尺的上边对应平角，度数为180°，三角板的直角顶点落在直尺边上，直角为90°，因此∠1、∠2与直角的和为180°，可推出∠1+∠2=90°，即可判断二者的关系。
(2) 先利用第一问的结论，把∠2用含∠1的代数式表示；再根据补角的定义写出∠1的补角，结合题目给出的等量关系列一元一次方程，代入后求解即可得到∠1的度数。
【解析】
(1) 因为直尺边缘为平角，大小为180°，三角板的直角为90°，因此$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$，化简得$∠1 + ∠2 = 90°$，所以∠1和∠2互余。
(2) 由(1)的结论可得$∠2 = 90° - ∠1$。
根据补角的定义，∠1的补角为$180° - ∠1$，结合题意列方程：
$180° - ∠1 = 2∠2 + 25°$
将$∠2 = 90° - ∠1$代入方程得：
$180° - ∠1 = 2(90° - ∠1) + 25°$
展开计算右侧：
$180° - ∠1 = 180° - 2∠1 + 25°$
移项合并同类项：
$2∠1 - ∠1 = 180° + 25° - 180°$
解得：$∠1 = 25°$
【答案】
(1) 互余（或$∠1 + ∠2 = 90°$）
(2) $∠1$的大小为$25°$
【知识点】
余角与补角，一元一次方程的应用，平角的定义
【点评】
本题结合三角板、直尺的常见场景出题，考查角的基础概念和方程思想在角度计算中的应用，解题核心是准确梳理角之间的数量关系，属于基础题。
【难度系数】
0.8

17.(9分)如图10,点B,D在线段AC上.
(1)填空:①图中有条线段,以A为端点的线段有条；
②AB=AD+=AC-.
(2)若D是线段AC的中点,且BC=3BD,AC=8 cm,求线段AB的长.

解：
(1)① 6；3
② DB；BC
(2) ∵ D是线段AC的中点，AC=8 cm，
∴ $AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm}$。
∵ 点D、B在线段AC上，
∴ $DC = BD + BC$。
又∵ $BC = 3BD$，
∴ $BD + 3BD = 4\ \mathrm{cm}$，
即 $4BD = 4\ \mathrm{cm}$，
∴ $BD = 1\ \mathrm{cm}$。
∴ $AB = AD + BD = 4 + 1 = 5\ \mathrm{cm}$。
答：线段AB的长为5 cm。

【分析】
(1)①数线段时为避免重复遗漏，可按左端点顺序计数：以A为左端点的线段有AD、AB、AC共3条，以D为左端点的线段有DB、DC共2条，以B为左端点的线段有BC共1条，相加得总线段数；以A为端点的线段就是上述以A为左端点的3条。②观察线段的组成：AB由AD和DB两段拼接而成，因此AB=AD+DB；AC减去BC后剩余部分为AB，因此AB=AC-BC。
(2)解题时先利用线段中点的性质，由D是AC中点求出AD、DC的长度；再根据DC由BD和BC组成，结合BC=3BD的条件求出BD的长度；最后根据AB=AD+BD计算得出AB的长度。
【解析】
(1)①总线段数为3+2+1=6条；以A为端点的线段有AD、AB、AC，共3条。
②根据线段的和差关系可得：$AB=AD+DB=AC-BC$。
(2)解：
∵ D是线段AC的中点，AC=8 cm，
∴ $AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm}$。
∵ 点D、B在线段AC上，
∴ $DC = BD + BC$。
又
∵ $BC = 3BD$，
∴ $BD + 3BD = 4\ \mathrm{cm}$，
即 $4BD = 4\ \mathrm{cm}$，
∴ $BD = 1\ \mathrm{cm}$。
∴ $AB = AD + BD = 4 + 1 = 5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)①6；3 ②DB；BC
(2)线段AB的长为5 cm
【知识点】
线段的计数；线段的和差；线段中点的性质
【点评】
本题考查线段的基础知识点，数线段时按顺序计数可避免漏数或重复计数，计算线段长度时只要理清各线段之间的数量关系，结合已知条件逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8

18.(9分)如图11,O是直线AB上的一点,OE是∠BOD的平分线,∠AOD=60°,∠COD=90°.
(1)写出图中互为余角的4对角.
(2)求∠BOD的度数.
(3)求∠COE的度数.

解：
(1) 互为余角的4对角为：∠AOD与∠BOC，∠AOD与∠COE，∠DOE与∠COE，∠BOE与∠BOC。
(2) 因为O是直线AB上的点，所以∠AOB=180°，
∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 60° = 120°。
(3) 因为∠COD=90°，所以∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 120° - 90° = 30°，
因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×120° = 60°，
所以∠COE = ∠BOE - ∠BOC = 60° - 30° = 30°。

【分析】
(1) 解题先明确余角定义：两个角的和为90°则这两个角互余。首先已知∠COD=90°，AB为直线可得∠AOB=180°，可先推出∠AOD+∠BOC=90°；再结合OE平分∠BOD得∠DOE=∠BOE，由∠DOE+∠COE=90°，通过等量代换即可找出全部互余的角。
(2) 求∠BOD时，利用直线上的平角为180°的性质，用平角∠AOB减去已知的∠AOD的度数即可求解。
(3) 求∠COE时，先通过∠BOD与∠COD的差算出∠BOC的度数，再利用角平分线的性质求出∠BOE的度数，最后用∠BOE减去∠BOC即可得到∠COE的度数。
【解析】
(1) 根据余角的定义，结合已知角的关系，可得4对互为余角的角：∠AOD与∠BOC，∠AOD与∠COE，∠DOE与∠COE，∠BOE与∠BOC。
(2) 因为O是直线AB上的点，根据平角定义可知∠AOB=180°，
所以$∠ BOD = 180° - ∠ AOD = 180° - 60° = 120°$。
(3) 因为$∠ COD=90°$，所以$∠ BOC = ∠ BOD - ∠ COD = 120° - 90° = 30°$，
因为OE是∠BOD的平分线，根据角平分线定义可得$∠ BOE = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2} × 120° = 60°$，
所以$∠ COE = ∠ BOE - ∠ BOC = 60° - 30° = 30°$。
【答案】
(1) $∠ AOD$与$∠ BOC$，$∠ AOD$与$∠ COE$，$∠ DOE$与$∠ COE$，$∠ BOE$与$∠ BOC$；
(2) $120°$；
(3) $30°$
【知识点】
余角的定义，平角的定义，角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是准确梳理图形中角的和差关系，熟练运用余角、平角、角平分线的性质进行推导，是角的运算模块的常规考查题。
【难度系数】
0.8