（1）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）。

A.$y=2x+8$
B.$y=-2+4x$
C.$y=-2x+8$
D.$y=4x$

C

【分析】
要判断y随x增大而减小的函数，首先明确四个选项均为一次函数（含正比例函数）。回忆一次函数的性质：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），其增减性仅由$k$的正负决定，与$b$无关：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。因此解题时只需逐一找出每个选项的$k$值，筛选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
A. $y=2x+8$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
B. 将$y=-2+4x$整理为标准形式$y=4x-2$，其中$k=4＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
C. $y=-2x+8$中，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
D. $y=4x$是特殊的一次函数（正比例函数），其中$k=4＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性与系数$k$的对应关系，熟练掌握该性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8

(2) 一次函数 $y=2-x$ 的图象不经过().

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

C

【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）的图象经过的象限由$k$、$b$的符号共同决定：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置。解题时先将题目所给函数整理为标准形式，再分别判断$k$、$b$的正负，对应性质即可推导图象经过的象限，进而得出答案。
【解析】
首先将一次函数$y=2-x$整理为标准形式：$y=-x+2$，其中斜率$k=-1＜0$，截距$b=2＞0$。
根据一次函数的图象性质：当$k＜0$时，直线从左向右下降；当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴。因此该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数解析式中系数$k$、$b$的符号与图象所在象限的对应规律，熟练记忆规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

（3）若一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-5,1)$和点$(3,-3)$，则$k$和$b$的值分别是()。

A.$-2,-3$
B.$1,-6$
C.$-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2}$
D.$1,-\dfrac{3}{2}$

C

【分析】
已知一次函数图象经过两个坐标确定的点，根据一次函数的性质，图象上任意点的坐标都满足函数解析式，因此我们可以将两个点的横、纵坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，用消元法解这个方程组就能求出$k$和$b$的值，这是待定系数法求一次函数参数的常规思路。
【解析】
因为一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-5,1)$和$(3,-3)$，将两点坐标分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}-5k + b = 1 \quad \mathrm{①} \\3k + b = -3 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用①$-$②消去$b$，计算得：
$-5k + b - (3k + b) = 1 - (-3)$
$-8k = 4$
解得$k=-\dfrac{1}{2}$
把$k=-\dfrac{1}{2}$代入②式：
$3×(-\dfrac{1}{2}) + b = -3$
$-\dfrac{3}{2} + b = -3$
解得$b=-\dfrac{3}{2}$
因此$k=-\dfrac{1}{2}$，$b=-\dfrac{3}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数点的坐标特征
2. 待定系数法求解析式
3. 二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，掌握函数图象上的点满足对应解析式是解题的关键，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

3. 已知一次函数 $y=-2x+4$. 根据下列条件分别求出相应的一次函数的表达式.
(1) 将该函数的图象向左平移1个单位长度；
(2) 将该函数的图象沿着 $y$ 轴翻折；
(3) 将该函数的图象绕坐标原点旋转 $90°$.

解：
(1) 将函数图象向左平移1个单位长度，把原式中的$x$替换为$x+1$，得：
$y=-2(x+1)+4$
整理得所求函数表达式为 $\boldsymbol{y=-2x+2}$。
(2) 沿$y$轴翻折后，图象上任意一点$(x,y)$的对称点为$(-x,y)$，把原式中的$x$替换为$-x$，得：
$y=-2·(-x)+4$
整理得所求函数表达式为 $\boldsymbol{y=2x+4}$。
(3) 原函数$y=-2x+4$的图象过点$A(2,0)$和点$B(0,4)$：
① 若绕原点顺时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,-2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=-2 \\4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=-2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x-2$。
② 若绕原点逆时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(-4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=2 \\-4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+2$。
综上，旋转后对应的一次函数表达式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x+2}$ 或 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x-2}$。

【分析】
本题考查一次函数的几何变换相关应用，解题思路可按三小问分别梳理：
(1) 一次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，向左平移1个单位长度，只需将原解析式中的自变量x替换为x+1，整理后即可得到新解析式；
(2) 图象沿y轴翻折时，翻折前后的对应点纵坐标不变、横坐标互为相反数，因此将原解析式中的x替换为-x，整理即可得到翻折后的解析式；
(3) 求旋转后的解析式时，可先确定原函数图象上的两个特殊点（与x轴、y轴的交点），再分别求出两点绕原点顺时针、逆时针旋转90°后的对应点坐标，最后用待定系数法将对应点坐标代入一次函数一般式，求解得到系数即可，注意旋转方向未明确时要分两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) 将函数图象向左平移1个单位长度，把原式中的$x$替换为$x+1$，得：
$y=-2(x+1)+4$
整理得所求函数表达式为 $y=-2x+2$。
(2) 沿$y$轴翻折后，图象上任意一点$(x,y)$的对称点为$(-x,y)$，把原式中的$x$替换为$-x$，得：
$y=-2·(-x)+4$
整理得所求函数表达式为 $y=2x+4$。
(3) 原函数$y=-2x+4$的图象过点$A(2,0)$和点$B(0,4)$：
① 若绕原点顺时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,-2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=-2 \\4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=-2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x-2$。
② 若绕原点逆时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(-4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=2 \\-4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+2$。
综上，旋转后对应的一次函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2}x+2$ 或 $y=\dfrac{1}{2}x-2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x+2}$
(2) $\boldsymbol{y=2x+4}$
(3) $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x+2}$ 或 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x-2}$
【知识点】
一次函数图象变换，坐标变换规律，待定系数法
【点评】
本题围绕一次函数的三类常见几何变换设置问题，基础性较强，解题的核心是掌握不同变换对应的坐标变化规则，求解旋转后的解析式时借助图象与坐标轴的交点计算更简便，需注意旋转未指明方向时要分顺时针、逆时针两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.65