1. 下列各组图形不相似的是（）

A

【分析】
要判断各组图形是否相似，需依据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形，相似多边形需要满足对应角相等、对应边成比例。我们逐一分析选项：首先看A组，两个图形一个是五边形、一个是六边形，边数不同，形状必然不同，不符合相似要求；再验证其余选项：B组两个是仅大小不同的同图案圆内星形，形状相同，是相似图形；C组两个均为含60°角的菱形，对应角相等，对应边成比例，满足相似条件；D组两个蝴蝶图案形状一致、仅大小不同，是相似图形，因此不相似的为A选项。
【解析】
根据相似图形的定义和相似多边形的判定条件分析：
1. 选项A：左侧是正五边形，右侧是正六边形，二者边数不同，形状存在本质差异，不满足相似图形的要求，故不相似；
2. 选项B：两个图形均为圆内接相同的星形图案，仅大小存在差异，形状完全相同，属于相似图形；
3. 选项C：两个菱形都有一个内角为60°，因此对应角全部相等，对应边的比值为$1.5:2 = 3:4$，对应边成比例，符合相似多边形的判定条件，属于相似图形；
4. 选项D：两个蝴蝶图案形状完全一致，仅大小不同，属于相似图形。
综上，不相似的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
相似图形的定义，相似多边形的判定
【点评】
本题考查相似图形的识别，解题的核心是抓住相似图形“形状相同，大小可不同”的特征，明确边数不同的多边形一定不相似，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

2. 五边形$ABCDE$与五边形$A'B'C'D'E'$相似，且相似比是$\frac{2}{3}$，反之，五边形$A'B'C'D'E'$与五边形$ABCDE$的相似比是 （）

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{4}{9}$

B

【分析】
解决这道题首先要明确相似比的概念：相似多边形的相似比是有顺序的，指的是第一个多边形与第二个多边形对应边的比值。已知五边形ABCDE和A'B'C'D'E'的相似比为$\frac{2}{3}$，也就是ABCDE的边长:A'B'C'D'E'的对应边长=2:3，求反向的相似比时，只需要把前后两个图形的顺序调换，对应边的比取原来的倒数即可。
【解析】
相似多边形的相似比具有顺序性，即图形甲与图形乙的相似比=甲的对应边长:乙的对应边长。
已知五边形$ABCDE$与五边形$A'B'C'D'E'$的相似比为$\frac{2}{3}$，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\dots=\frac{2}{3}$。
则五边形$A'B'C'D'E'$与五边形$ABCDE$的相似比为$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\dots=\frac{3}{2}$。
结合题意，本题选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似比的定义；相似多边形的性质
【点评】
本题是相似图形的基础考点，核心考查相似比的有序性，易错点是忽略两个图形的前后顺序，直接照搬原相似比导致选错，只要明确相似比是“前项图形比后项图形”的对应边比值，反向相似比取原比值的倒数即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 已知四边形$ABCD ∽$四边形$EFGH$,$AB=3$,$BC=2$,$EF=1$,则:
(1)$AB$的对应边为________,$BC$的对应边为________,$AD$的对应边为________;
(2)相似比$k=\_\_\_\_\_\_$。

(1) $EF$，$FG$，$EH$；(2) $3$

【分析】
解决本题首先要明确相似多边形的表示规则：用相似符号“∽”连接两个多边形时，顶点的书写顺序就是对应顶点的顺序，据此可直接找到各边的对应边；其次相似比是指前一个相似多边形与后一个相似多边形对应边的比值，代入对应边的长度计算即可。
【解析】
(1)
∵ 四边形$ABCD ∽$四边形$EFGH$，根据相似多边形的对应顶点按书写顺序一一对应，可得对应顶点为：$A\leftrightarrow E$，$B\leftrightarrow F$，$C\leftrightarrow G$，$D\leftrightarrow H$，
∴ $AB$的对应边为$EF$，$BC$的对应边为$FG$，$AD$的对应边为$EH$。
(2) 相似比$k$为四边形$ABCD$与四边形$EFGH$的对应边之比，即$k=\frac{AB}{EF}$，
代入$AB=3$，$EF=1$，得$k=\frac{3}{1}=3$。
【答案】
(1) $EF$，$FG$，$EH$；(2) $3$
【知识点】
相似多边形对应关系、相似比的定义
【点评】
本题是相似多边形的基础考查题，解题的核心是抓住相似符号书写时的顶点对应顺序，避免因对应关系找错失分，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

4.一个矩形的长和宽分别为6与4,与它相似的矩形的一组邻边为12与a,则a=。

解：
两个矩形相似，对应边成比例，分两种情况讨论：
1. 当边长12与原矩形的长6对应时：
$\frac{6}{12}=\frac{4}{a}$
解得 $a=8$；
2. 当边长12与原矩形的宽4对应时：
$\frac{6}{a}=\frac{4}{12}$
解得 $a=18$。
综上，$a=8$或$18$。

【分析】
解决本题首先要回忆相似多边形的核心性质：对应边成比例。由于题目未明确说明新矩形边长12是与原矩形的长对应还是与宽对应，因此需要分两种情况讨论，分别列出比例式求解a的值，最后汇总所有符合要求的结果即可。
【解析】
解：
∵两个矩形相似，
∴对应边成比例，分两种情况讨论：
1. 当边长12与原矩形的长6对应时：
$\frac{6}{12}=\frac{4}{a}$
交叉相乘得$6a=48$，解得 $a=8$；
2. 当边长12与原矩形的宽4对应时：
$\frac{6}{a}=\frac{4}{12}$
交叉相乘得$4a=72$，解得 $a=18$。
综上，$a=8$或$18$。
【答案】
8或18
【知识点】
相似多边形的性质，比例方程求解，分类讨论思想
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用，易错点是未明确对应边的情况下忽略分类讨论，导致漏解，解题时要注意结合题意全面分析可能的对应情况，保证结果的完整性。
【难度系数】
0.7

5. 如图1，已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'。
(1)求∠A，∠D'的度数和x，y的长；
(2)相似比k=。

解：
(1) ∵ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$A'B'C'D'$，
∴ $∠ A = ∠ A' = 130°$，$∠ B' = ∠ B = 60°$，$∠ C' = ∠ C = 80°$。
由四边形内角和为$360°$，得：
$∠ D' = 360° - ∠ A' - ∠ B' - ∠ C' = 360° - 130° - 60° - 80° = 90°$。
由相似多边形对应边成比例，得：
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AD}{A'D'}$，即$\frac{2}{4}=\frac{5}{x}=\frac{y}{6}$，
解得$x=10$，$y=3$。
(2) 相似比$k=\frac{1}{2}$

【分析】
解题时需结合相似多边形的性质和四边形内角和定理求解：
1. 求角度：利用相似多边形对应角相等，先得到已知对应角的度数，再结合四边形内角和为360°，即可求出未知角∠D'的度数。
2. 求边长：根据相似多边形对应边成比例，找到已知的对应边确定比例关系，再将未知边对应的边长代入比例式，解方程即可求出x、y的值。
3. 求相似比：相似比是前一个相似图形与后一个相似图形对应边的比值，代入对应边长计算即可。
【解析】
(1)
∵ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$A'B'C'D'$，
∴ 对应角相等，即$∠ A = ∠ A' = 130°$，$∠ B' = ∠ B = 60°$，$∠ C' = ∠ C = 80°$。
∵ 四边形内角和为$360°$，
∴ $∠ D' = 360° - ∠ A' - ∠ B' - ∠ C' = 360° - 130° - 60° - 80° = 90°$。
又
∵ 相似多边形对应边成比例，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AD}{A'D'}$，代入已知边长得$\frac{2}{4}=\frac{5}{x}=\frac{y}{6}$，
解$\frac{2}{4}=\frac{5}{x}$得$x=10$，解$\frac{2}{4}=\frac{y}{6}$得$y=3$。
(2) 相似比$k$为四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$对应边的比值，即$k=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $∠ A=130°$，$∠ D'=90°$，$x=10$，$y=3$；
(2) $\frac{1}{2}$
【知识点】
相似多边形的性质，四边形内角和，比例线段计算
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题核心是准确识别相似图形的对应角和对应边，计算相似比时注意两个图形的前后顺序不要混淆。
【难度系数】
0.8