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1. $(3x^3 - 15x) ÷ 3x = (\quad)$
A.$x^2 - 5$
B.$x^2 + 5$
C.$x - 5$
D.$x + 5$
A.$x^2 - 5$
B.$x^2 + 5$
C.$x - 5$
D.$x + 5$
答案
1.A $(3x^3 - 15x) ÷ 3x = 3x^3 ÷ 3x - 15x ÷ 3x = x^2 - 5.$
2. 下列计算正确的是（
A.$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = -2x^2 -8x$
B.$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2}xy$
C.$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 2ab$
D.$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ (-ab)^4 = 2a - b$
B
）A.$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = -2x^2 -8x$
B.$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2}xy$
C.$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 2ab$
D.$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ (-ab)^4 = 2a - b$
答案
2.B 选项A,$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = -2x^2 +8x$;选项C,$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 2ab -1$;选项D,$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ (-ab)^4 = (a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ (a^4b^4) = b + 2a.$
3. ▶教材P47例2变式 计算：
(1)$(a^2b + b^3) ÷ b - (2a + b)^2$；
(2)$[2a^5b^4 - a^2(4a^2b^2 + b)] ÷ 2a^2b$。
(1)$(a^2b + b^3) ÷ b - (2a + b)^2$；
(2)$[2a^5b^4 - a^2(4a^2b^2 + b)] ÷ 2a^2b$。
答案
3. 解:(1)$(a^2b + b^3) ÷ b - (2a + b)^2 = a^2 + b^2 -4a^2 -4ab -b^2 = -3a^2 -4ab.$
(2)$[2a^5b^4 - a^2(4a^2b^2 + b)] ÷ 2a^2b = (2a^5b^4 -4a^4b^2 -a^2b) ÷ 2a^2b = a^3b^3 -2a^2b - \frac{1}{2}.$
(2)$[2a^5b^4 - a^2(4a^2b^2 + b)] ÷ 2a^2b = (2a^5b^4 -4a^4b^2 -a^2b) ÷ 2a^2b = a^3b^3 -2a^2b - \frac{1}{2}.$
4. 先化简,再求值:$[(x - 2y)^2 + (x + 2y)(x - 2y)] ÷ 2x$,其中$x = 3,y = -5$.
答案
4. 解:$[(x - 2y)^2 + (x + 2y)(x - 2y)] ÷ 2x = (x^2 -4xy +4y^2 +x^2 -4y^2) ÷ 2x = (2x^2 -4xy) ÷ 2x = x - 2y.$
当$x = 3,y = -5$时,原式$=3 -2 × (-5) =13.$
当$x = 3,y = -5$时,原式$=3 -2 × (-5) =13.$
5. [2025山西大学附中开学考试]李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×$( -\dfrac{1}{2}xy )=3x^2y - xy^2 + \dfrac{1}{2}xy$.
(1)求李老师捂住的多项式；
(2)若$x=\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{2}$,求李老师捂住的多项式的值.
×$( -\dfrac{1}{2}xy )=3x^2y - xy^2 + \dfrac{1}{2}xy$.(1)求李老师捂住的多项式；
(2)若$x=\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{2}$,求李老师捂住的多项式的值.
答案
5. 解:(1)设李老师捂住的多项式为A,
则$A = (3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1.$
(2)当$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{2}$时,
$A = -6 × \frac{2}{3} + 2 × \frac{1}{2} -1 = -4 +1 -1 = -4.$
则$A = (3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1.$
(2)当$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{2}$时,
$A = -6 × \frac{2}{3} + 2 × \frac{1}{2} -1 = -4 +1 -1 = -4.$
6. 如图，将边长为$m+3$的正方形纸片剪去一个边长为$m$的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）。若拼成的长方形的一边长为3，则其邻边长是
2m+3
。答案
6. 2m+3 $[(m+3)^2 - m^2] ÷3 = (m^2 +6m +9 -m^2) ÷3 = (6m +9) ÷3 = 2m +3.$
7. [2025朔州朔城区月考]信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输.发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示,当发送方发出$a=2,b=4$时,解密后明文的值$mn=$
120
.答案
7. 120 $n = (4a^2b - 2a^3) ÷ (-2a)^2 = (4a^2b - 2a^3) ÷4a^2 = b - \frac{1}{2}a.$ 将$a=2,b=4$分别代入$m,n$,得$m = 2^2 + 2 ×4^2 + \frac{1}{4}×4^2 =4 +32 +4 =40$,$n=4 - \frac{1}{2}×2 =3$,$∴ mn =40 ×3 =120.$
