1.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线.如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为 （）

A.12
B.8
C.6
D.4

B

2.如图，AD是$△ ABC$的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE.若$△ ABC$的面积是8，则阴影部分的面积和为.

4

3. 如图，已知$△ ABC$的周长为33cm，AD是BC边上的中线，$AB=\frac{3}{2}AC$。
(1)若$AC=10\mathrm{cm}$，求$BD$的长；
(2)若$AC=12\mathrm{cm}$，能否求出$DC$的长？为什么？

(1)解:$\because AB=\frac{3}{2}AC,AC=10\mathrm{cm}$,
$\therefore AB=15\mathrm{cm}$. 又$\because △ ABC$的周长是33cm,$\therefore BC=8\mathrm{cm}$,$\because AD$是$BC$边上的中线,$\therefore BD=\frac{1}{2}BC=4\mathrm{cm}$.
(2)不能,理由如下:$\because AB=\frac{3}{2}AC$,$AC=12\mathrm{cm}$,$\therefore AB=18\mathrm{cm}$, 又$\because △ ABC$的周长是 33cm,$\therefore BC=3\mathrm{cm}$.$\because AC+BC=15＜AB=18$,$\therefore$不能构成$△ ABC$,则不能求出$DC$的长.

4.(湖北省中考改编)如图,直线$AB// CD$,点P是直线AB上一个动点,当点P的位置发生变化时,$△ PCD$的面积 ()

A.向左移动变小
B.向右移动变小
C.始终不变
D.无法确定

第4题图 第5题图

C

5.如图，$AB⊥ BD$于点B，$AC⊥ CD$于点C，且AC与BD相交于点E。已知$AE=5$，$DE=2$，$CD=\frac{9}{5}$，则AB的长为。

$\frac{9}{2}$

6.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,$AB=5$,点$D$是$AC$上一点,作$DE⊥ AB$于点$E$,且$CD=DE$.
(1)求$△ ABC$的面积;
(2)求线段$DE$的长.

(1)解:$\because ∠ C=90°,AC=3,BC=4$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6$.
(2)$\because ∠ C=90°, DE ⊥ AB, \therefore S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AD· BC=\frac{1}{2}AB· DE$.$\because CD=DE$,$\therefore$设$DE=x$,则$CD=x$,$\therefore AD=3-x$,$\therefore S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×(3-x)×4=\frac{1}{2}×5× x$,解得$x=\frac{4}{3}$.$\therefore DE=\frac{4}{3}$.