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(1) 一次函数 $ y=2x-3 $ 的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
(1) B
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数图象与系数的关系解题：首先提取函数解析式里的k（斜率）和b（截距），先通过k的正负判断图象的倾斜方向，确定经过的两个基础象限，再通过b的正负判断图象与y轴的交点位置，最终确定所有经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 确定对应系数：在$y=2x-3$中，$k=2$，$b=-3$；
2. 由k判断倾斜方向：$\because k=2＞0$，$\therefore$函数图象从左下向右上倾斜，必经过第一、三象限；
3. 由b判断与y轴交点：$\because b=-3＜0$，$\therefore$函数图象与y轴交于负半轴，图象会向下偏移，因此还经过第四象限。
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题，核心考察一次函数中k、b两个系数对图象所处象限的影响，牢记两个系数对应的几何特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数图象与系数的关系解题：首先提取函数解析式里的k（斜率）和b（截距），先通过k的正负判断图象的倾斜方向，确定经过的两个基础象限，再通过b的正负判断图象与y轴的交点位置，最终确定所有经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 确定对应系数：在$y=2x-3$中，$k=2$，$b=-3$；
2. 由k判断倾斜方向：$\because k=2＞0$，$\therefore$函数图象从左下向右上倾斜，必经过第一、三象限；
3. 由b判断与y轴交点：$\because b=-3＜0$，$\therefore$函数图象与y轴交于负半轴，图象会向下偏移，因此还经过第四象限。
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题，核心考察一次函数中k、b两个系数对图象所处象限的影响，牢记两个系数对应的几何特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
(2) 下列一次函数中，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大的是 （
A.$y=-5x+3$
B.$y=-x+7$
C.$y=9-2x$
D.$y=x+3$
D
）A.$y=-5x+3$
B.$y=-x+7$
C.$y=9-2x$
D.$y=x+3$
答案
(2) D
解析
【分析】
要判断哪个一次函数的y随x增大而增大，首先需牢记一次函数的增减性规律：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，增减性仅和一次项系数$k$有关，与常数项$b$无关。因此解题时只需逐个提取每个选项的$k$值，判断其正负，选出$k＞0$的选项即可。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：
若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
逐个分析选项：
A. 函数$y=-5x+3$中，$k=-5＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
B. 函数$y=-x+7$中，$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
C. 函数$y=9-2x$可变形为$y=-2x+9$，其中$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
D. 函数$y=x+3$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的一般形式
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要牢记$k$的正负和增减性的关联，找准每个函数的$k$值、避免符号看错，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个一次函数的y随x增大而增大，首先需牢记一次函数的增减性规律：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，增减性仅和一次项系数$k$有关，与常数项$b$无关。因此解题时只需逐个提取每个选项的$k$值，判断其正负，选出$k＞0$的选项即可。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：
若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
逐个分析选项：
A. 函数$y=-5x+3$中，$k=-5＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
B. 函数$y=-x+7$中，$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
C. 函数$y=9-2x$可变形为$y=-2x+9$，其中$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
D. 函数$y=x+3$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的一般形式
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要牢记$k$的正负和增减性的关联，找准每个函数的$k$值、避免符号看错，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1) 已知函数$y=(m+1)x^{|m|-3}+3$是一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，则$m=$
$-4$
答案
1) $-4$
解析
【分析】
要解这道题，需结合一次函数的定义和增减性逐步推导：①首先明确一次函数的定义要求：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，因此本题中$x$的指数必须为1，且$x$的系数不能为0；②再结合一次函数的增减性规律：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，据此列出关于$m$的不等式，最终筛选出符合所有条件的$m$值即可。
【解析】
解：
∵函数$y=(m+1)x^{|m|-3}+3$是一次函数
∴满足一次函数的定义条件：
1. $x$的次数为1：$|m|-3=1$，解得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$，上述两个解均满足该条件
又
∵$y$随$x$的增大而减小
∴一次项系数小于0：$m+1＜0$，解得$m＜-1$
对比$m=4$和$m=-4$，只有$m=-4$满足$m＜-1$的要求
故$m=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
1.一次函数的定义 2.一次函数的增减性 3.解绝对值方程
【点评】
本题是一次函数参数求解的基础常考题，解题核心是牢记一次函数的隐含约束：$x$的次数为1、一次项系数不为0，再结合增减性对参数取值进行筛选，注意不要漏看条件导致错解。
【难度系数】
0.7
要解这道题，需结合一次函数的定义和增减性逐步推导：①首先明确一次函数的定义要求：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，因此本题中$x$的指数必须为1，且$x$的系数不能为0；②再结合一次函数的增减性规律：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，据此列出关于$m$的不等式，最终筛选出符合所有条件的$m$值即可。
【解析】
解：
∵函数$y=(m+1)x^{|m|-3}+3$是一次函数
∴满足一次函数的定义条件：
1. $x$的次数为1：$|m|-3=1$，解得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$，上述两个解均满足该条件
又
∵$y$随$x$的增大而减小
∴一次项系数小于0：$m+1＜0$，解得$m＜-1$
对比$m=4$和$m=-4$，只有$m=-4$满足$m＜-1$的要求
故$m=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
1.一次函数的定义 2.一次函数的增减性 3.解绝对值方程
【点评】
本题是一次函数参数求解的基础常考题，解题核心是牢记一次函数的隐含约束：$x$的次数为1、一次项系数不为0，再结合增减性对参数取值进行筛选，注意不要漏看条件导致错解。
【难度系数】
0.7
(2) 已知一次函数 $y=-\dfrac{x}{5}+3$ 的图象与 $y=kx+1$ 的图象互相平行，则 $k=$
$-\dfrac{1}{5}$
答案
(2) $-\dfrac{1}{5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的图象性质：一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其中$k$决定直线的倾斜方向和倾斜程度，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标。若两条一次函数的图象互相平行，说明它们的倾斜程度完全相同，因此一次项系数$k$相等，且截距$b$不相等（若$b$也相等则两条直线重合）。接下来我们只需找到已知平行直线的一次项系数，即可求出$k$的值。
【解析】
解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
根据一次函数图象平行的性质：若两条一次函数图象互相平行，则它们的一次项系数相等，且常数项$b$不相等。
已知一次函数$y=-\dfrac{x}{5}+3$的一次项系数为$-\dfrac{1}{5}$，它与$y=kx+1$的图象平行，且两个函数的常数项分别为$3$和$1$，$3≠1$，满足平行不重合的条件，因此$k=-\dfrac{1}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 一次函数平行的系数特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心考查两条平行一次函数的系数关系，解题的关键是牢记平行的一次函数一次项系数相等的性质，注意区分平行与重合的差异，避免忽略截距的判断出现错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的图象性质：一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其中$k$决定直线的倾斜方向和倾斜程度，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标。若两条一次函数的图象互相平行，说明它们的倾斜程度完全相同，因此一次项系数$k$相等，且截距$b$不相等（若$b$也相等则两条直线重合）。接下来我们只需找到已知平行直线的一次项系数，即可求出$k$的值。
【解析】
解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
根据一次函数图象平行的性质：若两条一次函数图象互相平行，则它们的一次项系数相等，且常数项$b$不相等。
已知一次函数$y=-\dfrac{x}{5}+3$的一次项系数为$-\dfrac{1}{5}$，它与$y=kx+1$的图象平行，且两个函数的常数项分别为$3$和$1$，$3≠1$，满足平行不重合的条件，因此$k=-\dfrac{1}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 一次函数平行的系数特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心考查两条平行一次函数的系数关系，解题的关键是牢记平行的一次函数一次项系数相等的性质，注意区分平行与重合的差异，避免忽略截距的判断出现错误。
【难度系数】
0.8
(3) 一次函数的图象过点(0,2)，且函数值y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式：
$y=x+2$(答案不唯一)
。答案
(3) $y=x+2$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），第一步先利用函数过点$(0,2)$的条件求出常数$b$的值，第二步结合“$y$随$x$增大而增大”的增减性要求确定$k$的取值范围，最后任选一个符合范围的$k$值，就能写出对应的函数表达式。
【解析】
解：设该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$
1. 求$b$的值：
将点$(0,2)$代入表达式，代入$x=0$、$y=2$可得：$2=k×0+b$，解得$b=2$。
2. 确定$k$的取值范围：
根据一次函数的性质，当$y$随$x$的增大而增大时，一次项系数$k＞0$。
3. 写出符合条件的表达式：
任意取一个大于0的$k$值即可，例如取$k=1$，此时对应的函数表达式为$y=x+2$。（取$k=2$、$k=0.5$等正数均符合要求，答案不唯一）
【答案】
$y=x+2$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；一次函数的增减性
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查一次函数系数$k$、$b$的意义，解题时紧扣增减性确定$k$的符号、结合已知点确定$b$的值即可，灵活度较高，解题门槛低。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），第一步先利用函数过点$(0,2)$的条件求出常数$b$的值，第二步结合“$y$随$x$增大而增大”的增减性要求确定$k$的取值范围，最后任选一个符合范围的$k$值，就能写出对应的函数表达式。
【解析】
解：设该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$
1. 求$b$的值：
将点$(0,2)$代入表达式，代入$x=0$、$y=2$可得：$2=k×0+b$，解得$b=2$。
2. 确定$k$的取值范围：
根据一次函数的性质，当$y$随$x$的增大而增大时，一次项系数$k＞0$。
3. 写出符合条件的表达式：
任意取一个大于0的$k$值即可，例如取$k=1$，此时对应的函数表达式为$y=x+2$。（取$k=2$、$k=0.5$等正数均符合要求，答案不唯一）
【答案】
$y=x+2$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；一次函数的增减性
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查一次函数系数$k$、$b$的意义，解题时紧扣增减性确定$k$的符号、结合已知点确定$b$的值即可，灵活度较高，解题门槛低。
【难度系数】
0.9
(4)若点$(a,b)$在第二象限,则一次函数$y=ax+b$的图象不经过第
三
象限.答案
(4) 三
解析
【分析】
解题时首先根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，确定a、b的正负性；再结合一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数k、b的符号的对应关系，判断一次函数图象经过的象限，最终得出不经过的象限。
【解析】
解：
∵点$(a,b)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$a＜0$，$b＞0$。
对于一次函数$y=ax+b$：
∵一次项系数$a＜0$，
∴函数图象经过第二、四象限；
∵常数项$b＞0$，
∴函数图象与y轴正半轴相交，图象还经过第一象限。
因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础常考题，将点的坐标性质和一次函数图象性质结合考察，解题核心是先由点所在象限确定a、b的符号，再对应一次函数系数与图象走向的规律判断即可，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，确定a、b的正负性；再结合一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数k、b的符号的对应关系，判断一次函数图象经过的象限，最终得出不经过的象限。
【解析】
解：
∵点$(a,b)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$a＜0$，$b＞0$。
对于一次函数$y=ax+b$：
∵一次项系数$a＜0$，
∴函数图象经过第二、四象限；
∵常数项$b＞0$，
∴函数图象与y轴正半轴相交，图象还经过第一象限。
因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础常考题，将点的坐标性质和一次函数图象性质结合考察，解题核心是先由点所在象限确定a、b的符号，再对应一次函数系数与图象走向的规律判断即可，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.8
1. 若点$(-4,y_1),(2,y_2)$都在一次函数$y=-\dfrac{1}{3}x+t$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
A
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
1. A
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据解析式中$k$的正负确定$y$随$x$的变化规律，再对比两个点横坐标的大小，即可对应得出$y$值的大小关系；思路二：直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别表示出$y_1$和$y_2$后直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
∵ 一次函数$y=-\dfrac{1}{3}x+t$中，$k=-\dfrac{1}{3}＜0$，
∴ 该函数中$y$随$x$的增大而减小，
∵ 两个点的横坐标满足$-4＜2$，
∴ 横坐标更小的点对应的$y$值更大，即$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较求解
将$x=-4$代入解析式得：$y_1=-\dfrac{1}{3}×(-4)+t=\dfrac{4}{3}+t$，
将$x=2$代入解析式得：$y_2=-\dfrac{1}{3}×2+t=-\dfrac{2}{3}+t$，
∵ $\dfrac{4}{3}+t ＞ -\dfrac{2}{3}+t$，
∴ $y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都很常用，熟练掌握一次函数的增减性规律可以快速解题，相比代入计算更节省答题时间。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据解析式中$k$的正负确定$y$随$x$的变化规律，再对比两个点横坐标的大小，即可对应得出$y$值的大小关系；思路二：直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别表示出$y_1$和$y_2$后直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
∵ 一次函数$y=-\dfrac{1}{3}x+t$中，$k=-\dfrac{1}{3}＜0$，
∴ 该函数中$y$随$x$的增大而减小，
∵ 两个点的横坐标满足$-4＜2$，
∴ 横坐标更小的点对应的$y$值更大，即$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较求解
将$x=-4$代入解析式得：$y_1=-\dfrac{1}{3}×(-4)+t=\dfrac{4}{3}+t$，
将$x=2$代入解析式得：$y_2=-\dfrac{1}{3}×2+t=-\dfrac{2}{3}+t$，
∵ $\dfrac{4}{3}+t ＞ -\dfrac{2}{3}+t$，
∴ $y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都很常用，熟练掌握一次函数的增减性规律可以快速解题，相比代入计算更节省答题时间。
【难度系数】
0.8
2. 已知一次函数$y=mx+n-2$的图象如图所示，则$m,n$的取值范围是(
A.$m＞0,n＜2$
B.$m＜0,n＜2$
C.$m＞0,n＞2$
D.$m＜0,n＞2$
C
)A.$m＞0,n＜2$
B.$m＜0,n＜2$
C.$m＞0,n＞2$
D.$m＜0,n＞2$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数的对应关系：$k$的符号决定图象的升降趋势，$b$的符号决定图象与$y$轴交点的位置。首先观察图象的升降判断$m$的符号，再根据图象与$y$轴交点的位置得到关于$n$的不等式，求解不等式得到$n$的范围，最后对应选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=mx+n-2$：
1. 由图象可知，函数图象从左到右呈上升趋势，因此一次项系数$m＞0$；
2. 函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，说明常数项$n-2＞0$，解此不等式可得$n＞2$。
综上，$m＞0$且$n＞2$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题关键是牢记一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，这类题型是一次函数章节的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数的对应关系：$k$的符号决定图象的升降趋势，$b$的符号决定图象与$y$轴交点的位置。首先观察图象的升降判断$m$的符号，再根据图象与$y$轴交点的位置得到关于$n$的不等式，求解不等式得到$n$的范围，最后对应选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=mx+n-2$：
1. 由图象可知，函数图象从左到右呈上升趋势，因此一次项系数$m＞0$；
2. 函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，说明常数项$n-2＞0$，解此不等式可得$n＞2$。
综上，$m＞0$且$n＞2$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题关键是牢记一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，这类题型是一次函数章节的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
3. 已知一次函数 $ y = 3x - b $，它的图象与坐标轴所围成的图形的面积等于6，则$ b $的值为
$\pm6$
。答案
3. $\pm6$
解析
【分析】
解决本题首先需要明确一次函数与x轴、y轴的交点求法，函数图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长度分别是两个交点到原点的距离（即交点横、纵坐标的绝对值），再结合已知的面积条件列方程求解，注意计算边长时要加绝对值，避免漏解。
【解析】
第一步：求一次函数与坐标轴的交点坐标
① 当x=0时，代入函数得y=-b，即函数与y轴的交点为(0, -b)，该点到原点的距离为$|-b|=|b|$；
② 当y=0时，代入函数得$3x - b=0$，解得$x=\frac{b}{3}$，即函数与x轴的交点为$(\frac{b}{3}, 0)$，该点到原点的距离为$|\frac{b}{3}|$。
第二步：根据三角形面积公式列方程
函数图象与坐标轴围成的直角三角形面积为6，直角三角形面积= $\frac{1}{2}×$一条直角边$×$另一条直角边，因此列方程：
$\frac{1}{2}×|b|×|\frac{b}{3}|=6$
第三步：解方程求b的值
化简方程左边：$\frac{1}{2}×\frac{|b^2|}{3}=\frac{b^2}{6}$（因$b^2$恒为非负数，故可去掉绝对值）
可得：$\frac{b^2}{6}=6$，即$b^2=36$
开平方得：$b=±6$
【答案】
$\pm6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点计算、直角三角形面积计算、绝对值运算
【点评】
本题是一次函数图象的常考基础题，解题核心是先确定函数与两坐标轴的交点坐标，计算线段长度时要注意对坐标取绝对值，否则容易漏掉负数值的解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要明确一次函数与x轴、y轴的交点求法，函数图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长度分别是两个交点到原点的距离（即交点横、纵坐标的绝对值），再结合已知的面积条件列方程求解，注意计算边长时要加绝对值，避免漏解。
【解析】
第一步：求一次函数与坐标轴的交点坐标
① 当x=0时，代入函数得y=-b，即函数与y轴的交点为(0, -b)，该点到原点的距离为$|-b|=|b|$；
② 当y=0时，代入函数得$3x - b=0$，解得$x=\frac{b}{3}$，即函数与x轴的交点为$(\frac{b}{3}, 0)$，该点到原点的距离为$|\frac{b}{3}|$。
第二步：根据三角形面积公式列方程
函数图象与坐标轴围成的直角三角形面积为6，直角三角形面积= $\frac{1}{2}×$一条直角边$×$另一条直角边，因此列方程：
$\frac{1}{2}×|b|×|\frac{b}{3}|=6$
第三步：解方程求b的值
化简方程左边：$\frac{1}{2}×\frac{|b^2|}{3}=\frac{b^2}{6}$（因$b^2$恒为非负数，故可去掉绝对值）
可得：$\frac{b^2}{6}=6$，即$b^2=36$
开平方得：$b=±6$
【答案】
$\pm6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点计算、直角三角形面积计算、绝对值运算
【点评】
本题是一次函数图象的常考基础题，解题核心是先确定函数与两坐标轴的交点坐标，计算线段长度时要注意对坐标取绝对值，否则容易漏掉负数值的解。
【难度系数】
0.7
4. 已知一次函数$y=kx-3k+1$的图象为直线$l$，其中$x$为自变量，$y$为函数值.
（1）求证：无论$k$为何值，直线$l$总经过点$(3,1)$.
（2）当$m≤x≤m+3$时，函数最大值与最小值的差为6，求函数表达式.
（1）求证：无论$k$为何值，直线$l$总经过点$(3,1)$.
（2）当$m≤x≤m+3$时，函数最大值与最小值的差为6，求函数表达式.
答案
(1) $\because y=kx-3k+1=(x-3)k+1,\therefore$ 当$x=3$时，$y=1$时，$\therefore$ 无论$k$为何值，直线$l$总经过点$(3,1)$
(2) ① 当$k＞0$时，$y$随$x$增大而增大.$\because m≤ x≤ m+3,\therefore$ 当$x=m$时，$y=km-3k+1$为最小值，$\therefore$ 当$x=m+3$时，$y=k(m+3)-3k+1=km+1$为最大值. 由条件可知$(km+1)-(km-3k+1)=3k=6$，解得$k=2$，$\therefore$ 直线$l$的表达式为$y=2x-5$
② 当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小.$\because m≤ x≤ m+3,\therefore$ 当$x=m$时，$y=km-3k+1$为最大值，当$x=m+3$时，$y=k(m+3)-3k+1=km+1$为最小值. 由条件可知$(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6$，解得$k=-2$，$\therefore$ 直线$l$的表达式为$y=-2x+7$.
综上，直线$l$的表达式为$y=2x-5$或$y=-2x+7$
(2) ① 当$k＞0$时，$y$随$x$增大而增大.$\because m≤ x≤ m+3,\therefore$ 当$x=m$时，$y=km-3k+1$为最小值，$\therefore$ 当$x=m+3$时，$y=k(m+3)-3k+1=km+1$为最大值. 由条件可知$(km+1)-(km-3k+1)=3k=6$，解得$k=2$，$\therefore$ 直线$l$的表达式为$y=2x-5$
② 当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小.$\because m≤ x≤ m+3,\therefore$ 当$x=m$时，$y=km-3k+1$为最大值，当$x=m+3$时，$y=k(m+3)-3k+1=km+1$为最小值. 由条件可知$(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6$，解得$k=-2$，$\therefore$ 直线$l$的表达式为$y=-2x+7$.
综上，直线$l$的表达式为$y=2x-5$或$y=-2x+7$
解析
【分析】
（1）要证明直线过定点，就是找到一组固定的x、y值，代入函数解析式后等式恒成立，和k的取值无关。只需将解析式中含k的项合并，令k的系数为0，即可求出对应的定点坐标。
（2）一次函数的增减性由k的符号决定，最值随增减性变化，因此需要分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论：分别求出区间$[m,m+3]$上的最大值和最小值，根据二者差为6列方程求解k，即可得到函数表达式；$k=0$时函数为常函数，最值差为0不符合题意，无需考虑。
【解析】
（1）证明：将一次函数解析式变形，得$y=kx-3k+1=(x-3)k+1$，
当$x=3$时，$(x-3)k=0$，此时$y=0+1=1$，
即无论k取何值，当$x=3$时y恒为1，
∴无论k为何值，直线$l$总经过点$(3,1)$。
（2）解：分两种情况讨论一次函数的增减性：
① 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
∵$m≤x≤m+3$，
∴当$x=m$时，y取得最小值$y_{min}=km-3k+1$，
当$x=m+3$时，y取得最大值$y_{max}=k(m+3)-3k+1=km+1$，
由题意得$y_{max}-y_{min}=6$，即$(km+1)-(km-3k+1)=3k=6$，
解得$k=2$，此时函数表达式为$y=2x-3×2+1=2x-5$；
② 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，
∵$m≤x≤m+3$，
∴当$x=m$时，y取得最大值$y_{max}=km-3k+1$，
当$x=m+3$时，y取得最小值$y_{min}=k(m+3)-3k+1=km+1$，
由题意得$y_{max}-y_{min}=6$，即$(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6$，
解得$k=-2$，此时函数表达式为$y=-2x-3×(-2)+1=-2x+7$；
$k=0$时$y=1$为常函数，最值差为0，不符合题意，舍去。
【答案】
（1）证明见解析；
（2）$y=2x-5$或$y=-2x+7$
【知识点】
一次函数定点问题；一次函数增减性；一次函数最值
【点评】
本题是一次函数性质的综合应用，第一问分离参数求定点的解法通用性强，第二问核心是根据k的符号分类讨论增减性，避免因漏看k的取值范围导致漏解，是一次函数章节的典型题型。
【难度系数】
0.65
（1）要证明直线过定点，就是找到一组固定的x、y值，代入函数解析式后等式恒成立，和k的取值无关。只需将解析式中含k的项合并，令k的系数为0，即可求出对应的定点坐标。
（2）一次函数的增减性由k的符号决定，最值随增减性变化，因此需要分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论：分别求出区间$[m,m+3]$上的最大值和最小值，根据二者差为6列方程求解k，即可得到函数表达式；$k=0$时函数为常函数，最值差为0不符合题意，无需考虑。
【解析】
（1）证明：将一次函数解析式变形，得$y=kx-3k+1=(x-3)k+1$，
当$x=3$时，$(x-3)k=0$，此时$y=0+1=1$，
即无论k取何值，当$x=3$时y恒为1，
∴无论k为何值，直线$l$总经过点$(3,1)$。
（2）解：分两种情况讨论一次函数的增减性：
① 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
∵$m≤x≤m+3$，
∴当$x=m$时，y取得最小值$y_{min}=km-3k+1$，
当$x=m+3$时，y取得最大值$y_{max}=k(m+3)-3k+1=km+1$，
由题意得$y_{max}-y_{min}=6$，即$(km+1)-(km-3k+1)=3k=6$，
解得$k=2$，此时函数表达式为$y=2x-3×2+1=2x-5$；
② 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，
∵$m≤x≤m+3$，
∴当$x=m$时，y取得最大值$y_{max}=km-3k+1$，
当$x=m+3$时，y取得最小值$y_{min}=k(m+3)-3k+1=km+1$，
由题意得$y_{max}-y_{min}=6$，即$(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6$，
解得$k=-2$，此时函数表达式为$y=-2x-3×(-2)+1=-2x+7$；
$k=0$时$y=1$为常函数，最值差为0，不符合题意，舍去。
【答案】
（1）证明见解析；
（2）$y=2x-5$或$y=-2x+7$
【知识点】
一次函数定点问题；一次函数增减性；一次函数最值
【点评】
本题是一次函数性质的综合应用，第一问分离参数求定点的解法通用性强，第二问核心是根据k的符号分类讨论增减性，避免因漏看k的取值范围导致漏解，是一次函数章节的典型题型。
【难度系数】
0.65
