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12. 图10所示的三视图表示的几何体是。
答案
解：
由三视图特征可知，主视图为三角形，左视图为矩形，俯视图是由两个相邻矩形组成的大矩形，符合三棱柱的三视图特点，因此该几何体是三棱柱。
由三视图特征可知，主视图为三角形，左视图为矩形，俯视图是由两个相邻矩形组成的大矩形，符合三棱柱的三视图特点，因此该几何体是三棱柱。
解析
【分析】
解题时可结合常见几何体的三视图特征逐步推导：首先观察主视图为三角形，可先排除主视图为矩形、圆形的长方体、圆柱等几何体；再看左视图为矩形，说明几何体侧视呈矩形，可排除圆锥、三棱锥等椎体（椎体侧视图为三角形，不符合特征），判断该几何体为柱体；最后结合俯视图是两个相邻矩形组成的大矩形，对应直三棱柱平放时的俯视图特征，综合即可确定几何体类型。
【解析】
逐一分析三视图特征：
1. 主视图为三角形，说明几何体从正面观察呈现三角形；
2. 左视图为矩形，说明几何体从左面观察为矩形，可排除椎体类几何体，判断该几何体为柱体；
3. 俯视图为两个相邻矩形组成的大矩形，符合底面为三角形的柱体的俯视图特征。
综上，该几何体是三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
三视图还原几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，考查根据三视图判断几何体的能力，解题核心是熟练掌握各类常见几何体的三视图特点，结合三个视图的特征综合推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时可结合常见几何体的三视图特征逐步推导：首先观察主视图为三角形，可先排除主视图为矩形、圆形的长方体、圆柱等几何体；再看左视图为矩形，说明几何体侧视呈矩形，可排除圆锥、三棱锥等椎体（椎体侧视图为三角形，不符合特征），判断该几何体为柱体；最后结合俯视图是两个相邻矩形组成的大矩形，对应直三棱柱平放时的俯视图特征，综合即可确定几何体类型。
【解析】
逐一分析三视图特征：
1. 主视图为三角形，说明几何体从正面观察呈现三角形；
2. 左视图为矩形，说明几何体从左面观察为矩形，可排除椎体类几何体，判断该几何体为柱体；
3. 俯视图为两个相邻矩形组成的大矩形，符合底面为三角形的柱体的俯视图特征。
综上，该几何体是三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
三视图还原几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，考查根据三视图判断几何体的能力，解题核心是熟练掌握各类常见几何体的三视图特点，结合三个视图的特征综合推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8
13. 图11是由若干个棱长为1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最大的是 cm²。
答案
解：
每个小正方形的面积为 $1 × 1 = 1\ \mathrm{cm}^2$。
主视图共包含4个小正方形，面积为 $4 × 1 = 4\ \mathrm{cm}^2$；
左视图共包含4个小正方形，面积为 $4 × 1 = 4\ \mathrm{cm}^2$；
俯视图共包含5个小正方形，面积为 $5 × 1 = 5\ \mathrm{cm}^2$。
对比可知三视图中面积最大的是$\boldsymbol{5}\ \mathrm{cm}^2$。
每个小正方形的面积为 $1 × 1 = 1\ \mathrm{cm}^2$。
主视图共包含4个小正方形，面积为 $4 × 1 = 4\ \mathrm{cm}^2$；
左视图共包含4个小正方形，面积为 $4 × 1 = 4\ \mathrm{cm}^2$；
俯视图共包含5个小正方形，面积为 $5 × 1 = 5\ \mathrm{cm}^2$。
对比可知三视图中面积最大的是$\boldsymbol{5}\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解题时首先计算单个小正方形的面积，再分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，数出每个视图包含的小正方形个数，分别计算三个视图的面积后比较大小，即可得到结果。
【解析】
已知小正方体的棱长为1 cm，因此每个小正方形的面积为：
$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$
分别计算三视图的面积：
1. 主视图：从正面观察，共包含4个小正方形，面积为$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$；
2. 左视图：从左面观察，共包含4个小正方形，面积为$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$；
3. 俯视图：从上面观察，共包含5个小正方形，面积为$5×1=5\ \mathrm{cm}^2$。
对比三个视图的面积，$4\ \mathrm{cm}^2=4\ \mathrm{cm}^2＜5\ \mathrm{cm}^2$，因此三视图中面积最大的是$5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
三视图的识别，正方形面积计算，立体图形观察
【点评】
本题是基础题型，主要考查对几何体三视图的理解，解题关键是准确数出不同视角下视图中小正方形的数量，细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先计算单个小正方形的面积，再分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，数出每个视图包含的小正方形个数，分别计算三个视图的面积后比较大小，即可得到结果。
【解析】
已知小正方体的棱长为1 cm，因此每个小正方形的面积为：
$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$
分别计算三视图的面积：
1. 主视图：从正面观察，共包含4个小正方形，面积为$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$；
2. 左视图：从左面观察，共包含4个小正方形，面积为$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$；
3. 俯视图：从上面观察，共包含5个小正方形，面积为$5×1=5\ \mathrm{cm}^2$。
对比三个视图的面积，$4\ \mathrm{cm}^2=4\ \mathrm{cm}^2＜5\ \mathrm{cm}^2$，因此三视图中面积最大的是$5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
三视图的识别，正方形面积计算，立体图形观察
【点评】
本题是基础题型，主要考查对几何体三视图的理解，解题关键是准确数出不同视角下视图中小正方形的数量，细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图12)。同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是$BC=8.72\ \mathrm{m},EF=2.18\ \mathrm{m}$。已知点$B,C,E,F$在同一直线上，$AB⊥ BC,DE⊥ EF,DE=2.47\ \mathrm{m}$，则$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。
答案
$\boldsymbol{9.88}$
解析
【分析】
解题时首先结合平行投影的特点：同一时刻的太阳光线互相平行，可得AC//DF，进而推出∠ACB=∠DFE；再结合AB⊥BC、DE⊥EF可得两个直角相等，即可判定△ABC与△DEF相似；最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长即可求出AB的高度。
【解析】
解：
∵同一时刻的太阳光线为平行光线，
∴$AC// DF$，
∴$∠ ACB=∠ DFE$，
又
∵$AB⊥ BC$，$DE⊥ EF$，
∴$∠ B=∠ DEF=90°$，
∴$△ ABC∽△ DEF$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
将$BC=8.72\ \mathrm{m}$，$EF=2.18\ \mathrm{m}$，$DE=2.47\ \mathrm{m}$代入得：
$AB=\frac{BC· DE}{EF}=\frac{8.72×2.47}{2.18}=4×2.47=9.88\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{9.88}$
【知识点】
平行投影的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查相似三角形的应用，解题关键是根据平行光线的特征证明三角形相似，再利用相似的性质列式计算，题型贴合生活实际，能锻炼学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合平行投影的特点：同一时刻的太阳光线互相平行，可得AC//DF，进而推出∠ACB=∠DFE；再结合AB⊥BC、DE⊥EF可得两个直角相等，即可判定△ABC与△DEF相似；最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长即可求出AB的高度。
【解析】
解：
∵同一时刻的太阳光线为平行光线，
∴$AC// DF$，
∴$∠ ACB=∠ DFE$，
又
∵$AB⊥ BC$，$DE⊥ EF$，
∴$∠ B=∠ DEF=90°$，
∴$△ ABC∽△ DEF$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
将$BC=8.72\ \mathrm{m}$，$EF=2.18\ \mathrm{m}$，$DE=2.47\ \mathrm{m}$代入得：
$AB=\frac{BC· DE}{EF}=\frac{8.72×2.47}{2.18}=4×2.47=9.88\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{9.88}$
【知识点】
平行投影的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查相似三角形的应用，解题关键是根据平行光线的特征证明三角形相似，再利用相似的性质列式计算，题型贴合生活实际，能锻炼学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共58分)
15. (10分)图13所示是李老师自行车上的一个零件(内部圆的直径等于正六边形的边长),请按如图所示的摆放位置画出它的三视图。
15. (10分)图13所示是李老师自行车上的一个零件(内部圆的直径等于正六边形的边长),请按如图所示的摆放位置画出它的三视图。
答案
解：
该零件为正六棱柱中间同轴挖去一个圆柱，按照三视图投影规则（长对正、高平齐、宽相等，可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线）绘制如下：
1. 主视图：外轮廓为矩形，矩形的长对应正六边形正对视线方向的对边间距，高等于零件的厚度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径（即正六边形的边长），表示不可见的圆孔内壁轮廓。
2. 左视图：外轮廓为矩形，矩形的高与主视图的高相等，矩形的长对应正六边形垂直于视线方向的最大宽度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径，表示不可见的圆孔内壁轮廓。
3. 俯视图：绘制与零件顶面形状一致的正六边形，在正六边形的中心位置绘制一个直径等于正六边形边长的实线圆，表示可见的内部圆孔顶面轮廓。
该零件为正六棱柱中间同轴挖去一个圆柱，按照三视图投影规则（长对正、高平齐、宽相等，可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线）绘制如下：
1. 主视图：外轮廓为矩形，矩形的长对应正六边形正对视线方向的对边间距，高等于零件的厚度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径（即正六边形的边长），表示不可见的圆孔内壁轮廓。
2. 左视图：外轮廓为矩形，矩形的高与主视图的高相等，矩形的长对应正六边形垂直于视线方向的最大宽度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径，表示不可见的圆孔内壁轮廓。
3. 俯视图：绘制与零件顶面形状一致的正六边形，在正六边形的中心位置绘制一个直径等于正六边形边长的实线圆，表示可见的内部圆孔顶面轮廓。
解析
【分析】
解题前首先要识别该零件的结构：它是在正六棱柱中间同轴挖去一个圆柱的组合体，且内部圆柱的直径等于正六边形的边长。绘制三视图需遵循两个核心要求：①投影规则：长对正、高平齐、宽相等；②线条规则：可见的轮廓线用实线绘制，被遮挡不可见的轮廓线用虚线绘制。接下来分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，依次确定每个视图的外轮廓形状和内部线条即可。
【解析】
首先明确该零件为正六棱柱中间同轴挖去圆柱的组合体，按照对应规则绘制三视图：
1. 绘制主视图：从正面观察，外轮廓为矩形，矩形的长对应正六边形正对视线方向的对边间距，高等于零件的厚度；内部圆孔从正面观察不可见，因此在矩形内部画两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径（即正六边形的边长），代表被遮挡的圆孔内壁轮廓。
2. 绘制左视图：从左面观察，外轮廓同样为矩形，矩形的高与主视图的高平齐，矩形的长对应正六边形垂直于视线方向的最大宽度；内部圆孔从左面观察也不可见，因此在矩形内部画两条平行的竖直虚线，虚线间距等于圆孔直径，代表被遮挡的圆孔内壁轮廓。
3. 绘制俯视图：从上面观察，可以看到零件顶面的正六边形和中间圆孔的顶面，因此先画出和零件顶面形状一致的正六边形，再在正六边形的中心位置画一个直径等于正六边形边长的实线圆，代表可见的圆孔顶面轮廓。
【答案】
该零件为正六棱柱中间同轴挖去一个圆柱，按照三视图投影规则（长对正、高平齐、宽相等，可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线）绘制如下：
1. 主视图：外轮廓为矩形，矩形的长对应正六边形正对视线方向的对边间距，高等于零件的厚度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径（即正六边形的边长），表示不可见的圆孔内壁轮廓。
2. 左视图：外轮廓为矩形，矩形的高与主视图的高相等，矩形的长对应正六边形垂直于视线方向的最大宽度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径，表示不可见的圆孔内壁轮廓。
3. 俯视图：绘制与零件顶面形状一致的正六边形，在正六边形的中心位置绘制一个直径等于正六边形边长的实线圆，表示可见的内部圆孔顶面轮廓。
【知识点】
三视图的画法、组合体的三视图、投影规则
【点评】
本题是三视图部分的常规基础题，主要考查对组合体结构的识别能力和三视图绘制规则的掌握情况，解题的关键是准确区分可见轮廓和不可见轮廓，正确使用实线和虚线绘制对应线条。
【难度系数】
0.7
解题前首先要识别该零件的结构：它是在正六棱柱中间同轴挖去一个圆柱的组合体，且内部圆柱的直径等于正六边形的边长。绘制三视图需遵循两个核心要求：①投影规则：长对正、高平齐、宽相等；②线条规则：可见的轮廓线用实线绘制，被遮挡不可见的轮廓线用虚线绘制。接下来分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，依次确定每个视图的外轮廓形状和内部线条即可。
【解析】
首先明确该零件为正六棱柱中间同轴挖去圆柱的组合体，按照对应规则绘制三视图：
1. 绘制主视图：从正面观察，外轮廓为矩形，矩形的长对应正六边形正对视线方向的对边间距，高等于零件的厚度；内部圆孔从正面观察不可见，因此在矩形内部画两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径（即正六边形的边长），代表被遮挡的圆孔内壁轮廓。
2. 绘制左视图：从左面观察，外轮廓同样为矩形，矩形的高与主视图的高平齐，矩形的长对应正六边形垂直于视线方向的最大宽度；内部圆孔从左面观察也不可见，因此在矩形内部画两条平行的竖直虚线，虚线间距等于圆孔直径，代表被遮挡的圆孔内壁轮廓。
3. 绘制俯视图：从上面观察，可以看到零件顶面的正六边形和中间圆孔的顶面，因此先画出和零件顶面形状一致的正六边形，再在正六边形的中心位置画一个直径等于正六边形边长的实线圆，代表可见的圆孔顶面轮廓。
【答案】
该零件为正六棱柱中间同轴挖去一个圆柱，按照三视图投影规则（长对正、高平齐、宽相等，可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线）绘制如下：
1. 主视图：外轮廓为矩形，矩形的长对应正六边形正对视线方向的对边间距，高等于零件的厚度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径（即正六边形的边长），表示不可见的圆孔内壁轮廓。
2. 左视图：外轮廓为矩形，矩形的高与主视图的高相等，矩形的长对应正六边形垂直于视线方向的最大宽度；矩形内部绘制两条平行的竖直虚线，两条虚线的间距等于内部圆孔的直径，表示不可见的圆孔内壁轮廓。
3. 俯视图：绘制与零件顶面形状一致的正六边形，在正六边形的中心位置绘制一个直径等于正六边形边长的实线圆，表示可见的内部圆孔顶面轮廓。
【知识点】
三视图的画法、组合体的三视图、投影规则
【点评】
本题是三视图部分的常规基础题，主要考查对组合体结构的识别能力和三视图绘制规则的掌握情况，解题的关键是准确区分可见轮廓和不可见轮廓，正确使用实线和虚线绘制对应线条。
【难度系数】
0.7
