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2.如图,点O是$□ ABCD$的对称中心,过点O作两条互相垂直的直线EF,GH,分别与$□ ABCD$的四条边交于点E,F和点G,H,试说明四边形EGFH是中心对称图形,它有几条对称轴?
学后反思
1.中心对称是指两个图形之间的对称关系,而中心对称图形是一个图形具有的特征.
2.常见的中心对称图形有:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等.
学后反思
1.中心对称是指两个图形之间的对称关系,而中心对称图形是一个图形具有的特征.
2.常见的中心对称图形有:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等.
答案
解：
∵ 点O是ABCD的对称中心，
由平行四边形的中心对称性可得：OE = OF，OG = OH，
∴ 四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵ EF⊥GH，
∴ 平行四边形EGFH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
菱形是中心对称图形，对称中心为点O，因此四边形EGFH是中心对称图形。
四边形EGFH有2条对称轴。
∵ 点O是ABCD的对称中心，
由平行四边形的中心对称性可得：OE = OF，OG = OH，
∴ 四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵ EF⊥GH，
∴ 平行四边形EGFH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
菱形是中心对称图形，对称中心为点O，因此四边形EGFH是中心对称图形。
四边形EGFH有2条对称轴。
解析
【分析】
要说明四边形EGFH是中心对称图形，可先判定其具体形状：首先利用平行四边形的中心对称性，对称中心O会平分过O且与平行四边形两边相交的线段，可得OE=OF、OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得EGFH是平行四边形；再结合EF⊥GH的条件，可判定该平行四边形是菱形。菱形本身是中心对称图形，且菱形的对称轴数量为2条，即可得出最终结论。
【解析】
∵ 点O是$□ ABCD$的对称中心，
由平行四边形的中心对称性可得：$OE = OF$，$OG = OH$，
∴ 四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又
∵ $EF⊥GH$，
∴ 平行四边形EGFH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
∵ 菱形是中心对称图形，对称中心为点O，
∴ 四边形EGFH是中心对称图形，且菱形共有2条对称轴，即四边形EGFH有2条对称轴。
【答案】
四边形EGFH是中心对称图形，它有2条对称轴。
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的判定与性质；中心对称图形
【点评】
本题结合平行四边形的性质考查特殊四边形的判定及对称性，解题的关键是利用对称中心的性质推导线段相等关系，进而确定四边形的形状，能帮助同学们加深对不同图形对称特征的理解。
【难度系数】
0.7
要说明四边形EGFH是中心对称图形，可先判定其具体形状：首先利用平行四边形的中心对称性，对称中心O会平分过O且与平行四边形两边相交的线段，可得OE=OF、OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得EGFH是平行四边形；再结合EF⊥GH的条件，可判定该平行四边形是菱形。菱形本身是中心对称图形，且菱形的对称轴数量为2条，即可得出最终结论。
【解析】
∵ 点O是$□ ABCD$的对称中心，
由平行四边形的中心对称性可得：$OE = OF$，$OG = OH$，
∴ 四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又
∵ $EF⊥GH$，
∴ 平行四边形EGFH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
∵ 菱形是中心对称图形，对称中心为点O，
∴ 四边形EGFH是中心对称图形，且菱形共有2条对称轴，即四边形EGFH有2条对称轴。
【答案】
四边形EGFH是中心对称图形，它有2条对称轴。
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的判定与性质；中心对称图形
【点评】
本题结合平行四边形的性质考查特殊四边形的判定及对称性，解题的关键是利用对称中心的性质推导线段相等关系，进而确定四边形的形状，能帮助同学们加深对不同图形对称特征的理解。
【难度系数】
0.7
1.在平行四边形、三角形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是。
答案
解：
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断：
1. 平行四边形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形；
2. 普通三角形既不属于中心对称图形，也不一定是轴对称图形；
3. 正方形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形，同时存在4条对称轴，属于轴对称图形；
4. 等腰梯形是轴对称图形，不存在能使它绕某点旋转180°后与自身重合的对称中心，不是中心对称图形。
综上，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是正方形。
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断：
1. 平行四边形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形；
2. 普通三角形既不属于中心对称图形，也不一定是轴对称图形；
3. 正方形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形，同时存在4条对称轴，属于轴对称图形；
4. 等腰梯形是轴对称图形，不存在能使它绕某点旋转180°后与自身重合的对称中心，不是中心对称图形。
综上，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是正方形。
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形与中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧部分可以完全重合的图形；中心对称图形是绕某一固定点旋转180°后，能与自身重合的图形。接下来我们只需将题干给出的4种图形，依次对照两个定义逐一判断，筛选出同时符合两种图形特征的即可。
【解析】
我们结合定义逐一判断：
1. 平行四边形：是中心对称图形，不存在对称轴，不属于轴对称图形，不符合要求；
2. 三角形：普通三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合要求；
3. 正方形：绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，属于中心对称图形；同时共有4条对称轴，属于轴对称图形，符合要求；
4. 等腰梯形：是轴对称图形，绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上，同时满足两种图形特征的是正方形。
【答案】
正方形
【知识点】
轴对称图形识别、中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是区分常见平面图形的对称性质，只要熟记两类对称图形的定义，以及平行四边形、等腰梯形、正方形等易混图形的对称特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确轴对称图形与中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧部分可以完全重合的图形；中心对称图形是绕某一固定点旋转180°后，能与自身重合的图形。接下来我们只需将题干给出的4种图形，依次对照两个定义逐一判断，筛选出同时符合两种图形特征的即可。
【解析】
我们结合定义逐一判断：
1. 平行四边形：是中心对称图形，不存在对称轴，不属于轴对称图形，不符合要求；
2. 三角形：普通三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合要求；
3. 正方形：绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，属于中心对称图形；同时共有4条对称轴，属于轴对称图形，符合要求；
4. 等腰梯形：是轴对称图形，绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上，同时满足两种图形特征的是正方形。
【答案】
正方形
【知识点】
轴对称图形识别、中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是区分常见平面图形的对称性质，只要熟记两类对称图形的定义，以及平行四边形、等腰梯形、正方形等易混图形的对称特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.如图所示的4张扑克牌中,如果将其中一张牌旋转$180°$,但图案整体不变,则旋转的扑克牌的数字是。
答案
解：根据中心对称图形的定义，逐一判断四张扑克牌：
1. 梅花9旋转180°后，牌面的梅花分布、角上的数字图案均无法与原图案重合；
2. 方块7旋转180°后，牌面的方块分布、角上的数字图案均无法与原图案重合；
3. 黑桃2旋转180°后，所有图案都能与原图案完全重合；
4. 黑桃5旋转180°后，牌面中间的黑桃朝向反转，无法与原图案重合。
因此旋转的扑克牌的数字是$\boldsymbol{2}$。
1. 梅花9旋转180°后，牌面的梅花分布、角上的数字图案均无法与原图案重合；
2. 方块7旋转180°后，牌面的方块分布、角上的数字图案均无法与原图案重合；
3. 黑桃2旋转180°后，所有图案都能与原图案完全重合；
4. 黑桃5旋转180°后，牌面中间的黑桃朝向反转，无法与原图案重合。
因此旋转的扑克牌的数字是$\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
解题核心是明确中心对称图形的判定标准：图形绕中心旋转180°后与自身完全重合。解题时需对4张扑克牌逐一验证，同时观察牌面的数字和花色图案两部分，二者旋转后均与原图案一致才符合要求，最终筛选出符合条件的牌即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。对4张牌逐一判断：
1. 梅花9：旋转180°后，牌面梅花的朝向、角落的数字图案均与原图案不重合，不符合要求；
2. 方块7：旋转180°后，牌面方块的分布、角落的数字图案均与原图案不重合，不符合要求；
3. 黑桃2：旋转180°后，牌面的黑桃图案、角落的数字均与原图案完全重合，符合要求；
4. 黑桃5：旋转180°后，牌面中间的黑桃朝向反转，数字图案也与原图案不重合，不符合要求。
因此旋转的扑克牌的数字是2。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
中心对称图形的判断
【点评】
这道题结合生活中常见的扑克牌考查中心对称图形的识别，解题时需注意同时兼顾数字和花色图案两部分的特征，避免只观察数字忽略花色导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题核心是明确中心对称图形的判定标准：图形绕中心旋转180°后与自身完全重合。解题时需对4张扑克牌逐一验证，同时观察牌面的数字和花色图案两部分，二者旋转后均与原图案一致才符合要求，最终筛选出符合条件的牌即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。对4张牌逐一判断：
1. 梅花9：旋转180°后，牌面梅花的朝向、角落的数字图案均与原图案不重合，不符合要求；
2. 方块7：旋转180°后，牌面方块的分布、角落的数字图案均与原图案不重合，不符合要求；
3. 黑桃2：旋转180°后，牌面的黑桃图案、角落的数字均与原图案完全重合，符合要求；
4. 黑桃5：旋转180°后，牌面中间的黑桃朝向反转，数字图案也与原图案不重合，不符合要求。
因此旋转的扑克牌的数字是2。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
中心对称图形的判断
【点评】
这道题结合生活中常见的扑克牌考查中心对称图形的识别，解题时需注意同时兼顾数字和花色图案两部分的特征，避免只观察数字忽略花色导致判断错误。
【难度系数】
0.7
3.如图，O是等边三角形ABC的三条角平分线的交点.若将△AOB绕点O按顺时针方向至少旋转度后，就能与△BOC重合.
答案
120
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：一是等边三角形角平分线交点（即中心）的性质，二是旋转最小角度的定义。首先，等边三角形的角平分线、中线、高三线重合，其交点到三个顶点的距离相等，且相邻顶点与交点连线的夹角相等；其次，旋转后图形重合时，最小旋转角等于两组对应点与旋转中心连线的夹角，只需要求出相邻两个顶点与点O连线的夹角度数即可得到答案。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，O是三条角平分线的交点，
∴O是等边△ABC的中心，可得$∠ AOB=∠ BOC=∠ COA$。
又
∵$∠ AOB+∠ BOC+∠ COA=360°$，
∴$∠ AOB=∠ BOC=∠ COA=360°÷3=120°$。
根据旋转的性质，△AOB绕点O顺时针旋转，要与△BOC重合，最小旋转角即为对应边的夹角，也就是$120°$。
【答案】
120
【知识点】
等边三角形的性质；旋转的性质
【点评】
本题解题关键是掌握等边三角形中心的特征，以及旋转角的确定方法，结合周角的性质即可快速求解，考查的都是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：一是等边三角形角平分线交点（即中心）的性质，二是旋转最小角度的定义。首先，等边三角形的角平分线、中线、高三线重合，其交点到三个顶点的距离相等，且相邻顶点与交点连线的夹角相等；其次，旋转后图形重合时，最小旋转角等于两组对应点与旋转中心连线的夹角，只需要求出相邻两个顶点与点O连线的夹角度数即可得到答案。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，O是三条角平分线的交点，
∴O是等边△ABC的中心，可得$∠ AOB=∠ BOC=∠ COA$。
又
∵$∠ AOB+∠ BOC+∠ COA=360°$，
∴$∠ AOB=∠ BOC=∠ COA=360°÷3=120°$。
根据旋转的性质，△AOB绕点O顺时针旋转，要与△BOC重合，最小旋转角即为对应边的夹角，也就是$120°$。
【答案】
120
【知识点】
等边三角形的性质；旋转的性质
【点评】
本题解题关键是掌握等边三角形中心的特征，以及旋转角的确定方法，结合周角的性质即可快速求解，考查的都是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
4. 下列图形是中心对称图形的有()
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；
⑤角；⑥平行四边形.
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；
⑤角；⑥平行四边形.
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某一个固定点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合，就属于中心对称图形。我们只需按照这个标准逐个判断题干给出的6种图形，统计符合要求的图形数量即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义，逐个判断：
①正方形：绕对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
②矩形：绕对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
③等边三角形：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，仅为轴对称图形，不属于中心对称图形；
④线段：绕中点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
⑤角：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，仅为轴对称图形，不属于中心对称图形；
⑥平行四边形：绕对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有4个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定；常见几何图形的对称性
【点评】
本题考查对中心对称图形概念的理解，解题时要注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定差异，熟记常见几何图形的对称性质可以快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某一个固定点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合，就属于中心对称图形。我们只需按照这个标准逐个判断题干给出的6种图形，统计符合要求的图形数量即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义，逐个判断：
①正方形：绕对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
②矩形：绕对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
③等边三角形：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，仅为轴对称图形，不属于中心对称图形；
④线段：绕中点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；
⑤角：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，仅为轴对称图形，不属于中心对称图形；
⑥平行四边形：绕对角线交点旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有4个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定；常见几何图形的对称性
【点评】
本题考查对中心对称图形概念的理解，解题时要注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定差异，熟记常见几何图形的对称性质可以快速得出结果。
【难度系数】
0.7
5.下列图案中,中心对称图形的个数是() 
第5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案
解：
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形。
1. 第一个图案：绕图形中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
2. 第二个图案：绕图形中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 第三个图案：绕图形中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
4. 第四个图案：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，中心对称图形的个数是3，答案选C。
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形。
1. 第一个图案：绕图形中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
2. 第二个图案：绕图形中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 第三个图案：绕图形中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
4. 第四个图案：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，中心对称图形的个数是3，答案选C。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的判断标准：把一个图形绕某一个固定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们只需要逐个对4个图案按照这个标准进行验证，统计符合要求的图案数量即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个图案：绕图形中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 第二个图案：绕图形中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 第三个图案：绕图形中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 第四个图案：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称图形定义
2. 中心对称图形判定
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对中心对称图形概念的掌握情况，只要牢记判断规则即可快速解题，是对几何基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的判断标准：把一个图形绕某一个固定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们只需要逐个对4个图案按照这个标准进行验证，统计符合要求的图案数量即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个图案：绕图形中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 第二个图案：绕图形中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 第三个图案：绕图形中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 第四个图案：绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称图形定义
2. 中心对称图形判定
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对中心对称图形概念的掌握情况，只要牢记判断规则即可快速解题，是对几何基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.8
6. 将右边图形绕中心旋转$180°$后得到的图形是()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确绕中心旋转180°的变换本质：该变换属于中心对称变换，旋转后得到的图形与原图形关于旋转中心中心对称。我们可以通过两种思路解题：一是在原图形上取几个关键的特征点，分别画出各点绕中心旋转180°后的对应点，拼接对应点得到旋转后的图形再匹配选项；二是用更简便的方法：旋转180°等价于图形同时上下、左右翻转，也就是把原题倒置后看到的图形就是旋转后的结果，直接对比选项即可。
【解析】
1. 根据旋转的性质：图形绕中心旋转180°后，所得图形与原图形中心对称，图形的上下、左右方向均与原图形相反。
2. 我们将原图倒置模拟旋转180°的效果，逐一对比四个选项，可发现倒置后得到的图形与选项C完全重合。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质、图形旋转的特征
【点评】
本题主要考查旋转180°的图形变换规律，属于基础类考题，掌握中心对称和旋转180°的对应关系后，用倒置原图的方法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确绕中心旋转180°的变换本质：该变换属于中心对称变换，旋转后得到的图形与原图形关于旋转中心中心对称。我们可以通过两种思路解题：一是在原图形上取几个关键的特征点，分别画出各点绕中心旋转180°后的对应点，拼接对应点得到旋转后的图形再匹配选项；二是用更简便的方法：旋转180°等价于图形同时上下、左右翻转，也就是把原题倒置后看到的图形就是旋转后的结果，直接对比选项即可。
【解析】
1. 根据旋转的性质：图形绕中心旋转180°后，所得图形与原图形中心对称，图形的上下、左右方向均与原图形相反。
2. 我们将原图倒置模拟旋转180°的效果，逐一对比四个选项，可发现倒置后得到的图形与选项C完全重合。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质、图形旋转的特征
【点评】
本题主要考查旋转180°的图形变换规律，属于基础类考题，掌握中心对称和旋转180°的对应关系后，用倒置原图的方法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.8
