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活动一:读一读 议一议
阅读课本第 161 页的“问题”,回答下列问题:
（1）你能得到哪些数量信息？
（2）这些数量之间有什么关系？你能用什么方法来描述这些数量之间的关系？
（3）求纸杯总高度就是求表达式中的哪个量？
阅读课本第 161 页的“问题”,回答下列问题:
（1）你能得到哪些数量信息？
（2）这些数量之间有什么关系？你能用什么方法来描述这些数量之间的关系？
（3）求纸杯总高度就是求表达式中的哪个量？
答案
(1) 纸杯总高度随纸杯个数的变化而变化 (2) 设纸杯总高度为 y cm,纸杯个数为 x,则 y=7.5+0.5(x-1) (3) 求 y 的值
解析
【分析】
解答本题需结合一次函数的实际意义逐步推导：
1. 第(1)题先定位叠纸杯的实际情境，提取变化的数量：可发现存在两个关联的变量，分别是叠放的纸杯个数、叠放后的总高度，总高度会随纸杯个数的变化而变化；
2. 第(2)题梳理变量的等量关系，通过设自变量和因变量建立表达式：设纸杯个数为自变量x，总高度为因变量y，结合“单个纸杯高7.5cm，每多叠1个纸杯高度增加0.5cm”的隐含信息，可知x个纸杯的总高度=1个纸杯的高度+额外(x-1)个纸杯增加的高度，据此列出函数关系式即可；
3. 第(3)题结合第(2)题的变量设定，直接对应总高度对应的字母即可。
【解析】
(1) 观察叠纸杯的情境可知，纸杯的总高度会随着纸杯个数的变化发生改变；
(2) 数量关系：纸杯总高度=单个纸杯的高度+超出1个的纸杯数量×每个叠加部分的高度，可用函数关系式描述该关系：设纸杯总高度为y cm，纸杯个数为x，代入数据可得$ y=7.5+0.5(x-1) $；
(3) 因设定y表示纸杯总高度，因此求纸杯总高度就是求表达式中y的值。
【答案】
(1) 纸杯总高度随纸杯个数的变化而变化
(2) 设纸杯总高度为y cm，纸杯个数为x，则$ y=7.5+0.5(x-1) $
(3) 求y的值
【知识点】
一次函数的应用，变量识别，函数解析式建立
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，主要考查从实际情境中提取变量、梳理等量关系、建立函数表达式的能力，是后续解决复杂一次函数实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9
解答本题需结合一次函数的实际意义逐步推导：
1. 第(1)题先定位叠纸杯的实际情境，提取变化的数量：可发现存在两个关联的变量，分别是叠放的纸杯个数、叠放后的总高度，总高度会随纸杯个数的变化而变化；
2. 第(2)题梳理变量的等量关系，通过设自变量和因变量建立表达式：设纸杯个数为自变量x，总高度为因变量y，结合“单个纸杯高7.5cm，每多叠1个纸杯高度增加0.5cm”的隐含信息，可知x个纸杯的总高度=1个纸杯的高度+额外(x-1)个纸杯增加的高度，据此列出函数关系式即可；
3. 第(3)题结合第(2)题的变量设定，直接对应总高度对应的字母即可。
【解析】
(1) 观察叠纸杯的情境可知，纸杯的总高度会随着纸杯个数的变化发生改变；
(2) 数量关系：纸杯总高度=单个纸杯的高度+超出1个的纸杯数量×每个叠加部分的高度，可用函数关系式描述该关系：设纸杯总高度为y cm，纸杯个数为x，代入数据可得$ y=7.5+0.5(x-1) $；
(3) 因设定y表示纸杯总高度，因此求纸杯总高度就是求表达式中y的值。
【答案】
(1) 纸杯总高度随纸杯个数的变化而变化
(2) 设纸杯总高度为y cm，纸杯个数为x，则$ y=7.5+0.5(x-1) $
(3) 求y的值
【知识点】
一次函数的应用，变量识别，函数解析式建立
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，主要考查从实际情境中提取变量、梳理等量关系、建立函数表达式的能力，是后续解决复杂一次函数实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9
活动二:做一做 议一议
阅读课本第162页的例1,回答下列问题:
（1）每天销售收入与生产数量之间有怎样的关系？用函数表达式表示出来.
（2）利润、成本（包括固定成本、原料及加工成本）、生产数量之间有怎样的关系？用函数表达式表示出来.
阅读课本第162页的例1,回答下列问题:
（1）每天销售收入与生产数量之间有怎样的关系？用函数表达式表示出来.
（2）利润、成本（包括固定成本、原料及加工成本）、生产数量之间有怎样的关系？用函数表达式表示出来.
答案
(1) 设销售收入为 y 元/天,生产数量为 x 件/天,y=1200x (2) 设利润为 y 元/天,生产数量为 x 件/天,y=1200x-(900x+12000)
解析
【分析】
这道题是一次函数在生产销售问题中的基础应用，解题核心是找准不同量之间的等量关系，再设变量列出函数表达式。第(1)问先明确销售收入的计算逻辑：总销售收入=单件产品售价×生产数量，先分别设定销售收入和生产数量的对应变量，再结合课本例1给出的单件售价数值，就能写出函数式。第(2)问先回忆利润的基本计算公式：利润=总收入-总成本，其中总成本包括固定成本（不随产量变化的成本）和可变的原料加工成本（随产量变化），先整理出总成本的表达式，再代入第一问得到的销售收入表达式，即可得到利润和生产数量的函数关系。
【解析】
(1) 设每天的销售收入为$ y $元/天，生产数量为$ x $件/天。
根据等量关系：总销售收入=单件售价×生产数量，结合课本例1给出的单件产品售价为1200元，代入得函数表达式：$ y=1200x $。
(2) 设每天的利润为$ y $元/天，生产数量为$ x $件/天。
根据等量关系：利润=销售收入-总成本，其中总成本=固定成本+单件原料及加工成本×生产数量。结合课本例1的已知条件：固定成本为12000元，每件产品的原料及加工成本为900元，因此总成本为$ 900x+12000 $元，再代入第一问的销售收入表达式，可得利润的函数式：$ y=1200x-(900x+12000) $。
【答案】
(1) 设销售收入为 y 元/天,生产数量为 x 件/天,y=1200x (2) 设利润为 y 元/天,生产数量为 x 件/天,y=1200x-(900x+12000)
【知识点】
列一次函数表达式；销售利润等量关系
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，侧重考查从实际场景中提取等量关系、设定变量列函数式的能力，熟练掌握这类问题的基本公式，能为后续解决更复杂的一次函数应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
这道题是一次函数在生产销售问题中的基础应用，解题核心是找准不同量之间的等量关系，再设变量列出函数表达式。第(1)问先明确销售收入的计算逻辑：总销售收入=单件产品售价×生产数量，先分别设定销售收入和生产数量的对应变量，再结合课本例1给出的单件售价数值，就能写出函数式。第(2)问先回忆利润的基本计算公式：利润=总收入-总成本，其中总成本包括固定成本（不随产量变化的成本）和可变的原料加工成本（随产量变化），先整理出总成本的表达式，再代入第一问得到的销售收入表达式，即可得到利润和生产数量的函数关系。
【解析】
(1) 设每天的销售收入为$ y $元/天，生产数量为$ x $件/天。
根据等量关系：总销售收入=单件售价×生产数量，结合课本例1给出的单件产品售价为1200元，代入得函数表达式：$ y=1200x $。
(2) 设每天的利润为$ y $元/天，生产数量为$ x $件/天。
根据等量关系：利润=销售收入-总成本，其中总成本=固定成本+单件原料及加工成本×生产数量。结合课本例1的已知条件：固定成本为12000元，每件产品的原料及加工成本为900元，因此总成本为$ 900x+12000 $元，再代入第一问的销售收入表达式，可得利润的函数式：$ y=1200x-(900x+12000) $。
【答案】
(1) 设销售收入为 y 元/天,生产数量为 x 件/天,y=1200x (2) 设利润为 y 元/天,生产数量为 x 件/天,y=1200x-(900x+12000)
【知识点】
列一次函数表达式；销售利润等量关系
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，侧重考查从实际场景中提取等量关系、设定变量列函数式的能力，熟练掌握这类问题的基本公式，能为后续解决更复杂的一次函数应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
活动三:想一想 说一说
阅读课本第162页的“探究”，回答下列问题：
（1）“利润超过9000元/天”可以用怎样的式子表示？
（2）根据第(1)题中的式子，尝试解决“探究”问题。
阅读课本第162页的“探究”，回答下列问题：
（1）“利润超过9000元/天”可以用怎样的式子表示？
（2）根据第(1)题中的式子，尝试解决“探究”问题。
答案
(1) 1200x-(900x+12000)＞9000 (2) 每天至少需要生产71件产品
解析
【分析】
解决第(1)问时，先明确利润的基本数量关系：利润=总收入-总成本。首先设每天生产的产品数量为x件，分别写出总收入、总成本的代数式：生产x件产品的总收入为1200x元，总成本为可变成本900x元加固定成本12000元，即(900x+12000)元；“利润超过9000元/天”即利润大于9000元，将对应代数式代入即可列出不等式。解决第(2)问时，先按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再结合“产品数量为正整数”的实际意义，取解集中的最小正整数即可得到结果。
【解析】
(1) 设每天生产x件产品，根据“利润=总收入-总成本”，可得利润的表达式为$1200x-(900x+12000)$，
因为利润超过9000元/天，所以列式为：$1200x-(900x+12000)＞9000$。
(2) 解上述不等式：
第一步，去括号，得：$1200x-900x-12000＞9000$
第二步，合并同类项，得：$300x-12000＞9000$
第三步，移项，得：$300x＞9000+12000$，即$300x＞21000$
第四步，系数化为1，得：$x＞70$
由于产品数量x必须为正整数，因此x的最小取值为71，即每天至少需要生产71件产品。
【答案】
(1) $1200x-(900x+12000)＞9000$
(2) 每天至少需要生产71件产品
【知识点】
列一元一次不等式、解一元一次不等式、不等式的实际应用
【点评】
本题结合实际生产的利润场景考查不等式的相关知识，解题的关键是找准数量关系正确列出不等式，同时要注意结合实际情境对解集进行取舍，能很好地培养将数学知识应用到实际生活的意识。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先明确利润的基本数量关系：利润=总收入-总成本。首先设每天生产的产品数量为x件，分别写出总收入、总成本的代数式：生产x件产品的总收入为1200x元，总成本为可变成本900x元加固定成本12000元，即(900x+12000)元；“利润超过9000元/天”即利润大于9000元，将对应代数式代入即可列出不等式。解决第(2)问时，先按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再结合“产品数量为正整数”的实际意义，取解集中的最小正整数即可得到结果。
【解析】
(1) 设每天生产x件产品，根据“利润=总收入-总成本”，可得利润的表达式为$1200x-(900x+12000)$，
因为利润超过9000元/天，所以列式为：$1200x-(900x+12000)＞9000$。
(2) 解上述不等式：
第一步，去括号，得：$1200x-900x-12000＞9000$
第二步，合并同类项，得：$300x-12000＞9000$
第三步，移项，得：$300x＞9000+12000$，即$300x＞21000$
第四步，系数化为1，得：$x＞70$
由于产品数量x必须为正整数，因此x的最小取值为71，即每天至少需要生产71件产品。
【答案】
(1) $1200x-(900x+12000)＞9000$
(2) 每天至少需要生产71件产品
【知识点】
列一元一次不等式、解一元一次不等式、不等式的实际应用
【点评】
本题结合实际生产的利润场景考查不等式的相关知识，解题的关键是找准数量关系正确列出不等式，同时要注意结合实际情境对解集进行取舍，能很好地培养将数学知识应用到实际生活的意识。
【难度系数】
0.8
1. 某小汽车的油箱可装汽油30 L，原有汽油10 L，现再加汽油x L. 如果每升汽油7.6元，那么油箱内汽油的总价y元关于x L的函数表达式是 （
A.$y=7.6x(0≤ x≤ 20)$
B.$y=7.6x+76(0≤ x≤ 20)$
C.$y=7.6x+10(0≤ x≤ 20)$
D.$y=7.6x+76(10≤ x≤ 30)$
B
）A.$y=7.6x(0≤ x≤ 20)$
B.$y=7.6x+76(0≤ x≤ 20)$
C.$y=7.6x+10(0≤ x≤ 20)$
D.$y=7.6x+76(10≤ x≤ 30)$
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题我们可以按两步思考：第一步先梳理总价的构成，油箱内汽油的总总价等于原有汽油的总价加上新加入汽油的总价，我们可以分别算出两部分的费用再相加得到y和x的关系式；第二步要结合油箱的实际容量确定自变量x的取值范围，油箱最多装30L，原有10L，所以加的油量不能超过剩余容积，也不能为负数，最后对应选项筛选即可。
【解析】
1. 推导函数表达式：
原有汽油10L，每升汽油7.6元，所以原有汽油的总价为 $10×7.6=76$ 元；
新加入x L汽油，这部分的费用为 $7.6x$ 元；
因此油箱内汽油总总价 $y=7.6x+76$。
2. 确定x的取值范围：
油箱最大容量为30L，已有10L汽油，所以最多可加汽油 $30-10=20$ L，且加油量不能为负，因此x的取值范围是 $0≤ x≤20$。
综上，函数表达式为 $y=7.6x+76(0≤ x≤20)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数解析式；自变量取值范围；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数结合生活场景的基础应用题，解题关键是理清总费用的构成逻辑，同时要注意结合实际情况确定自变量的取值范围，避免忽略限制条件误选其他选项。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以按两步思考：第一步先梳理总价的构成，油箱内汽油的总总价等于原有汽油的总价加上新加入汽油的总价，我们可以分别算出两部分的费用再相加得到y和x的关系式；第二步要结合油箱的实际容量确定自变量x的取值范围，油箱最多装30L，原有10L，所以加的油量不能超过剩余容积，也不能为负数，最后对应选项筛选即可。
【解析】
1. 推导函数表达式：
原有汽油10L，每升汽油7.6元，所以原有汽油的总价为 $10×7.6=76$ 元；
新加入x L汽油，这部分的费用为 $7.6x$ 元；
因此油箱内汽油总总价 $y=7.6x+76$。
2. 确定x的取值范围：
油箱最大容量为30L，已有10L汽油，所以最多可加汽油 $30-10=20$ L，且加油量不能为负，因此x的取值范围是 $0≤ x≤20$。
综上，函数表达式为 $y=7.6x+76(0≤ x≤20)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数解析式；自变量取值范围；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数结合生活场景的基础应用题，解题关键是理清总费用的构成逻辑，同时要注意结合实际情况确定自变量的取值范围，避免忽略限制条件误选其他选项。
【难度系数】
0.8
