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9. 一题多变 (1)(成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图①所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有
(2)(2024·黑龙江中考改编)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图②,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
(3)(2024·牡丹江中考改编)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图③所示,则搭建该几何体的方式有
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个. (2)(2024·黑龙江中考改编)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图②,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
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. (3)(2024·牡丹江中考改编)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图③所示,则搭建该几何体的方式有
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种. 答案
9. (1)6 解析:根据俯视图发现最底层有4个小立方块,从主视图发现第二层最多有2个小立方块,故最多有 $4+2=6$(个)小立方块.
(2)4 解析:根据左视图和主视图,这个几何体的底层最少有 $1+1+1=3$(个)小正方体,第二层最少有1个小正方体,
(搭法不唯一).因此组成这个几何体的小正方体最少有 $3+1=4$(个).故答案为4.(3)3 解析:由主视图可知,左侧一列最高一层,右侧一列最高三层,由左视图可知,前一排最高三层,后一排最高一层,可知右侧第一排一定为三层,可得该几何体俯视图如图②所示.故答案为3.
10. 分别画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图. 
答案
10. 如图所示.
11.如图所示是某校升旗台的三视图(单位:cm).
(1)试画出升旗台的立体模型；
(2)计算出升旗台的体积.
(1)试画出升旗台的立体模型；
(2)计算出升旗台的体积.
答案
11. (1)升旗台立体模型如图所示.(单位:cm)
(2)升旗台的体积可以分成三个长方体来求得, $V=V_1+V_2+V_3=150×(40×20+40×20×2+40×20×3)=720\ 000(\mathrm{cm}^3)$.
12. 如图的三个几何体,一个是长方体、一个是直三棱柱,一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形,则它们的体积之比为
←主视方向
4:2:π
.←主视方向
答案
12. $4:2:π$ 解析:因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形,所以原长方体为正方体,原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,设正方体的棱长为1,则正方体体积为1,三棱柱体积为 $\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{2}$,四分之一圆柱的体积为 $\frac{1}{4}π×1^2×1=\frac{π}{4}$,所以它们的体积之比为 $4:2:π$.
13. 已知一个模型的三视图如图所示.(单位:m)
(1)请描述这个模型的形状.
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m³,则这个模型的质量是多少千克?
(3)若要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以刷4 m²,则需要油漆多少千克?
(1)请描述这个模型的形状.
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m³,则这个模型的质量是多少千克?
(3)若要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以刷4 m²,则需要油漆多少千克?
答案
13. (1)此模型由两个长方体组成:上面是小长方体(长、宽、高分别为2.5 m,2 m,2.5 m),下面是大长方体(长、宽、高分别为6 m,6 m,3 m).
(2)模型的体积=$6×6×3+2.5×2×2.5=120.5(\mathrm{m}^3)$,模型的质量=$360×120.5=43\ 380(\mathrm{kg})$.
(3)模型的表面积=$2×2.5×2+2.5×2.5×2+4×6×3+2×6×6=166.5(\mathrm{m}^2)$,需要油漆 $166.5÷4=41.625(\mathrm{kg})$.
(2)模型的体积=$6×6×3+2.5×2×2.5=120.5(\mathrm{m}^3)$,模型的质量=$360×120.5=43\ 380(\mathrm{kg})$.
(3)模型的表面积=$2×2.5×2+2.5×2.5×2+4×6×3+2×6×6=166.5(\mathrm{m}^2)$,需要油漆 $166.5÷4=41.625(\mathrm{kg})$.
